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北京市东城区(南片)2014-2015学年高二下学期期末考试数学理试卷word版含答案

北京市东城区(南片)2014-2015 学年下学期高二年级期末考试 数学试卷(理科) (考试时间 120 分钟 满分 100 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中。选出符合题目要求的一项) 1. 在复平面内,复数 A. 第一象限 1? i 的对应点位于 i C. 第三象限 D. 第四象限 B. 第二象限 2 3 4 5 2. C 1 6 +C 6 +C 6 +C 6 +C 6 的值为 A. 64 B. 63 C. 62 D. 61 3. 反证法证明的关键是在正确的假设下得出矛盾,这个矛盾可以是 ①与已知矛盾;②与假设矛盾;③与定义、定理、公理、法则矛盾;④与事实矛盾 A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 4. 按“三段论”的推理模式,下列三句话排列顺序正确的是 ① y ? cos x (x∈R)是三角函数;②三角函数是周期函数;③ y ? cos x (x∈R)是周期函数。 A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②① 5. 袋中有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球、2 个白球和 3 个黑球,从袋中 任取 2 个球,则 2 球的颜色为一白一黑的概率为 A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 4 ,那么播下 3 粒这样的种子恰有 2 粒发芽 5 6. 某一批花生种子,如果每 1 粒发芽的概率为 概率是 A. 12 125 B. 16 125 C. 48 125 D. 96 125 2 3 和 ,两个零件是否加工 3 4 7. 两个实习生每人加工一个零件。加工为一等品的概率分别为 为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A. 5 12 B. 1 2 C. 1 4 D. 1 6 8. 从 5 名男生、4 名女生中选 3 名学生组成一个学习小组,要求其中男、女生都有,则不 同的组队方案共有 A. 70 种 B. 80 种 C. 100 种 D. 140 种 9. 观察下列事实: x ? y ? 1 的不同整数解( x , y )的个数为 4, x ? y ? 2 的不同整数解 ( x , y )的个数为 8, x ? y ? 3 的不同整数解( x , y )的个数为 12。则 x ? y ? 20 的不同整 数解( x , y )的个数为 A. 76 B. 80 C. 86 D. 92 10. 已知复数 z1 ? a ? i , z 2 ? 1 ? i ,其中 a ∈R, A. -l B. 1 C. -2 D. 2 z1 是纯虚数,则实数 a 的取值为 z2 11. 已知函数 f ( x) 的导数 f ' ( x) ? a ( x ? 1)( x ? a ) ,若 f ( x) 在 x ? a 处取到极大值,则 a 的 取值范围是 ? 1) A. ( ? ?, B. (0,+∞) C. (0,1) D. (-1,0) 12. 已知随机变量 X 服从正态分布 N(1, ? 2 ),且 P(-2≤X≤1)=0.4,则 P(X>4)= A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.6 13. 若二项式( 2 x ? a 7 1 ) 的展开式中 3 项的系数是 84,则实数 a = x x C. A. 2 B. 3 4 2 4 D. 1 14. 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万 元) 销售额 ( y 万元) 9 4 6 2 9 3 4 5 4 2 3 5 ? 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时 ?x ? a ? ?b ? 中的 b 根据上表可得回归直线方程 y 销售额为 A. 63.6 万元 B. 65.5 万元 C. 67.7 万元 m n D. 72.0 万元 15. 在(1+x)6(1+y)4 的展开式中,记 x y 项的系数为 f (m, n) ,则 f (3,0) 的值为 A. 4 B. 10 C. 20 D. 40 16. 要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、 司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作, 则不同的选派方案共有 A. 48 种 B. 36 种 C. 18 种 D. 12 种 17. 由曲线 y ? A. 4 B. 2 1 , x ? 1 , x ? 2 ,y=0 所围成的封闭图形的面积为 x C. 2ln2 D. ln2 18. 用数学归纳法证明 1 ? 时,左端增加的项数是 A. 2k ? 1 B. 2k ? 1 3 1 1 1 第二步证明中从 “k 到 k+1” ? ??? n ? n (n∈N 且 n >1), 2 3 2 ?1 C. 2k D. 2k ?1 19. 设函数 f ( x) ? x ? x ,若 0< ? ≤ 的取值范围是 A. ( ? ? ,1) B. (-∞,-1) ? 2 时, f (m cos ? ) ? f (1 ? m) ? 0 恒成立,则实数 m C. (-1,+∞) D. (1,+∞) 20. 已知 f ( x) 是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足 xf ' ( x) ? f ( x) ? 0 ,对任意正 数 a 、 b ,若 a < b ,则 af (a ) , bf (b) 的大小关系为 A. af (a ) < bf (b) B. af (a ) = bf (b) C. af (a ) ≤ bf (b) D. af (a ) ≥ bf (b) 二、解答题(本大题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分,解答题中的填空只需写出答案即可,其 他应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 21. (本小题满分 8 分) 已知复数 z=1+i。 (I)若复数 ? ?

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