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江西省南昌二中、临川一中2017届高三下学期期中联考数学(文)试卷(含答案)

南昌二中、临川一中 2017 届高三联考 数学文 一、选择题 1.当正整数集合 A 满足:“若 x∈A,则 10-x∈A”.则集合 A 中元素个数至多有( A.7 B.8 C.9 ( B. , D.10 ) ,则 C. 的值是( ) D. ) 2. 是虚数单位,若 A. 3.下列命题是真命题是 ① 如果命题“p 且 q 是假命题” , “非 p”为真命题,则命题 q 一定是假命题; ②已知命题 命题; ③命题 : 若 ,则 与 的夹角为钝角是真命题; , ;命题 , .则 为真 ④ 若 p:|x+1|>2,q:x>2, ,则┐p 是┐q 成立的充分不必要条件 ; ⑤命题“存在 A.①③ R, B.②④ 0”的否定是“不存在 C.③④ R, >0 ” ; D.②⑤ 4.直线 y=a(a 为常数)与正切曲线 y=tanωx(ω 是常数且 ω>0)相交,则相邻两交点间的距离是( A.πB. C. 2 ) D.与 a 的值有关 2 5.已知 3sin α +2sin β =1, 3sin2α -2sin2β =0,且α 、β 都是锐角,则α +2β 的值为( ). A. B. C. D. 6.图 1 是某市 2015 年高考学生身高条形图统计图,从左到右的各小长方形高度表示学生人数,依 次记为 (如 表示身高(单位:cm)在 内的人数) ,图 2 是统计图 1 中身 高在一定范围内的学生人数的一个算法流程图. 现要统计身高在 160~180cm (含 160cm,不含 180cm) 的学生人数,那么流程图中的判断框内应填写的条件是: A. B. , 定义向量 C. D. .下列命题中真 7.已知各项均不为零的数列 命题是( A.若 B.若 C.若 D. 若 ) 总有 总有 总有 总有 成立,则数列 成立,则数列 成立,则数列 成立,则数列 是等比数列 是等比数列 是等差数列 是等差数列 8.设平面α ∥平面β ,A∈α ,B∈β ,C 是 AB 的中点,当 A,B 分别在α ,β 内运动时,那么所有的动点 C( ) A.不共面 B.当且仅当 A,B 在两条相交直线上移动时才共面 C.当且仅当 A,B 在两条给定的平行直线上移动时才共面 D.不论 A,B 如何移动都共面 9.中心在原点,焦点在 x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1,F2,且|F1F2|=2 13, 椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为 4,离心率之比为 3∶7,则双曲线方程为( A. 10. 若定义在 B. 上的函数 C. 满足: 对任意 D. 都 ) , 有 别为 M、N,则 M+N=() ,且 时有 , 的最大值、最小值分 A. 2016 11.N 为圆 B. 2017 C. 4034 D. 4032 满足 且 (O 为坐 上的一个动点,平面内动点 M ) 标原点),则动点 M 运动的区域面积为( A. B. C. D. ) 12.设圆 O1 和圆 O2 是两个定圆,动圆 P 与这两个定圆都相切,则圆 P 的圆心轨迹不可能是( 二、填空题 13.为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立地做了 10 次和 试验,并且利用最小二乘法,求得回归方程所对应的直线分别为 15 次 ,则这两个人在试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值 S 与对变量 y 的观测数据 的平均值 t 的和是_________. 1 4 14.已知曲线 y= x3+ .则该曲线过点 P(2,4)的切线方程是___________. 3 3 15 . 已 知 函 数 恒成立,则 . 若 对 任 意 的取值范围为__________. , 且 16.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的 圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美,给出定义:能够将圆 的周长和面积 同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”,给出下列命题: ①对于任意一个圆 ,其“优美函数“有无数个”; ②函数 ③正弦函数 ④函数 可以是某个圆的“优美函数”; 可以同时是无数个圆的“优美函数”; 是“优美函数”的充要条件为函数 的图象是中心对称图形. 其中真命题的个数是_________. 三、简答题 17. (本小题满分 12 分)在 (1)若 (2)若 求 A 的值; ,求 的面积. 中,已知 . 18. (本小题满分 12 分)在某大学自主招生考试中,所有选报 II 类志向的考生全部参加了“数学与 逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分别为 考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为 五个等级.某考场考生的两科 的考生有 10 人. (1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 的人数; (2)若等级 目的平均分; 分别对应 5 分,4 分,3 分,2 分,1 分,求该考场考生“数学与逻辑”科 (3)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为 中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为 ,以在至少一科成绩为 的考生 的概率. 19 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图 , 已 知 三 棱 锥 S—ABC 的 三 条 侧 棱 长 均 为 10 , 若 且 ⑴求证:平面 SAB⊥平面 ABC; ⑵若 ,求三棱锥 S—ABC 的体积. . 20. (本小题满分 12 分)已知 F1、F2 分别是椭圆 的左、右焦点,A 为椭圆 的上顶点,O 为坐标原点,N( (Ⅰ)求此椭圆的方程; (II)若过点 N 的直线 ,试求实数 ) ,并且满足 , 与椭圆交于不同的两点 E、F(E 在 N、F 之间) , 的取值范围. 21(本小题满分 12 分)已知函数 (1)令 是 3,若存在,求出 (2)当 ,是否存在实数 ,当 , ( 是自然常数)时,函数 的最小值 的

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