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2015-2016学年北京市101中学高二(下)期末数学试卷和答案

2015-2016 学年北京市 101 中学高二(下)期末数学试卷 一、选择题(每小题 3 分,共 75 分) 1. (3 分)函数 f(x)=cos2x 的最小正周期是( A. B. C.π ) D.2π ) 2. (3 分)已知集合 A={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|﹣2≤x<3},则 A∩B=( A.{﹣2,﹣1,0} C.{﹣2,﹣1,0,1,2} 3. (3 分)若 A. (﹣4,1) 4. (3 分)函数 A. B. , B. (0,1) ,则 B.{﹣2,﹣1,0,1} D.{﹣2,﹣1,0,1,2,3} =( ) D. (0,5) C. (﹣4,5) ) 的图象的一条对称轴是( C. D. ) 5. (3 分)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 10,则 a 的值是( A.2 6. (3 分)与直线 B.3 C.4 D.5 ) 垂直,且过(2,0)点的直线方程是( 第 1 页(共 19 页) A.y=﹣2x+4 B. C.y=﹣2x﹣4 D. 7. (3 分)为了调查高二年级 630 名学生对学校食堂午餐学生浪费饭菜的情况,打算从中抽 取一个容量为 45 的样本,考虑采取系统抽样,则分段间隔 k 为( A.16 8. (3 分)在△ABC 中, A. B. B.14 C.12 ,则 c=( C.3 ) D. ) D.22 9. (3 分)小明同学早晨从家到学校上学,他需要乘坐 520 路公交车,已知小明到达车站的 时间是随机的,该路公交车每 15 分钟来一趟,则小明在公交车站上等车时间少于 10 分 钟的概率为( A. 10. (3 分)若 A. ) B. , B. ,则 C. C. 的夹角为( D. ) D. ) 11. (3 分)在等比数列{an}中,a2=2,a5=16,记{an}的前 n 项和为 Sn,则 S10=( A.1024 12. (3 分)若 A. x B.1023 , B. C.2048 ,则 sin2α=( C. ) D.2046 ) D. 13. (3 分)函数 y=a ﹣a(a>0,a≠1)的图象可能是( A. B. C. 14. (3 分)lg2+2lg5=( A.1+lg5 ) B.2+lg5 D. C.2 D.1 ) 15. (3 分)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积为( 第 2 页(共 19 页) A. B.3 C. ) 2 D.4 16. (3 分)若 a<b<0,则下列不等式成立的是( A. B. C.ab>b D. 17. (3 分)如图,已知四边形 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,下列结论中不一定正确的 是( ) B.BD⊥平面 PAO 2 2 A.PD⊥CD C.PB⊥CB 2 D.BC∥平面 PAD 2 2 18. (3 分)集合 A={(x,y)|x +y =4},B={(x,y)|(x﹣3) +(y﹣4) =r },其中 r>0.若 A∩B 有且仅有一个元素,则 r 的取值集合为( A.{3} 19. (3 分)已知 若 A. B.{7} ,且 C.{3,7} ,点 C 在∠AOB 内, ) D. 上运动,在 x 轴正半轴取点 B, ) C.2 个 D.3 个 ) ) D.{2,7} 与 夹角为 30°, , (m,n∈R) ,则 的值为( B. C. 20. (3 分)在直角坐标系 xOy 中,点 A 在曲线 作正三角形 OAB,这样的正三角形有( A.0 个 B.1 个 21. (3 分)设变量 x,y 满足约束条件 A.2 B. ,则目标函数 z=﹣2x+y 的最大值为( C.﹣2 D. 第 3 页(共 19 页) 22. (3 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x ﹣6x+a,则不 等式 f(x)<|x|的解集是( A. (0,7) C. (﹣5,0) ) B. (﹣5,7) D. (﹣∞,﹣5)∪(0,7) 2 23. (3 分)正三角形 ABC 的边长为 1,点 P、Q 由点 C 出发,分别沿线段 CA、CB 前进, CP 与时间 t(0<t≤1)的关系是|CP|=t ,CQ 与时间 t 的关系是 形 CPQ 的面积,则 y 的大致图象是( ) 2 ,记 y 为三角 A. B. C. D. 24. (3 分)△ABC 中,C 为钝角,设 M=sin(A+B) ,N=sinA+sinB,P=cosA+cosB,则有 ( ) B.N<M<P C.M<P<N D.P<M<N A.M<N<P 25. (3 分)如图所示,A、B 是边长为 1 的小正方形组成的网格的两个顶点,在格点中任意 放置点 C,恰好能使其构成△ABC 且面积为 1 的概率是( ) A. B. C. D. 二、解答题(共 5 小题,满分 25 分) 26. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.函数 f(x)=sin(2x+A) . (1)若 (2)若 ,则 ,a=3, 的值为 ; ,求△ABC 的边 b 的长度. 27. (5 分)在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A'B'C'D'中,E 为棱 BB'的中点. 第 4 页(共 19 页) (1)三棱锥 D'﹣A'AE 的体积为 ; (2)若点 M 是棱 CD 上的中点,求证:D'M⊥DE. 28. (5 分)已知圆 C 的圆心为(3,1) ,且圆 C 与直线 y=x 相切. (1)圆 C 的方程是 ; (2)若圆 C 与直线 l:x﹣y+a=0(a≠0)交于 A、B 两点,且|AB|=2,求 a 的值. 29. (5 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=2,an+1=Sn,n∈N . (1)写出数列{an}的第 5 项 a5= ; ,记数列{cn