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2014-2015年江西省九江市庐山二中高二(下)期中数学试卷(理科)含参考答案

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2014-2015 学年江西省九江市庐山二中高二(下)期中数学试卷 (理科) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. (5 分)复平面内表示复数 i(1﹣2i)的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 2. (5 分)某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个 新节目. 如果将这两个新节目插入原节目单中, 那么不同插法的种数为 ( A.42 B.96 C.48 D.124 等于 ( ) ) 3. (5 分) 设复数 z=﹣l﹣( i i 为虚数单位) , z 的共轭复数为 , 则 A.﹣1﹣2i B.﹣2+i C.﹣l+2i D.1+2i 4. (5 分)设△ABC 的三边长分别为 a、b、c,△ABC 的面积为 S,内切圆半径 为 r,则 ,类比这个结论可知:四面体 S﹣ABC 的四个面的面积分别 ) 为 S1、 S2、 S3、 S4, 内切球半径为 R, 四面体 S﹣ABC 的体积为 V, 则 R= ( A. C. 5. (5 分)已知复数 的值为( A.﹣1 ) B.0 C.1 D.±1 B. D. 为虚数单位) ,若 z 的虚部与实部相等,则实数 m 6. (5 分)用反证法证明命题“设 a,b 为实数,则方程 x3+ax+b=0 至少有一个 实根”时,要做的假设是( A.方程 x3+ax+b=0 没有实根 B.方程 x3+ax+b=0 至多有一个实根 C.方程 x3+ax+b=0 至多有两个实根 D.方程 x3+ax+b=0 恰好有两个实根 7. (5 分)曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 第 1 页(共 16 页) ) ( A. ) B.4e2 C.2e2 =3,则 a=( C.3 ) D.3 或﹣1 D. e2 8. (5 分)已知 a>0,若 A.1 B.2 9. (5 分)函数 f(x)= 面积为( A. 10. (5 分)已知函数 ) B.1 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的 C.2 D. ,其中 a 为大于零的常数,若函数 f(x)在 ) D.[﹣1,+∞) 区间[1,+∞)内调递增,则 a 的取值范围是( A. (﹣∞,1] B. (﹣∞,﹣1] C.[1,+∞) 11. (5 分)设动直线 x=m 与函数 f(x)=x3,g(x)=lnx 的图象分别交于点 M、 N,则|MN|的最小值为( A. B. ) C. D.ln3﹣1 12. (5 分)我校有 4 位教师在某一年级的 4 个班中各教一个班的数学,一次数 学检测时,要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法有( A.8 种 B.9 种 C.10 种 ) D.11 种 二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分) 若函数 ( f x) 在 R 上可导, ( f x) =x3+x2f′ (1) , 则 14. (5 分)若函数 f(x)= 在 x=1 处取极值,则 a= = . . 15. (5 分)用数字 0、1、2、3、4 组成没有重复数字的五位数,则其中数字 1、 2 相邻的偶数有 个(用数字作答) . 16. (5 分)定义:如果函数 y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在 x0(a <x0<b) ,满足 ,则称函数 y=f(x)是[a,b]上的“平均 值函数” ,x0 是它的一个均值点.如 y=x2 是[﹣1,1]上的平均值函数,0 就是 它的均值点.现有函数 f(x)=x3+mx 是区间[﹣1,1]上的平均值函数,则实 数 m 的取值范围是 . 第 2 页(共 16 页) 三、解答题(本题共 6 道小题,共 70 分) 17. (12 分)已知 a、b、c、d∈R,且 a+b=c+d=1,ac+bd>1.求证:a、b、c、 d 中至少有一个是负数. 18. (12 分)已知复数 z=(m﹣1) (m+2)+(m﹣1)i(m∈R,i 为虚数单位) . (1)若 z 为纯虚数,求 m 的值; (2)若复数 z 在复平面内对应的点位于第四象限,求实数 m 的取值范围; (3)若 m=2,设 =a+bi(a,b∈R) ,求 a+b. 19. (12 分)已知函数 f(x)=xlnx(x>0) . (1)求 f(x)的单调区间和极值; (2)若对任意 x∈(0,+∞) ,f(x)≥ 20. (12 分)已知函数 f(x)= 恒成立,求实数 m 的最大值. (k 为常数,e=2.71828…是自然对数的底 数) ,曲线 y=f(x) 在点(1,f(1) )处的切线与 x 轴平行. (Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)求 f(x)的单调区间; (Ⅲ)设 g(x)=(x2+x)f′(x) ,其中 f′(x)是 f(x)的导函数.证明: 对任意 x>0,g(x)<1+e﹣2. 21. (12 分)已知函数 f(x)= x2﹣(a+1)x+alnx+1. (Ⅰ)若 x=3 是 f(x)的极值点,求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)f(x)≥1 恒成立,求 a 的取值范围. 22. (10 分)从 4 名男生,3 名女生中选出三名代表, (1)不同的选法共有多少种? (2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种? (3)代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种? 第 3 页(共 16 页) 2014-2015 学年江西省九江市庐山二中高二(下)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. (5 分)复平面内表示复数 i(1﹣2i)的点位于( A.第一象限

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