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江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试卷 含答案 精品

宿迁市 2017—2018 学年度高二第一学期期末数学试卷 (考试时间 120 分钟,试卷满分 160 分) 参考公式:样本数据 x1 , x2 , 2 , xn 的方差 s ? 1 n 1 n ( xi ? x) 2 ,其中 x ? ? xi . ? n i ?1 n i ?1 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请把答案 直接填在答题卡相应位置上 . ........ 1.写出命题“ ?x ? R,2x ? 0 ”的否定: 2.抛物线 x 2 ? 8 y 的准线方程是 ▲ . ▲ . 开始 S←0,n←1 n←n+1 3.直线 3x ? 4 y ? 10 ? 0 和圆 x2 ? y 2 ? 9 的公共点 个数为 ▲ . ▲ 4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果 S 为 I←1,S←0 While I<9 S←S+2I I←I+3 End While Print S . n <4 N 输出 S 结束 S?S? 1 n( n ? 1) Y (第 6 题) (第 4 题) 5.已知长方形 ABCD 中, AB ? 2 , BC ? 1 , O 为 AB 的中点,若在长方形 ABCD 内随机 取一点 M ,则 OM ≤1 的概率为 ▲ . ▲ . ▲ . 6.根据如图所示的算法流程图,可知输出的结果 S 为 7.已知一组数据 x ,8,7,9,7,若这组数据的平均数为 8 ,则它们的方差为 8.以 (3, 4) 为圆心且与圆 x2 ? y 2 ? 1 外切的圆的标准方程为 9.若函数 y ? f ( x) 的图象在点 M (2, f (2)) 处的切线方程为 y ? 的值为 ▲ . ▲ . 1 x ? 1 ,则 f (2) ? f ?(2) 2 10.已知双曲线 C 与 为 ▲ . x2 y2 ? ? 1 有公共渐近线,且一个焦点为 (4,0) ,则双曲线 C 的标准方程 5 3 11.已知 m ? R ,则“ 0 ? m ? 2 ”是“方程 x2 y2 ? 2 ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆”的 ▲ m m ?2 条件(从“充分不必要” , “必要不充分” , “充要” , “既不充分又不必要”中选择一个). 1 π π x ? sin x 在 [? , ] 上的最大值是 ▲ . 2 2 2 2 2 x y 13.已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 的左焦点为 F ,下顶点为 A .若平行于 AF 且在 y 轴 a b 12.函数 f ( x) ? 上截距为 3 ? 2 的直线与圆 x2 ? ( y ? 3)2 ? 1 相切,则该椭圆的离心率为 14.已知关于 x 的不等式 2 x ? 是 ▲ . ▲ . 1 对任意的 x ? (1, ??) 恒成立,则实数 a 的取值范围 xa 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字 ....... 说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 已知命题 p : ?x ? R, x2 ? x ? m ≥ 0 ,命题 q : 点 A(1, ?2) 在圆 ( x ? m)2 ? ( y ? m)2 ? 1 的 内部. (1)若命题 p 为真命题,求实数 m 的取值范围; (2)若命题“ p 或 q ”为假命题,求实数 m 的取值范围. 16.(本小题满分 14 分) 某市电力公司为了制定节电方案,需要了解居民用电情况.通过随机抽样,电力公司 获得了 50 户居民的月平均用电量,分为六组制出频率分布表和频率分布直方图(如图所 示) . 0.0018 0.0014 组号 1 2 3 4 5 6 分组 [0,200) [200,400) [400,600) [600,800) [800,1000) [1000,1200 ] 频数 2 频率 0.04 0.0008 0.0006 0.0002 0 (第 16 题) 200 400 600 800 1000 1200用电量/度 频率 组距 e 14 f 0.28 c a 4 d b 0.08 (1)求 a,b 的值; (2)为了解用电量较大的用户用电情况,在第 5、6 两组用分层抽样的方法选取 5 户 . ①求第 5、6 两组各取多少户? ②若再从这 5 户中随机选出 2 户进行入户了解用电情况,求这 2 户中至少有一户 月平均用电量在[1000,1200]范围内的概率. 17.(本小题满分 14 分) 如图,已知圆 M : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 9 ,点 A(?2,1) . (1)求经过点 A 且与圆 M 相切的直线 l 的方程; (2)过点 P ? 3, ?2 ? 的直线与圆 M 相交于 D, E 两点, F 为线段 DE 的中点,求线段 AF 长 度的取值范围. y A . O M . x (第 17 题) 18.(本小题满分 16 分) 某礼品店要制作一批长方体包装盒,材料是边长为 60cm 的正方形纸板.如图所示, 先在其中相邻两个角处各切去一个边长是 xcm 的正方形,然后在余下两个角处各切去 一个长、宽分别为 30cm 、 xcm 的矩形,再将剩余部分沿图中的虚线折起,做成一个 有盖的长方体包装盒. 60 (1)求包装盒的容积 V ( x) 关于 x 的函数表达式,并求函数的定义域; (2)当 x 为多少时,包装盒的容积最大?最大容积是多少? 19.(本小题满分 16 分) 已知椭圆 C : x2 y 2 3 13 ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 的左焦点为 F1 (? 3,0) ,且过点 P ( , ). 2 a b 2 4 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)已知 A1 , A2 分别为椭圆 C 的左、右顶点, Q 为直线 x ? 1 上任意一点,直线 A1Q,

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