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云南省2012届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学文试题 word版


云 南 省 2012 年第二次高中毕业生复习统一检测

数学试题(文科)
第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试用时 120 分钟。

第 I 卷(选择题,共 60 分)
本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 1.函数 f ( x ) = sin 2 x A.是奇函数但不是偶函数 C.既是奇函数也是偶函数 B.是偶函数但不是奇函数 D.既不是奇函数也不是偶函数

2.已知直线 y = x与圆x 2 + y 2 = 9 相交于 M、N 两点,则|M N|等于 A.3 3.已知 B.6 C.9 D.18

2sin α + cos α = 9, 则 tan α 等于 sin α ? 3cos α 1 A.—4 B. ? 4 2 + 3i 4.已知 i 是虚数单位,那么复数 等于 i
A. ?3 ? 2i B. 3 ? 2i

C.

1 4

D.4

C. ?3 +

1 i 2

D. 3 +

1 i 2

5.已知 a > 0, 如果直线y = 2 x是双曲线

x2 y 2 ? = 1 的渐近线,那么 a 等于 a2 9
C.

A.6

B.18

3 2

D.

9 2

6.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛,他们在这 11 场比赛的得分用下面的茎叶图表示, 设甲运动员得分的中位数为 M1,乙运动员得分的中位数为 M2,则在下列选项中,正确的是 A.M1=18,M2=12 B.M1=81,M2=12 C.M1=8,M2=2 D.M1=3,M2=1 7.已知等比数列 {an } 的公比 q = 2 ,它的前 9 项的平均值等于 平均值等于 A.5

511 ,若从中去掉一项 am ,剩下的 8 项的 3

1437 ,则 m 等于 8
B.6 C.7 D.8

r r r r 8.设 R 是实数集,平面向量 a = (2, sin x ), b = (cos 2 x, 2 cos x), f ( x ) = a ? b.若?n ∈ R, ?x ∈ R,

f ( x) ≥ f (n), 则f (n) 等于
第1页

A.—2

B. ?

2 3
r r

C. 1 ?

2
3 5

D. 1 +

2

9.已知平面向量 a = (1,3), b = ( ?6, x ), 设a与b 的夹角的余弦值等于 ? , 则x 的值为 A.

r

r

26 3

B.—2

C.—

26 ,—2 3

D.—

26 ,2 3

10.已知椭圆 E 上存在点 P,在 P 与椭圆 E 的两个焦点 F1、F2 构成的△F1PF2 中,

sin ∠PF1 F2 : sin ∠F1 PF2 : sin ∠PF2 F1 = 7 :10 :11. 则椭圆 E 的离心率等于
A.

5 9
2

B.

7 11

C.

11 17

D.

1 3

11.已知 f ( x) = x + ax + 3ln x在(1, +∞ ) 上是增函数,则实数 a 的取值范围为 A. ( ?∞, ?2 6] B. ( ?∞,

6 ] 2

C. [ ?2 6, +∞ )

D. [ ?5, +∞)

12.如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,点 E、F 分别是棱 A1B1、BC 的中点,则异面直线 AE 与 B1F 所成的角的余弦值等于 A.

1 2 3 2

B.

C.

3 5 4 D. 5

第 II 卷(非选择题,共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 (22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡上。 13.已知函数 f ( x ) 的定义域为正整数集 N+, ?x ∈ N + , f ( x + 2) =

1 ? f ( x) 若 1 + f ( x),

f (1) =

1 1 , f (2) = ,则 (2011) + f (2012) = 2 4

(用数字作答)

14.按下列程序框图运算:

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规定:程序运行到“判断结果是否大于 244”为 1 次运算,若输入 x = 5 ,程序经过 n 次运算才结束, 则 n= 。 15.在[-6,9]内任取一个实数 m,设 f ( x) = ? x + mx + m, 则函数 f ( x ) 的图象与 x 轴有公共点的概率等
2

于 。 16.如图是一个几何体的三视图,其中正视 图是长、宽分别等于 5 和 3 的长方形,侧视图是长、宽分别 等于 5 和 4 的长方形,俯视图是直角边长分别为 3 和 4 的直角三角形,则这个几何体的表面积等 于 。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an }的前n项和为S n , a8 = 2, S8 = ?68. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求数列 {| an |}的前n项和Tn .

18. (本小题满分 12 分) 经过随机抽样,得到 1000 名高三学生体重的基本情况,见下表:

(1)根据研究需要,有关部门按体得偏瘦、正常、偏胖在这 1000 名学生中进行了分层抽样,已知抽 取了 16 名体得偏胖的学生,那么在这 1000 名学生中一共应该抽多少名? 体重偏胖的男生人数少于体重偏胖的女生人数的概率。 (2) 假设 b ≥ 150, c ≥ 190, 求这 1000 名学生中,

19. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 P—ABC 中,PA⊥平面 ABC,BC⊥PB。
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(1)求证:点 P、A、B、C 在同一个球面上; (2)设 PA=AB=BC=2,求三棱锥 A—PBC 的体积。

20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 P: y = 4 x 的焦点为 F,经过点 H(4,0)作直线与抛物线 P 相交于 A、B 两点,设
2

A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ).
(1)求 y1 y2 的值; (2)是否存在常数 a,当点 M 在抛物线 P 上运动时,直线 x = a 都与以 MF 为直径的圆相切?若存在, 求出所有 a 的值;若不存在,请说明理由。

21. (本小题满分 12 分) 已知 a、b 都是实数, f ( x) = ax3 + x 2 ? bx + 4的图象在点 (1, f (1)) 处的切线与 y 轴垂直。 (1)当 a = 1时, 解关于x的不等式f ( x) + 2 x > 1 ? 6ax ; (2)当 a = ?

1 1 1 , 0 ≤ x1 ≤ 1, 0 ≤ x2 ≤ 1时, 求证 : ? ≤ f ( x2 ) ? f ( x1 ) ≤ . 4 2 2

选考题(本小题满分 10 分) 请考生在第(22)(23)(24)三道题中任选一题作答,并作 2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑。 、 、 注意:所做题目必须与所涂题号一致,如果多做,则按所做的第一题计分。 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1,几何证明选讲 如图,⊙O 的半径 OB 垂直于直径 AC,M 是半径 OA 上的点,BM 的延长线与⊙O 交于点 N,⊙O 的经过 N 的切线与 CA 的延长线交于点 P。 (1)求证:PM2=PA·PC; (2)设⊙O 的半径等于 2 3, BM·MN=8,求 PA 的长。

第4页

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系 xOy 中,倾斜角等于

π
6

的直线l 经过点 P(—1,2) ,在以原点 O 为极点,x 轴

正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 ρ 2 + 3ρ cos θ ? ρ sin θ = 4. (1)写出直线 l 的参数方程; (2)设 l 与曲线 C 的两个交点为 A、B,求|PA|·|PB|的值。

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知集合 S 中的元素是同时满足以下三个条件的函数 f ( x ) ; (1)定义域为 ( ?∞, +∞ ) ; (2) f ( ?2) = f (2) ; (3)对任何实数 x1 , x2 ,如果

| x1 |≤ 2,| x2 |≤ 2, 那么 | f ( x2 ) ? f ( x1 ) |≤| x2 ? x1 | .
(I)求证: F ( x) =

x2 + 5∈ S ; 4

(II)设 a 是实数,且 f ( x) =| x | + ax ∈ S , 解关于x的不等式f ( x + 3) ≤ f ( x) + 2.

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