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河北省张家口市第一中学高一下学期期中考试(衔接班)数学(文)试题

绝密★启用前

2016-2017 学年度第二学期期中考试高一衔接班文科数学试卷

考试时间:120 分钟

注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)

1.直线 x tan ? ? y ? 2 ? 0 的倾斜角? 是 3

()

A. ? 3

B. ? 6

C. 2? 3

D. ? ? 3

2.已知 f(x)=x5+2x3+3x2+x+1,应用秦九韶算法计算 x=3 时的值,v3 的值为 (

)

A. 27

B. 11

C. 109

D. 36

3.若直线 x ? (1? m) y ? m ? 2 ? 0 和直线 mx ? 2y ? 8 ? 0 平行,则 m 的值为

A.1

B. ? 2

C.1 或 ? 2

D. ? 2

3

4. 阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是 ( )

()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5.圆 C1 : x2 ? y2 ? 9 和圆 C2 : x2 ? y2 ? 8x ? 6 y ? 9 ? 0 的位置关系是

A. 相离

B. 相交

C. 内切

D. 外切

()

6.设 m 、 n 是不同的直线,? 、 ? 、 ? 是不同的平面,有以下四个命题中正确的序号是:

① 若? // ? ,? // ? , 则 ? // ?

②若? ? ? , m //? ,则 m ? ?

()

③ 若 m ? ?, m // ? ,则? ? ? ④若 m // n, n ? ? ,则 m //?

A. ①③

B. ①④

C. ②③

D. ②④

7.棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球心的一个截面如图所示,

则图中三角形(正四面体的截面)的面积是

()

A.3

B. 2

C. 2

D. 12

2

5

8. 直 线 x c o? ?s y ? ?s i? an 与 x si0n? ? y cos? ? b ? 0 的 位 置 关 系 是

()

A.平行 B.垂直

C.斜交 D.与 a,b,? 的值

有关

9.已知某个几何体的三视图如图(主视图中的弧线是半圆),

根据图中标出的尺寸(单位: cm ),可得这个几何体的体积



(





:

cm3

)

()
A. 8 ? 2? 3
C.12 ? 2? 3

B.8 ? ? D. 12 ? ?

10.已知实数 x 、y 满足方程 x2 ? y2 ? 1,则 y 的取值范围是 x?2

()

A.[? 3 , 3 ] B. (??, ? 3 ] [ 3 , ??) C.[? 3, 3] D. (?? ? 3] [ 3, ??)

33

33

11. 若 曲 线 y ? 4 x? 2x 与 直 线 y ? 3 x ? b 有 公 共 点 , 则 b 的 取 值 范 围 是 4
()

A.[?4,1]

B.[?4, 0]

C. [?3,1]

D.[?3, 1 ] 2

12.如图,在四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是正方形,

()

侧棱 AA1 ? 底面 ABCD .已知 AB ? 1, AA1 ? 3 , E 为 AB 上

一个动点,则 D1E ? CE 的最小值为

A. 2 2

B. 10 C. 5 ? 1 D. 2 ? 2

第 II 卷(非选择题)

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.将二进制数 110 101(2)化成十进制数,结果为

,再转为七进制数,结果为



14.已知直线 l : x ? 2 y ? 8 ? 0 和两点 A(2,0), B(?2,?4) ,在直线上求一点 P,使| PA| ? | PB |

最小,则 P 点坐标是

15 . 棱 长 为 3 的 正 方 体 内 有 一 个 球 , 与 正 方 体 的 12 条 棱 都 相 切 , 则 该 球 的 体 积



;

16.圆心在直线 y ? ?2x 上,且与直线 x ? y ? 1相切于点 A(2,-1)的圆方程是

三.解答题(共 70 分,) 17.(本小题满分 10 分)

如图,已知三角形的顶点为 A(2, 4) ,B(0, ?2) ,C(?2,3) .

