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【精品】2016年上海市普陀区曹杨二中高一上学期期中数学试卷

2015-2016 学年上海市普陀区曹杨二中高一(上)期中数学试卷 一、填空题(本大题共 13 小题、每小题 3 分) 1. (3 分)设全集 U=R.若集合 A={1,2,3,4},B={x|2≤x<3},则 A∩(?UB) = . 的解集为 . 命题. (填入“真” 2. (3 分)不等式 3. (3 分)命题“若 x>2 且 y>3,则 x+y>5”的否命题是 或“假”) 4. (3 分)已知 x,y∈R+,且 x+4y=1,则 xy 的最大值为 5. (3 分)已知函数 6. (3 分)若 x>0,y>0,且 . . ,若 f(x0)=8,则 x0= ,则 x+2y 的最小值为 . 7. (3 分) 已知函数 ( f x) =x2+2ax﹣3 在[2, 3]上单调, 则实数 a 取值范围是 . 8. (3 分)定义在 R 上的奇函数 f(x) 在[0,+∞) 上的图象如图所示,则不 等式 xf(x)<0 的解集是 . 9. (3 分)已知集合 ,其中 m >0,全集 U=R.若“x∈?UP”是“x∈?UQ”的必要不充分条件,则实数 m 的取值范 围为 . 10. (3 分)若关于 x 的不等式|x+1|﹣|x﹣2|≤a 的解集为?,则实数 a 的取值范 围是 . 的定义域是全体实数,那么实 . 11. (3 分)已知函数 数 a 的取值范围是 12. (3 分)设函数 f(x) ,g(x)的定义域分别为 Df,Dg,且 Df? Dg.若对于任 意 x∈Df, 都有 g (x) =f (x) , 则称函数 g (x) 为f (x) 在 Dg 上的一个延拓函数. 设 第 1 页(共 15 页) f(x)=x2+2x,x∈(﹣∞,0],g(x)为 f(x)在 R 上的一个延拓函数,且 g(x) 是偶函数,则 g(x)= . 13. (3 分)定义区间(a,d) ,[a,d) , (a,d],[a,d]的长度为 d﹣a(d>a) , 已知 a>b,则满足 的 x 构成的区间的长度之和为 . 二、选择题(本大题共 4 小题,每小题 4 分) 14. (4 分)如图,U 是全集,M、P、S 是 U 的 3 个子集,则阴影部分所表示的 集合是( ) A. (M∩P)∩S B. (M∩P)∪S C. (M∩P)∩?US D. (M∩P)∪?US 15. (4 分)下列各式中,最小值为 2 的是( A. B. C. D. ) 16. (4 分)设 f(x)是 R 上的偶函数,且在(﹣∞,0)上为减函数,若 x1<0, x1+x2>0,则( ) A.f(x1)>f(x2)B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)<f(x2) D.不能确定 f(x1)与 f(x2)的大小 17. (4 分)已知函数 f(x)= A.若 a≤0,则 f(x)≤1 恒成立 B.若 f(x)≥1 恒成立,则 a≥0 C.若 a<0,则关于 x 的方程 f(x)=a 有解 D.若关于 x 的方程 f(x)=a 有解,则 0<a≤1 ,则下列说法中正确的是( ) 三、解答题(10 分+10 分+12 分+13 分) 18. (10 分)已知集合 A={x|(m﹣1)x2+3x﹣2=0}. (1)若集合 A 为两个元素的集合,试求实数 m 的范围; (2)是否存在这样的实数 m,使得集合 A 有仅有两个子集?若存在,求出所有 第 2 页(共 15 页) 的 m 的值组成的集合 M;若不存在,请说明理由. 19. (10 分)对于集合 A、B,我们把集合{x|x∈A 且 x?B}叫做集合 A 与 B 的差 集,记作 A﹣B. (1)若集合 M={{x|y= },N={y|y=1﹣x2},求 M﹣N; ,且 A﹣B=?,求实数 a 的 (2)若集合 A={x|0<ax﹣1≤5},B= 取值范围. 20. (12 分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需 要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建 造成本为 6 万元.该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位:万元)与隔热层厚度 x(单位:cm)满足关系:C(x)= 用与 20 年的能源消耗费用之和. (Ⅰ)求 f(x)的表达式; (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用 f(x)达到最小,并求最小值. 21. (13 分)设函数 ,函数 ,其中 a 为常数 (1≤x≤10) ,设 f(x)为隔热层建造费 且 a>0,令函数 f(x)=g(x)?h(x) . (1)求函数 f(x)的表达式,并求其定义域; (2)当 时,求函数 f(x)的值域; ?若存在,试写 (3)是否存在自然数 a,使得函数 f(x)的值域恰为 出所有满足条件的自然数 a 所构成的集合;若不存在,试说明理由. 第 3 页(共 15 页) 2015-2016 学年上海市普陀区曹杨二中高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 13 小题、每小题 3 分) 1. (3 分)设全集 U=R.若集合 A={1,2,3,4},B={x|2≤x<3},则 A∩(?UB) = {1,3,4} . 【解答】解:∵全集 U=R,集合 Α={1,2,3,4},Β={x|2≤x<3}, ∴(?UB)={x|x≥3 或 x<2}, ∴A∩(?UB)={1,3,4}, 故答案为:{1,3,4}. 2. (3 分)不等式 【解答】解: 可化为 或 ≤0, 的解集为 ( . , 解得:﹣ <x≤1, 则原不等式的解集为(﹣ ,1]. 故答案为: (﹣ ,1] 3. (3 分)命题“若 x>2 且 y>3,则 x+y>5”的否命题是 或“假”) 假 命题. (填入“真” 【解答】解:若 x>2 且 y>3,则 x+y>5”的逆命题为:若 x+y>5,则 x>2 且 y >3, 此命题为假命题,原因:若 x=4,y=1,此

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