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辽宁省锦州市锦州中学2015-2016学年高一数学12月月考试题

锦州中学 2018 届高一上学期月考 数学试题
本试卷 分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟。 第 I 卷(选择题 中,只有一项是最符合题目要求的。 ) 1.已知集合 A ? {x 共 60 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项

1 ? 1} ,集合 B ? {x x ? 1 ? 1}, 则 x

(

)

? A. A ? B

B. A ? B

?

C. A ? B ? A

D。 A ? B ? x 1 ? x ? 2

?

?


2.已知函数 f ( x ) ? ? ? x , ( x ? 0) ,若 f (a ) ? f ( ?1) ? 2, 则 a = ? A. ? 3 B. ? 3 C. ? 1 D. ? 1 3.设 a , b 为两条直线, ? , ? 为两个平面,则下列结论成立的是 A.若 a ? ? , b ? ? , 且 a // b , 则 ? // ? C.若 a // ? , b ? ? ,则 a // b 4.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥 的表面积是 ( A. 32 B. 16 ? 16 2 C. 48 D. 16 ? 32 2 )

?

x , ( x ? 0)







B.若 a ? ? , b ? ? , 且a⊥b, 则? ⊥ ? D.若 a ⊥? , b ⊥ ? , ? // ? ,则 a // b

1 5.已知偶函数f ( x )在区间[0,??)上单调递增,则满足 f (2 x ? 1) ? f ( )的x的取值范围 3 是( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 A.( , ) B.[ , ) C.( , ) D.[ , ) 3 3 3 3 2 3 2 3
6.已知函数 f ( x ) 的值域为 [?2,3] ,则函数 f ( x ? 2) 的值域为( A. [ ?4,1] B. [0,5] C. [?4,1] ? [0,5] D. [?2,3] )

7.某四面体的三视图如图所示,该四面体的六条棱中棱长最长的 长度是( )

1

A. 4 2 B.C. 2 6

B. 2 7 D. 2 5

?? x 2 ? ax ? 5, ( x ? 1) ? 8.已知函数f ( x) ? ? 在(??,??)上是增函数,则 a的取值范围是( ) a , ( x ? 1 ) ? x ?

A. (??,?2]

B. [?2,0)

C. [?3,0)

D.[-3,-2]

9.已知三棱锥 S ? ABC的所有顶点都在球 O的表面上,三角形 ABC是边长为 1的正三角形,

SC为球O的直径,且 SC ? 2,则此三棱锥的体积为 (
2 6
3 6 2 3 2 2

)

A.

B.

C.

D.

10.若 0 ? a ? 1 ,且函数 f ( x) ? loga x ,则下列各式中成立的是(



1 1 A. f ( 2) ? f ( ) ? f ( ) 3 4 1 1 C . f ( ) ? f ( 2) ? f ( ) 3 4

1 1 B. f ( ) ? f ( ) ? f (2) 4 3 1 1 D. f ( ) ? f (2) ? f ( ) 4 3
) C. 3 D.2

11.已知球的半径为 2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆,若两圆的公共弦 长为 2,则两圆的圆心距等于( A.1 B. 2

12.如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上有两个动点 E , F ,且

1 ,则下列结论中错误的是( 2 A. AC ⊥ BE EF ?
B. EF // 平面 ABCD C.三棱锥 A ? BEF 的体积为定值 D. ?AEF 的面积与 ?BEF 的面积相等



第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 。 13. ?A?B?C ? 是正三角形 ABC 的斜二测画法的水平放置直观图, 若 ?A?B?C ? 的面积

2

为 3 ,那么 ?ABC 的面积为 14.函数 f ( x) ? lg( x 2 ? ax ?1) 在区间 (1, ??) 上是单调递增函数, 则 a 的取值范围为

15.如图所示, 已知正方体 (图 为a, 沿对角面将其切割成两块,拼 几何体, 那么拼成后的几何体的全面积为

1) 面对角线长

成图 2 所示的

? x 2 ? 4 x, ( x ? 0) ? 16.已知 f ( x) ? ? ,若 f (2 ? a) ? f (4 ? 3a ) ,则 实数 a 的取值范围 2 ? ?4 x ? x , ( x ? 0)
为 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤。 ) 17.(本题满分 10 分) 如图, 直角梯形 CD ? 4, AB ? 7, AD ? 4 , 以 AB 为旋转轴,旋转一周形成一个几何体,.求这个几何体 的表面积。

18.(本题满分 12 分) 如图 2 所示, 已知 PA 垂直于圆 O 所在平面,

P

AB 是圆 O 的直径, C 是圆 O 的圆周上异于 A 、 B 的任意一点,
且 PA ? AC ,点 E 是线段 PC 的中点. 求证: AE ? 平面 PBC .

E

A

O

B

图2 C

19.(本题满分 12 分)如图,在棱长均为 4 的三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, D, D1 分别是

3

BC 和 B1C1 的中点. (1)求证: A1D1 / / 平面AB1D (2)若 平面ABC ? 平面BCC1B1 ,?B1BC=60。 , 求三棱锥 B1 -ABC 的体积。

9 ? mx ? (0 ? x ? m) ? ? 8 , 满足 f (m2 ) ? ?1. 20.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ? 2 x ?log (m ? x ? 1) 2 ? m ?
(1)求常数 m 的值; (2) 解关于 x 的方程 f ( x) ? 2m ? 0 ,并写出 x 的解集.