(1)求 AB 边上的中线CM 所在直线的方程; (2)求△ ABC 的面积.

18.(本小题 12 分) 如图,在四棱锥中 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, ?BAD ? 600 , PA ? PD ? AD ? 2 ,点 M 在线段 PC 上,且 PM ? 2MC , N 为 AD 的中点. (Ⅰ)求证: BC ? 平面 PNB ; (Ⅱ)若平面 PAD ? 平面 ABCD , 求三棱锥 P ? NBM 的体积;

19.(本小题 12 分)

已知 ?ABC 的顶点 C 在直线 3x ? y ? 0 上,顶点 A、B 的坐标分别为 (4,2),(0,5) . (1)求过点 A 且在 x, y 轴上的截距相等的直线方程; (2)若 ?ABC 的面积为 10,求顶点 C 的坐标.
20.(本小题 12 分)
如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱 AA1 ? 底面 ABC AC ? 3, BC ? 4, AB ? 5, AA1 ? 4 ,点 D 是 AB 的中点.
(1)求证: AC1 / /平面CDB1;
(2)求证: AC ? BC1 ;
(3)求直线 AB1 与平面 BB1C1C 所成的角的正切值.
21.(本小题 12 分) 已知圆 x2+y2-6x-8y+21=0 和直线 kx-y-4k+3=0. (1)若直线和圆总有两个不同的公共点,求 k 的取值集合 (2)求当 k 取何值时,直线被圆截得的弦最短,并求这最短弦的长.

22.(本小题 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3) ,直线 l : y ? 2x ? 4 ,设圆 C 的半径为1, 圆心在 l 上. (1)若圆心 C 也在直线 y ? x ? 1上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程;
(2)若圆 C 上存在点 M ,使 | MA |? 2 | MO | ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.

2016-2017 学年度第二学期期中考试高一衔接班文科数学试题答案 一、选择题 CDADB;ABBBA;CB
二、填空题 13.53 ;104(7) 14.(-2,3) 15. 9 2? ; 16. ?x ? 1?2 ? ?y ? 2?2 ? 2
三.解答题
17.(1)解:AB 中点 M 的坐标是 M (1,1) ,中线 CM 所在直线的方程是 2x ? 3y ? 5 ? 0

(2)∵ AB ? (0 ? 2)2 ? (?2 ? 4)2 ? 2 10 ,直线 AB 的方程是 3x ? y ? 2 ? 0 ,

点 C 到直线 AB 的距离是 d ? | 3? (?2) ? 3 ? 2 | ? 11

32 ?12

10

∴△ABC 的面积是 S ? 1 AB ? d ? 11. 2
18.证明:(1) PA ? PD , N 为 AD 的中点,? PN ? AD ,又底面 ABCD 为菱形,

?BAD ? 60? ,? BN ? AD , ? AD ? 平面 PNB ,

∵ AD // BC , ? BC ? 平面 PNB .

(2)∵平面 PAD ? 平面 ABCD ,平面 PAD? 平面 ABCD ? AD , PN ? AD

? PN ? 平面 ABCD ,? PN ? NB ,∵ PA ? PD ? AD ? 2 ? PN ? NB ? 3 ,

? SVPNB

?

3 又 BC 2,

? 平面 PNB , PM

?

2MC ,

? VP?NBM

? VM ?PNB

?

2 3

VC

? PNB

? 2?1?1? 332

3?

3?2? 2. 3

19. 解:(1)ⅰ)若所求直线过原点时 k ? 1 ,∴ y ? 1 x ,即 x-2y=0;

2

2

ⅱ)截距不为 0 时,k=-1,∴ y-2=-(x-4) , 即 x+y-6=0.

∴所求直线方程为 x-2y=0 或 x+y-6=0.

(2)由顶点 C 在直线 3x-y=0 上,可设 C(x0,3x0 ) ,

∴直线 AB 的方程为 3x+4y-20=0,

则顶点

C

到直线

AB

的距离 d

?| 3x0

?

