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河北省五校联盟2012-2013学年高三上期调研考试—数学(文)


河北省五校联盟 2012—2013 学年度高三上学期调研考试

数学(文)试题
说明: 1.考试时间 120 分钟,满分 150 分。2.将卷Ⅰ答案用 2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝 黑钢笔或圆珠笔答在试卷上. 。3.Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号,不要 误填学号,答题卡占后5位。

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集为实数 R,集合 A= x | x ? 1 ? 0 ,B= ? x | x ? 1? ,则 A ? (C R B) =
2

?

?

A. ? x | ?1 ? x ? 1? 2.已知复数 z ? A.1
4

B. ? x | ?1 ? x ? 1?

C. ?

D. ? x | x ? 1?

1? i ( i 为虚数单位)则 z ? 1? i

B. ?1

C. i

D. ?i

3.过曲线 y ? x ? x上点P处的切线平行于直线y ? 3x ? 2 ,点 P 的坐标为 A. ?1, 0 ? 4.已知 sin ? ? 45 ?
?

B. ? 0, ?1?

C. ? 0,1?

D. ? ?1, 0 ?

?

?

4 ? ,45 ? ? ? 135 ? , 则 sin ? ? 5
B. ?

A.

2 5

2 5

C.

7 2 10

D. ?

7 2 10

5.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 sn ,且 9 a1 ,3 a2 , a3 成等比数列.若 a1 =3,则 s4 = A.7 B.8 C.12 D.16 6.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体 的体积是

8 3 3 2 3 C. cm 3
A. cm

B.

4 3 cm 3 1 3 D. cm 3

1

7.执行如图所示的程序框图,若输出的是 n ? 5 ,则输入 整数 p 的最小值是 A.7 C.15 8.下列结论错误的是
2

B.8 D.16

A.命题:“若 x ? 3x ? 2 ? 0,则x ? 2 ”的逆否命题 为:“若 x ? 2 ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”
2

B.命题:“存在 x 为实数, x ? x ? 0 ”的否定是“任意
2

x 是实数, x2 ? x ? 0 ”
C.“ ac ? bc ”是“ a ? b ”的充分不必要条件
2 2

D.若 p 且 q 为假命题,则 p、q 均为假命题 9.已知 m、n 是两条不重合的直线,α、β、γ 是三个两两不重合的平面,给出下列四个 命题: ①若 m ? ? , m ? ②若 m ? ? , n ?

? , 则? // ? ;
? , m // n, 则? // ? ;

③若 ? ? ? , ? ? ? , 则? // ? ; ④若 m、n 是异面直线, m ? ? , m // ? , n ? 其中真命题是 A.①和② 10.已知双曲线 x2 ?
2

? , n // ? , 则? // ?
D.③和④

B.①和③

C.①和④

y ? 1 的左顶点为 A1 ,右焦点为 F2 , P 为双曲线右支上一点,则 3

???? ???? ? PA1 ? PF2 最小值为

A. ?2

B. ?

81 16

C. 1

D. 0

11.已知点 P 为 ?ABC 所在平面上的一点,且 AP ? P 落在 ?ABC 的内部,则 t 的取值范围是 A. 0 ? t ?

??? ?

? 1 ??? ???? AB ? t AC ,其中 t 为实数,若点 3 1 2
D. 0 ? t ?

1 4

B. 0 ? t ?

1 3
2

C. 0 ? t ?

2 3

12.已知 f ( x) 是偶函数,且 f ( x) 在 ?0,??? 上是增函数,如果 f ( ax ? 1) ? f ( x ? 2) 在

1 x ? [ ,1] 上恒成立,则实数 a 的取值范围是 2
A. [?2,1] B. [?5,0] C. [?5,1] D. [?2,0]

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13.圆 ?x ? 2? ? ? y ? 2? ? 7 关于直线 x ? y ? 2 对称的圆的方程为
2 2



?x ? y ? 3 ? 0 ? 14.设实数 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? 0 ,则 2x ? y 的最小值为 ??2 ? x ? 3 ?
15.已知函数 f ( x) ? ?



?log 2 x ( x ? 0) ?2
x

( x ? 0)

,且关于 x 的方程 f ( x) ? x ? a ? 0 有且只有一

个实根,则实数 a 的取值范围是 ; 16. 已知三棱锥 S ? ABC 的所有棱长均为 2, 是 SA 的中点, 是 BC 的中点, ?SDE D E 则 绕直线 SE 转一周所得到的旋转体的表面积为 . 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分;解答写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 锐角 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,且

tan A ? tan B ?
2 2 2

3 (1 ? tan A tan B) . 3

(1)若 c ? a ? b ? ab ,求角 A、B、C 大小; (2)已知向量 m ? (sin A, cos A) , n ? (cos B,sin B) ,求 | 3m ? 2n | 的取值范围.

??

?

??

?

3

18. (本小题满分 12 分)有 A、B、C、D、E 五位工人参加技能竞赛培训.现分别从 A、 B 二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次.用茎叶图表示这两组数 据如下: (1)现要从 A、B 中选派一人参加技能竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派 哪位工人参加合适?请说明理由; (2)若从参加培训的 5 位工人中选 2 人参加技能竞赛,求 A、B 二人中至少有一人参加 技能竞赛的概率.

19. (本小题满分 12 分)如图,在四面体 ABCD 中,CB ? CD , AD ? BD ,点 E , F 分别是 AB , BD 的中点. (1)求证:平面 EFC ⊥平面 BCD ; (2) 若平面 ABD ⊥平面 BCD , AD ? BD ? BC ? 1 , 且 求三棱锥 B ? ADC 的体积.

20. (本小题满分 12 分)已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,一个顶点为 B(0,?1) , 且其右焦点到直线 x ? y ? 2 2 ? 0 的距离为 3. (1)求椭圆的方程; (2)是否存在斜率为 k (k ? 0) ,且过定点 Q (0, ) 的直线 l ,使 l 与椭圆交于两个不同 的点 M 、 N ,且 BM ? BN ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.

3 2

4

21. (本小题满分 12 分)定义在 R 上的函数 f ( x) ? 件:

1 3 ax ? bx 2 ? cx ? 2 同时满足以下条 3

① f (x) 在 ? 0,1? 上是减函数,在 ?1, ?? ? 上是增函数; ② f '( x) 是偶函数; ③ f (x) 在 x ? 0 处的切线与直线 y ? x ? 2 垂直. (1)求函数 y ? f (x) 的解析式; (2)设 g ( x) ? ?

?1 3 ? x ? f ( x ) ? e x ,求函数 g ( x) 在 ? m, m ? 1? 上的最小值. ?3 ?

请考生在第 22、 23、 三题中任选一题作答, 24 如果多做, 则按所做的第一题记分. 作 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图所示, 已知 PA 与⊙ O 相切,A 为切点,PBC 为割线, CD// AP ,AD 、BC 弦 相交于 E 点, F 为 CE 上一点,且 DE ? EF · EC
2

(1)求证: ?P ? ?EDF ; (2)求证: CE · = EF · . EB EP

A

O C F E D B

P

5

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 4cos? . 以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为 x

? ?x? ? 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是: ? ?y ? ? ?
数) . (1)将曲线 C 的极坐标方程和直线 l 参数方程转化为普通方程;

2 t?m 2 ( t 是参 2 t 2

(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,且 | AB |? 14 ,试求实数 m 值.

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ? 2 x ? 2 ? x ? 3 (1) 解不等式 f ( x) ? 6 ; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ? 2a ? 1 的解集不是空集,求 a 得取值范围.

6


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