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广东省佛山市_学年高二数学下学期第二次段考试题文(PDF,无答案)【含答案】

2016 学年度下学期第二次段考高二级数学科(文)试题 命题人、审题人:高二文科数学备课组 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.设 i 是虚数单位,复数2?的虚部为( A. 5 3 1+ ) D. 5i ) D.3 等于( ) 2 1 B.1 ?1 C.5 则 a2015=( C.? 2 (1+△)?(1) 3△ 1 1 1 2.数列{an}满足 a1=3,an+1= A.2 1 B.3 lim 3.设函数 f(x)可导,则 △→0 A.f′(1) B. 1 ′(?x) 3 C.3f′(1) D.以上都不对 4.设 l,m 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m⊥α,l⊥m,则 l∥α; ②若 α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则 m⊥β; ③若 α∥β,l⊥α,m∥β,则 l⊥m; ④若 α∥β,l∥α,m?β,则 l∥m. 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( A.128 B.127 C.64 ) D.63 6 已知.数列{an}为等比数列,且 a4?a6=2a5,设等差数列{bn}的前 n 项和为 Sn,若 b5=2a5, 则 S9=( ) A.54 B.45 C.36 D.27 7.直线 l:y=kx+1 与圆 O:x2+y2=1 相交于 A,B 两点,则“k=1”是“△OAB 面积为2”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 ) D. 2 2 1 D.既不充分又不必要条件 8.过点(2,-2)且以 = ± √2 为渐近线的双曲线方程是( 2 A. 2 4 ? 2 2 =1 B. 2 2 ? 2 4 =1 C. 2 4 ? 2 2 =1 ? 2 4 =1 9.某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,该几何体的表面积为() A.19+πcm2 B.22+4πcm2 C.10+6√2+4πcm2 D.13+6√2+4πcm2 佛山一中 2016 学年度下学期第二次段考考试高二级数学科(文)试题 第 1 页 共 4 页 10. 椭圆 2 4 + 2 3 = 1的左、右焦点分别为 F1、F2,过 F2 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,过 P 与 ) D. 4 + √13 原点 O 的直线交椭圆于另一点 Q,则△F1PQ 的周长为( A.4 B.8 C.2 + √13 ) (A>0,ω>0)的部分图象如图所示,下列说法正确 11. 已知函数 f(x)=Asin(ωx+? 的是( ) A.函数 f(x)的最小正周期为 2π B.函数 f(x)的图象关于点(? 12 ,0)对称 C.将函数 f(x)的图象向左平移 6 个单位得到的图象关于 y 轴对称 D.函数 f(x)的单调递增区间是[ + 12 , + 7 13 12 5 ], ∈ ( ) 12. 已知函数 f(x)=ax3-3x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x0>0,则 a 的取值范围是 A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.命题“? x∈R,x≤-1 或 x≥2”的否定是 ______ . 14.数列1 3 ,2 9 ,3 27 ,4 81 , …的前 n 项和是 ______ . 1 1 1 1 15.已知抛物线 y2=2px(p>0)上一点 M(1,m)到其焦点的距离为 5,则该抛物线的准 线方程为 2 ? , ≤ 0 有下列命题: 16.对于函数() = { 2 1 ? 2 + ,>0 2 ①在该函数图象上一点(-2,f(-2) )处的切线的斜率为? 2 ; ②函数 f(x)的最小值为? ; ③该函数图象与 x 轴有 4 个交点; ④函数 f(x)在(-∞,-1]上为减函数,在(0,1]上也为减函数. 其中正确命题的序号是 ____ __ . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,sinA=√5, 5 2 2 cosC=-√5,a=√5. 5 (Ⅰ)求 b,c 的值; (Ⅱ)求(2 + 3 )的值. 佛山一中 2016 学年度下学期第二次段考考试高二级数学科(文)试题 第 2 页 共 4 页 18. (本小题满分 12 分)已知数列{an}满足 a1=3,+1 ? 3 = 3 ( ∈ ? ), 数列{bn}满足 = 3 . (1)证明数列{bn}是等差数列并求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 19. (本小题满分 12 分)如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥面 ABC, ∠BAC=120°,且 AB=AC=AP=1,M 为 PB 的中点,N 在 BC 上,且 AN=BN. (Ⅰ)求证:AB⊥MN; (Ⅱ)求点 P 到平面 NMA 的距离. 20(本小题满分 12 分)已知点 A(0,-2),椭圆 E: 焦点,直线 AF 的斜率为 ,O 为坐标原点. + =1(a>b>0)的离心率为 ,F 是椭圆的 (1)求 E 的方程. (2)设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P,Q 两点,当△OPQ 的面积最大时,求 l 的方程. 佛山一中 2016 学年度下学期第二次段考考试高二级数学科(文)试题 第 3 页 共 4 页 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=alnx(a>0) ,e 为自然对数的底数. (Ⅰ)若过点 A(2,f(2) )的切线斜率为 2,求实数 a 的值; (Ⅱ)当 x>0 时

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