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【北师大版】2017-2018学年数学选修4-4全册同步精练汇编85页(含答案解析)

【北师大版】2017-2018 学年数学选修 4-4 全册同步精练汇编 目录 选修 4-4 同步精练:1.1.1 平面直角坐标系与曲线方程 Word 版含解析 选修 4-4 同步精练:1.1.2 平面直角坐标轴中的伸缩变换 Word 版含解析 选修 4-4 同步精练:1.2.1-1.2.2 极坐标系的概念 点的极坐标与直角坐标的互化 Word 版含解析 选修 4-4 同步精练:1.2.3-1.2.5 直线和圆的极坐标方程 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互 化 圆锥曲线统一的极坐标方程 Word 版含解析 选修 4-4 同步精练:1.3 柱坐标系和球坐标系 Word 版含解析 选修 4-4 同步精练:第一章 坐标系测评 Word 版含解析 选修 4-4 同步精练:2.1 参数方程的概念 Word 版含解析 选修 4-4 同步精练:2.2.1 直线的参数方程 Word 版含解析 选修 4-4 同步精练:2.2.2-2.2.4 圆的参数方程 椭圆的参数方程 双曲线的参数方程 Word 含解析 选修 4-4 同步精练:2.3 参数方程化成普通方程 Word 版含解析 选修 4-4 同步精练:2.4 平摆线和渐开线 Word 版含解析 选修 4-4 同步精练:第二章 参数方程测评 Word 版含解析 选修 4-4 同步精练:模块综合测评 1 Word 版含解析 选修 4-4 同步精练:模块综合测评 2 Word 版含解析 第 1 页 共 1 页 第一章 DIYIZHANG 坐标系 § 1 1.1 平面直角坐标系 平面直角坐标系与曲线方程 课后篇巩固探究 A组 1.已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A,B,C 的坐标分别为(-1,2),(3,0),(5,1),则点 D 的坐标是( A.(9,-1) B.(-3,1) C.(1,3) D.(2,2) 解析: 设点 D 的坐标为(x,y). 则 解得 ) 故点 D 的坐标为(1,3). 答案: C 2.已知△ABC 中,A(4,-3),B(5,-2),重心 G(2,-1),则点 C 的坐标为( A.(-3,2) B.(3,-2) C.(2,-3) D.(-2,3) ) 解析: 设点 C(x,y),线段 AB 的中点 D 依题意得 =2 , . . 即(x-2,y+1)=2 得 解得 故 C(-3,2)为所求. 答案: A 3.方程(x2-4)2+(y2-4)2=0 表示的图形是( A.两条直线 B.四条直线 C.两个点 D.四个点 解析: 由方程得 解得 ) 故选 D. 第 2 页 共 2 页 答案: D 4.将圆 x2+y2-2x-4y+1=0 平分的直线是( ) A.x+y-1=0 B.x+y+3=0 C.x-y+1=0 D.x-y+3=0 2 解析: 因为(x-1) +(y-2)2=4,所以圆心是(1,2),将圆心坐标代入各选项验证知选 C. 答案: C 5.平面上有三个点 A(-2,y),B ,C(x,y),若 ,则动点 C 的轨迹方程是 . 解析: -(-2,y)= =(x,y)- ,∵ ,∴ =0. ∴ =0,即 y2=8x. ∴动点 C 的轨迹方程为 y2=8x. 答案: y2=8x 6.在平面直角坐标系中,已知点 A 为平面内的一个动点,点 B 的坐标为(2,0).若 原点),则动点 A 的轨迹为 解析: 设动点 A 的坐标为(x,y),则 . =(x,y), =(x-2,y),| |= =2. =| |(O 为坐标 代入已知条件得 x(x-2)+y2=2,即(x-1)2+y2=3,它表示一个圆. 答案: 圆 7.已知真命题:若点 A 为☉O 内一定点,点 B 为☉O 上一动点,线段 AB 的垂直平分线交直线 OB 于点 P, 则点 P 的轨迹是以点 O,A 为焦点,OB 长为长轴长的椭圆.类比此命题,写出另一个真命题:若点 A 为☉O 外一定点,点 B 为☉O 上一动点,线段 AB 的垂直平分线交直线 OB 于点 P,则点 P 的轨迹是 . 解析: 如图,连接 AP,因为 P 是线段 AB 的垂直平分线上一点, 所以|PA|=|PB|. 因 此 ||PA|-|PO||=||PB|-|PO||=|OB|=R= 定 值 , 其 中 R 为 ☉O 的 半 径 . 由 于 点 A 在 圆 外 , 故 ||PA|-|PO||=|OB|=R<|OA|,故动点 P 的轨迹是以 O,A 为焦点,OB 为实轴长的双曲线. 答案: 以点 O,A 为焦点,OB 为实轴长的双曲线 8.关于 x 的一元二次方程 x2-ax+b=0 的两根为 sin θ,cos θ,求点 P(a,b)的轨迹方程 . 解 由已知可得 令①2-2×②得 a2=2b+1. 第 3 页 共 3 页 ∵a=sin θ+cos θ= sin ,|θ|≤ , ∴0≤a≤ . 由 sin θ· cos θ= sin 2θ,知|b|≤ . ∴点 P(a,b)的轨迹方程是 a2=2b+1(0≤a≤ ). 9. 导学号 73144002 已知定点 F(0,1)和直线 l1:y=-1,过定点 F 与直线 l1 相切的动圆的圆心 为点 C. (1)求动点 C 的轨迹方程; (2)过点 F 的直线 l2 交动点 C 的轨迹于 P,Q 两点,交直线 l1 于点 R,求 的最小值. 解 (1)由题设知点 C 到点 F 的距离等于它到 l1 的距离, 则点 C 的轨迹是以 F 为焦点,l1 为准线的抛物线. 故动点 C 的轨迹方程为 x2=4y. (2)由题意知,直线 l2 的方程可设为 y=kx+1(k≠0),与抛物线方程 x2=4y 联立消去 y,得 x2-4kx-4=0. 设 P(x1,y1),Q(x2,y2),则 x1+x2=4k,x1x2=-4. 又易得点 R 的坐标为 , 则 = +(kx1+2)(kx2+2) =(1

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