21.(本题满 分 12 分)如图,平行四边形 ABCD 中, BD ? 2 3 , AB ? 2, AD ? 4 将 ?BCD 沿 BD 折起到 ?EBD 的位置,使平面 EBD ⊥ 平面 ABD (I)求证: AB ⊥ DE (Ⅱ)求三棱锥 E ? ABD 的侧面积.

22.( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数 f ? x ? ? loga ? x ? 1? , g ? x ? ? 2loga ? 2x ? m? ,

? m ? R? ,其中 x ??0,15?, a ? 0 且a ? 1。
(1)若 1 是关于方程 f ? x ? ? g ? x ? ? 0 的一个解,求 m 的值. (2)当 0 ? a ? 1 时,不等式 f ? x ? ? g ? x ? 恒成立,求 m 的取值范围.

4

高一上学期数学月考答案 一、 选择题 1 B 2 D 3 D 4 B 5 A 6 D 7 B 8 D 9 A 10 B 11 C 12 D

二、 填空题 13. 2 6 三、解答题 17. 30? 18. 14. a ? 0 15.

?2 ? 2 ? a

2

16. ? ??, ?

? ?

1? ? 2?

19. (1) 证明:如图,连结 DD1.在三棱柱 ABC—A1B1C1 中, 因为 D、D1 分别是 BC 与 B1C1 的中点,所以 B1D1∥BD,且 B1D1=BD. 所以四边形 B1BDD1 为平 行四边形,所以 BB1∥DD1,且 BB1 =DD1. 又 AA1∥BB1,AA1=BB1,所以 AA1∥DD1,AA1=DD1, 所以四边形 AA1D1D 为平行四边形,所以 A1D1∥AD. 又 A1D1?平面 AB1D,AD? 平面 AB1D,故 A1D1∥平面 AB1D. (2) 解:(方法 1) 在△ABC 中,因为 AB=AC,D 为 BC 的中点,所以 AD⊥BC. 因为平面 ABC⊥平面 B1C1CB,交线为 BC,AD? 平面 ABC, 所以 AD⊥平面 B1C1CB,即 AD 是三棱锥 A—B1BC 的高. 在△ABC 中,由 AB=AC=BC=4,得 AD=2 3. 在△B1BC 中,B1B=BC=4,∠B1BC=60°, 3 2 所以△B1BC 的面积 S△B1BC= ×4 =4 3. 4 所以三棱锥 B1—ABC 的体积,即三棱锥 A—B1BC 的体积 1 1 V= ×S△B1BC·AD= ×4 3×2 3=8. 3 3 (方法 2)在△B1BC 中,因为 B1B=BC,∠B1BC=60°, 所以△B1BC 为正三角形,因此 B1D⊥BC. 因为平面 ABC⊥平面 B1C1CB,交线为 BC,B1D? 平面 B1C1CB, 所以 B1D ⊥平面 ABC,即 B1D 是三棱锥 B1—ABC 的高. 3 2 在△ABC 中,由 AB=AC=BC =4 得△ABC 的面积 S△ABC= ×4 =4 3. 4 在△B1BC 中,因为 B1B=BC=4,∠B1BC=60°,所以 B1D=2 3. 1 1 所以三棱锥 B1—ABC 的体积 V= ×S△ABC·B1D= ×4 3×2 3=8. 3 3 20.解: (1) m ? ? 0,1? 则 m ? ? 0, m?
2

f ? m2 ? ? m ? m2 ?

1 9 ? ?1 ,解得 m ? 2 8
5

1 ?1 ? 0? x? ? ? ?1 1 ? 2 ?2 ? x ?1 (2) ? 或? 即解集为 ? , ? ?4 2? ? x ? 1 ? 0 ?log 2 ? 2 x 2 ? ? 1 ? 0 ? ? ?2 8
21.

(1)证明: ? AB ? 2, BD ? 2 3, AD ? 4 ? AB2 ? BD2 ? AD2 ? AB ? BD ? 平面EBD ? 平面ABD, 平面EBD ? 平面ABD ? BD ? AB ? 平面EBD ? DE ? 平面EBD ? AB ? DE

22.(1)由题意得 loga 2 ? 2loga ? 2 ? m? ,解得 m ? ?2 ? 2 或 m ? ?2 ? 2 (舍) (2) f ? x ? ? g ? x ? 恒成立,等价于 x ? 1 ? 2 x ? m, x ? ?0,15? 恒成立 即m?

x ? 1 ? 2x , x ??0,15? 恒成立
2

1 ? 17 ? 令 u ? x ? 1, u ? ?1, 4? 则 x ? 1 ? 2 x ? ?2 ? u ? ? ? , u ? ?1, 4? 4? 8 ?
当 u ? 1 时, x ? 1 ? 2x 的最大值为 1

6