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[精品]2014-2015年福建省泉州市南安一中高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

2014-2015 学年福建省泉州市南安一中高一(下)期末数学试卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求. 1. (5 分)若 a,b,c∈R,且 a>b,则下列结论一定成立的是( A.a>bc B. < C.a﹣c>b﹣c D.a2>b2 ) ) 2. (5 分)已知数列{an}为等差数列,若 a1+a9=24,则 a5=( A.24 B.12 C.6 D.2 ) 3. (5 分)在△ABC 中,a=4,b=7,sinB= ,则 sinA=( A. B. C. D. 4. (5 分)在等比数列{an}中,若 a5,a6 是方程 x2﹣4x+1=0 的两个根,则 a4?a7= ( A.2 ) B.﹣1 C.1 D.±1 5. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a2=b2+c2+bc,则 角 A 等于( A. B. ) C. D. ,则 z=x+2y 的最小值是( ) 6. (5 分)设 x,y 满足约束条件 A.﹣1 B.11 C.2 D.1 7. (5 分)据科学计算,运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通 过的路程为 2km, 以后每秒钟通过的路程增加 2km, 经过 15 秒火箭与飞船分离, 则这 15 秒火箭共飞行了( A.480km B.65534km ) C.120km D.240km 8. (5 分)不等式 x2﹣2x+1≥a2﹣2a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围 为( ) C.[0,2] D.[﹣ A. (﹣∞,0]∪[2,+∞) B. (﹣∞,﹣2]∪[0,+∞) 2,0] 9. (5 分) 《莱因德纸草书》 (Rhind papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.该 书中有一道这样的题目:100 个面包分给 5 个人,每人一份,若按照每个人分得 的面包个数从少到多排列,可得到一个等差数列,其中较多的三份和的 等于较 少的两份和,则最多的一份面包个数为( A.35 B.32 C.30 D.27 10. (5 分)在△ABC 中,a=3,b=x,cosB= ,若△ABC 有两解,则 x 的取值范 围是( ) ,+∞) C. ( ,3) D. (0, ) ) A. (3,+∞) B. ( 11. (5 分)不等式 x2﹣x﹣2≥0 和 x2﹣(2a+1)x+a2+a>0 的解集分别为 A 和 B, 且 A? B,则实数 a 取值范围是( A. (0,1) B.[0,1] C.[﹣1,1] ) D. (﹣1,1) 12. (5 分)如图所示,为测量山高 MN,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观 测点.从 A 点测得 M 点的仰角∠ MAN=60°, C 点的仰角∠ CAB=30°以及∠ MAC=105°; 从 C 点测得∠MCA=45°. 已知山高 BC=150 米, 则所求山高 MN 为 ( 米. ) A.300 B.150 C.150 D.300 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13. (4 分)在△ABC 中,BC=4,AC=5,AB= ,则内角 C= . . 14. (4 分)已知正数 a,b 满足 a+b=3,则 a?b 的最大值为 15. (4 分)已知数列{an}满足 an= 前 6 项和 S6= 16. (4 分)已知 . =(2,﹣3) , =(1,5) ,若将满足条件 ,a1=2,则数列{an}的 的动点 M 所表示的平面区域记为 D.则单位圆 x2+y2=1 落在区域 D 内的部分的弧长为 . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,演算过程或证 明步骤. 17. (12 分)已知函数 f(x)=x2+bx+c(x∈R) ,且 f(x)<0 的解集为(﹣2,0) . (Ⅰ)求 b,c 的值; (Ⅱ)若数列{an}的前 n 项和 Sn=f(n) ,n∈N*,求数列{an}的通项公式 an. 18. (12 分)已知函数 f(x)=x+ ,定义域为 D. (Ⅰ)若 D=(1,+∞) ,求函数的 f(x)最小值; (Ⅱ)若 D=(﹣∞,1)∪(1,+∞)时, (x﹣1)f(x)>mx 恒成立,求实数 m 的取值范围. 19. (12 分)已知△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 B 为锐 角, a﹣2bsinA=0,且 a、b、c 成等比数列. (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)判断△ABC 的形状. 20. (12 分)某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号电视机,每台 A 型或 B 型电视机所得利润分别为 6 和 4 个单位,而生产一台 A 型或 B 型电视机 所耗原料分别为 2 和 3 个单位; 所需工时分别为 4 和 2 个单位, 如果允许使用的 原料为 100 单位,工时为 120 单位,且 A 或 B 型电视和产量分别不低于 5 台和 10 台,应当生产每种类型电视机多少台,才能使利润最大? 21. (12 分)某海域的东西方向上分别有 A,B 两个观测点(如图) ,它们相距 5 (3+ )海里.现有一艘轮船在 D 点发出求救信号,经探测得知 D 点位于 A 点 海 北偏东 45°,B 点北偏西 60°,这时,位于 B 点南偏西 60°且与 B 点相距 20 里的 C 点有一救援船,其航行速度为 30 海里/小时. (Ⅰ)求 B 点到 D 点的距离 BD; (Ⅱ)若命令 C 处的救援船立即前往 D 点营救,求该救援船到达 D 点需要的时 间. 22. (14 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足(p﹣1)Sn=p2﹣an(p>0,p≠1) , 且 a 3= . (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn= ,数列{bnbn+2}的前 n 项和为 T

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