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天津市河西区2012-2013学年高二下学期期中考试 数学理


河西区 2012-2013 学年度第二学期高二年级期中模块质量调查 数 学 试 卷(理科)

一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. ) 1.复数

i (i 是虚数单位)的虚部是( ) 1 ? 2i 1 1 1 (A) ? i (B) ? (C) i 5 5 5

(D)

1 5

2.用反证法证明命题: “若整系数一元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 有有理根,那么 a,b,c 存在偶 数”时,否定结论应为( (A) a, b, c 都是偶数 (B) a, b, c 都不是偶数 (C) a, b, c 中至多一个是偶数 (D) a, b, c 中至多有两个是偶数 3.设函数 f ( x) ? x ? 1 ,当自变量 x 由 1 变到 1.1 时,函数的平均变化率是(
2

)

)

(A)2.1 (B)0.21 (C)1.21 (D)12.1 4. “金导电、银导电、铜导电、铁导电,所以一切金属都导电” .此推理方法是( ) (A)完全归纳推理 (B)类比推理 (C)归纳推理 (D)演绎推理 5 .函数 f ( x) 的定义域为 (a, b) ,其导函数 y ? f '( x) 在 (a, b) 内的图象如图所示,则函数

f ( x) 在区间 (a, b) 内极小值点的个数是(
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (A) (B) (C) (D)

)

6.函数 f(x)=sinx+x 在 ? 0, 2? ? 上的最大值为( ) (A)0 (B)2
2

(C) ?

(D) 2?

7.如图,由曲线 y ? x ? 1 ,直线 x=0,x=2 和 x 轴围成的封闭图形的面积为( ) (A)

2 3

(B) 1 (C) 2 (D) 3

8.函数 f(x)的定义域为 R, f (?1) ? 2 ,对任意 x∈ R , f '( x) ? 2 ,则 f(x)>2x+4 的解集为( ) (A)(一 1,1) (B)(一 1, ?? ) (C')(一∞,一 1) (D)(一∞,+∞) 二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案填在题中横线上. 9. (e 3 ) ' ? ____________________。 10.比较大小: 6 ? 7 _______ 2 2 ? 5 . 11.计算
x

? (x
0

1

2

? sin x)dx =____________________。

1 2 x ? b ln( x ? 2) 在(一 1,+∞)上是减函数,则 b 的取值范围是_______。 2 a ? a12 ? ??? ? a20 a1 ? a2 ? ???a30 13.已知等差数列 ?an ? 中,有 11 ,则在等比数列 ?bn ? 中, ? 10 30
12.若 f ( x) ? ? 会有类似的结论______________________。 14.对于非零实数 a,b,以下四个命题都成立:① a ?

1 ? 0 ;② (a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 ③若 a

a ? b ,则 a ? ?b ;④若 a 2 ? ab ,则 a ? b ,那么;对于非零复数 a、b,仍然成立的命题
是所有序号是_______________。 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 52 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 1 5. (本小题满分 8 分) 设复数 z 满足 z ? 1 ,且 (3 ? 4i ) ? z 是纯虚数,且复数 z 对应的点在第一象限. (I)求复数 z;

(II)求

z 的值. z

16. (本小题满分 8 分) 设 a ? b ? 0 ,求证: 3a 3 ? 2b3 ? 3a 2b ? 2ab 2

17. (本小题满分 8 分) 已知曲线 f ( x) ? 2 x ? a ( x ? 0) 与曲线 g ( x) ?
2

x ( x ? 0) 相切于点 P,且在点 P 处有

相同的切线 l ,求切线 l 的方程.

18. (本小题满分 8 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n 满足 S n ?

n2 n 1 S n ?1 ? ,且 a1 ? , n ? N * 2 n ?1 n ?1 2

(I)试求出 S1 , S 2 , S3 的值; (Ⅱ)根据 S1 , S 2 , S3 的值猜想出 S n 关于 n 的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.

19. (本小题满分 1 0 分) 已知函数 f ( x) 满足 f ( x) ? f '(1)e x ?1 ? f (0) x ? (I)求 f(x)的解析式:

1 2 x . 2

(II)求 f(x)的单调区间.

20. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? a (a ? R ) 的图象与 x 轴相切,且在定义域内存在 0 ? x1 ? x2 ,
2

使得不等式 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立.

(I)求函数 f(x)的表达式; (II)设函数 g ( x) ? xf ( x) ,求 g(x)的极值; (III)设函数 h( x) ? g ( x) ? x ? k ,当 h( x) 存在 3 个零点时,求实数 k 的取值范围.


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