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重庆市杨家坪中学2013-2014学年高三上学期第一次月考数学(文)试题(含答案)

重庆市杨家坪中学高 2014 级高三(上)第一次月考 数 学 试 题(文) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 2 1.命题“ ?x ? R, x ? 2x ? 4 ? 0 ”的否定为( 2 A. ?x ? R, x ? 2x ? 4 ? 0 2 C. ?x ? R, x ? 2x ? 4 ? 0 ). 2 B. ?x ? R, x ? 2x ? 4 ? 4 2 D. ?x ? R, x ? 2x ? 4 ? 0 1? i 2.复平面上点 P 表示复数 1 ? i (其中 i 为虚数单位) ,点 P 坐标是 ( ). A.(0,-1) B.(-1,0) C. (1,0) D.(0,1) ( B.1 C.4 D.-4 ) ) 3.已知向量 A.-1 4.阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出 i 的值为 ( A.3 5.cos( B.4 C.5 D.6 . A.- B. C. D. a a ? 3a4 ? 6 ,则 S 6.已知数列 ? n ? 为等差数列, n 为其前 n 项和,且 2 S9 ? A.25 ( ) B.27 C.50 D.54 ) B, C 所对边,若 a ? 2b cos C ,则此三角形一定是( b, c 分别为角 A, 7.在 ?ABC 中, a, A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 8. 已知四棱锥 P ? ABCD 的三视图如右图所示,则 四棱锥 P ? ABCD 的四个侧面的面积的最大值是( A. 3 B. 2 5 C. 6 ) D. 8 为 9.设函数 f ( x) ? x sin x ? cos x 的图象在点 (t , f (t )) 处切线的斜率 k ,则函数 k ? g (t ) 的图象为( ). 10. 实根,则 a 的范围是( A.(2,8] ). ,若关于 X 的方程 f(x-1)=a 在(0,+ 有 3 个不同的 B. (2,9] C. (8,9) D. (8,9] 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.集合 ,则 ____________ 。 12.已知 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=x+y 的最大值为____________ 。 。 13.平面向量 a 与 b 的夹角为 60? , a ? (2,0) , b ? 1,则 a ? 2b 等于 14.设 g(x)是定义在 R 上,以 1 为周期的函数,若函数 f(x)=x+g(x)在区间[2,3]上的值 域为[-2,5],则 f(x)在区间[-2,6]上的值域为 15. 给出下列四个命题: ① ② 若函数 f ( x) ? lg(ax ? 1) 的定义域是 {x | x ? 1} ,则 a ? ?1 ; 。 ③ 已知 x∈(0,π ) ,则 y ? sin x ? 2 的最小值为 2 2 ; sin x ④ 已知 a、b、c 成等比数列,a、x、b 成等差数列,b、y、c 也成等差数列,则 的值等于 2。 其中正确命题的序号是 。 a c ? x y 三、解答题(16~18 题各 13 分,19~21 题各 12 分,共 75 分) 16. 在等比数列 {an} 中,已知 a1 ? 2, a4 ? 16 . (I) 求数列 {an} 的通项公式; (Ⅱ) 若 a3 , a5 分别为等差数 {bn} 的第 3 项和第 5 项,试求数列 {bn} 的通项公式及前 n 项和 S n . 17.公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分为两个档次: “酒后驾车” 和 “醉 酒驾车” , 其判断标准是驾驶人员每 100 毫升血液中的酒精含量 X 毫克, 当 认定为酒后驾车;当 X 时, 时,认定为醉酒驾车。重庆市公安局交通管理部门在对 G42 高速公路我市路段的一次随机拦查行动中,依法检测了 200 辆机动车驾驶员的每 100 毫 升血液中的酒精含量,酒精含量 X(单位:毫克)的统计结果如下表: X 人数 [0,20) t [20,40) 1 [40,60) 1 [60,80) [80,100) [100,+ ) 1 1 1 依据上述材料回答下列问题: (1) 求 t 的值; (2)从酒后违法驾车的司机中随机抽取 2 人,求这 2 人含有醉酒驾车司机的概率。 18.在△ ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c. 向量 m = (2 sin B,? 3) , n = (cos 2 B,2 cos 2 B ? 1) ,且 m ∥ n ; 2 (1)求锐角 B 的大小; (2)如果 b ? 2 ,求△ ABC 的面积 S ?ABC 的最大值。 19. 如右图,直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, ?BAC ? 90? , AB ? AC ? 点. (Ⅰ)求证: 平面ADC ? 平面A1 DC ; (Ⅱ)设 BC= 求几何体 A1B1DCC1 的体积. 1 BB1 ,D 是 BB1 的中 2 ? 2x ? b 20. 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? x ?1 是奇函数. 2 ?a (I) 求 a,b 的值; (II) 若对任意的 t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,求 k 的取值范围. 3 ? 5x , g ( x? ) 21. 已 知 f ( x)? 2 x 3 x? 2 ax ? b ?x , c?x ( 0? ,, ?设 ) ( 1 ,f ( 1 是 ) ) 曲 线 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 的一个公共点,且在此点处的切线相同.记 g ( x) x ? (0, ??) 的导函数为 g ?( x) ,对任意 恒有 g ?( x) ? 0 . (I) 求 a, b, c 之间的关系(请用 b 表示 a、c) ; (II)求 b 的取值范围; (

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