4

| ,且|AB|=5;∴ S?ABC

?

1 2

|

AB | ?d

? 10



即|

3x0

?

4

|?

4

,∴

x0

?

0



x0

?

8 3

∴顶点 C 的坐标为(0,0)或 (8 ,8) 3

20.(1)如图,令 BC1交CB1于点O,连接OD,∵O, D 分别为 BC1 AB 的中点,

∴ OD //

1 2

AC1

又∵ OD ? 平面CDB1, AC1 ? 平面CDB1,? AC1 // 平面CDB1

(2)证明:∵ AC ? 3, BC ? 4, AB ? 5,? ∠ ACB ? 90 0 ,即AC ⊥ BC,

在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ⊥ C1C, 又 BC ? C1C ? C,? AC ⊥平面 BCC1 ,

又 BC1 ? 平面BCC1,? AC ⊥ BC1.

(3)由(2)得 AC⊥平面 B1BCC1 ∴直线 B1C 是斜线 AB1 在平面 B1BCC1 上的射影

∴ ?AB1C 是直线 AB1 与平面 B1BCC1 所成的角.在 Rt?AB1C 中, B1C ? 4 2, AC ? 3

∴ tan ?AB1C

?

3 42

?

32 8

,即求直线

AB1 与平面 BB1C1C

的正切值为 3 2 8

.

21.解:(1)已知圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=4,其圆心(3,4)到直线

kx-y-4k+3=0 的距离为| 3k ? 4 ? 4k ? 3 |? | k ?1| .

1? k2

1? k2

直线和圆总有两个不同的公共点,所以 | k ? 1 | <2,即(k+1)2<4(1+k2), 1? k2
即 3k2-2k+3>0.而 3k2-2k+3=3(k- 1 )2+ 8 >0 恒成立.所以 k 的取值集合为 R 33
(2)由于当圆心到直线的距离最大时,直线被圆截得的弦最短,

而 d= | k ? 1 | ? (k ? 1)2 ? 1 ? 2k ? 1 ? 1 ? k 2 ? 2 ,当且仅当 k=1 时,“=”成立,

1? k2

k2 ?1

k2 ?1

k2 ?1

即 k=1 时,dmax= 2 .故当 k=1 时,直线被圆截得的弦最短,

该最短弦的长为 2 22 ? ( 2)2 ? 2 2

22.解:(1)由

?y

? ?

y

? ?

2x ? x ?1

4

得圆心

C



(3,

2)

,∵圆 C

的半径为1

∴圆 C 的方程为: (x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 1

显然切线的斜率一定存在,设所求圆 C 的切线方程为 y ? kx ? 3 ,即 kx ? y ? 3 ? 0

∴ 3k ? 2 ? 3 ? 1∴ 3k ? 1 ? k 2 ? 1 ∴ 2k(4k ? 3) ? 0 ∴ k ? 0 或 k ? ? 3

k2 ?1

4

∴所求圆 C 的切线方程为: y ? 3 或 y ? ? 3 x ? 3 即 y ? 3 或 3x ? 4 y ?12 ? 0 4
(2)解:∵圆 C 的圆心在在直线 l : y ? 2x ? 4 上,所以,设圆心 C 为 (a, 2a ? 4)
则圆 C 的方程为: (x ? a)2 ? ?y ? (2a ? 4)?2 ? 1

又| MA |?| 2MO | ∴设 M 为 (x, y) 则 x 2 ? ( y ? 3)2 ? 2 x 2 ? y 2

整理得: x 2 ? ( y ? 1)2 ? 4 记为圆 D ∴点 M 应该既在圆 C 上又在圆 D 上 即圆 C 和圆 D 有交点
∴ 2 ?1 ? a 2 ? ?(2a ? 4) ? (?1)?2 ? 2 ? 1

解得,

a

的取值范围为:

???0,

12 5

? ??


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