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中考复习_圆柱、圆锥的侧面展开图

圆柱、圆锥的侧面展开图 一、选择题 1. (2011 江苏无锡,4,3 分)已知圆柱的底面半径为 2cm,高为 5cm,则圆柱的侧面积 是( ) 2 2 2 2 A.20cm B.20πcm C.10πcm D.5πcm 考点:圆柱的计算。 分析:圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高,据此即可求解. 解答:解:圆柱的底面周长是:2×2π=4πcm, 则圆柱的侧面积是:4π×5=20πcm . 故选 B. 点评:本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法. 2. (2011 内蒙古呼和浩特,3,3)已知圆柱的底面半径为 1,母线长为 2,则圆柱的侧面 积为( ) A、2 B、4 C、2π D、4π 考点:圆柱的计算. 专题:计算题. 分析:圆柱侧面积=底面周长×高. 解答: 解: 圆柱沿一条母线剪开, 所得到的侧面展开图是一个矩形, 它的长是底面圆的周长, 2 即 2π,宽为母线长为 2cm,所以它的面积为 4πcm .故选 D. 点评:本题考查了圆柱的计算,掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点,是解决此类问题的 关键. 3. (2011 四川广安,6,3 分)如图所示,圆柱的底面周长为 6cm,AC 是底面圆的直径, 高 BC= 6cm, 点 P 是母线 BC 上一点且 PC = 体的表面爬行到点 P 的最短距离是( A. (4? ) D.7cm 2 2 BC . 一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱 3 6 ? )cm B.5cm C. 3 5 cm 考点:圆柱的表面展开图,勾股定理 专题:圆柱的表面展开图、勾股定理 分析:画出该圆柱的侧面展开图如图所示,则蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行 到点 P 的最短距离为线段 AP 的长.在 Rt△ACP 中,AC= 4cm,所以 AP ? 3 ? 4 ? 5 ? cm ? . 2 2 6 2 ? 3 ? cm ? , PC = BC = 2 3 第1页 解答:B 点评:解决这类问题要善于将空间图形转化为平面图形,采用“化曲为直”的方法,利用圆柱 体的表面展开图,把求最短距离问题转化为求两点之间的线段的长度问题. 4. (2011 新疆乌鲁木齐,7,4)露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片(如图) ,用 它们恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为 1.扇形的圆心角等于 120° ,则此扇形的半 径为( ) A、 3 B、 6 错误!未找到引用源。 C、3 D、6 考点:圆锥的计算。 分析:圆的周长就是扇形的弧长,根据弧长的计算公式即可求得半径的长. 解答:解:扇形的弧长是 2π.设圆的半径是 r,则 120?r =2π, 180 解得:r=3. 故选 C. 点评: 本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算, 正确理解圆的周长就是扇形的弧 长是解题的关键. 5. 一个几何体的三视图如下:其中主视图和左视图都是腰长为 4,底边为 2 的等腰三角形, 则这个几何体侧面展开图的面积为( ) A、2π B、 12π 考点:圆锥的计算;由三视图判断几何体. 专题:计算题. C、4π D、8π 第2页 分析:由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,可以判断这个几何体 是圆锥. 解答:解:依题意知母线长 l=4,底面半径 r=1, 则由圆锥的侧面积公式得 S=πrl=π?1?4=4π. 故选 C. 点评: 本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算; 解决此类图的关键是由三视图 得到立体图形;学生由于空间想象能力不够,找不到圆锥的底面半径,或者对圆锥的侧面面 积公式运用不熟练,易造成错误. 6.(2011 湖北咸宁,7,3 分)如图,将一张边长为 3 的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围 成一个底面是正三角形的棱柱,这个棱柱的侧面积为( ) A.9 B. 9 ? 3 3 C. 9 ? 5 3 2 D. 9 ? 3 3 2 考点:剪纸问题;展开图折叠成几何体;等边三角形的性质。 专题:操作型。 分析:这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形,长为 3,宽为 3 减去两个三角形的高, 再用长方形的面积公式计算即可解答. 解答:解:∵ 将一张边长为 3 的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成一个底面是正三角 形的棱柱, ∴ 这个棱柱的底面边长为 1,高为错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 , ∴ 侧面积为长为 3,宽为 3﹣错误!未找到引用源。的长方形,面积为 9﹣3 3. 故选 B. 点评:此题主要考查了剪纸问题的实际应用,动手操作拼出图形,并能正确进行计算是解答 本题的关键. 7. (2011?钦州)一个圆锥的底面圆的周长是 2π,母线长是 3,则它的侧面展开图的圆心 角等于( ) A、150° B、120° C、90° D、60° 考点:圆锥的计算。 专题:计算题。 分析: 根据圆锥的侧面展开图为扇形, 其中扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长得到扇形的 弧长为 2π,然后再根据弧长公式进行计算即可. 解答:解:设圆锥的侧面展开图的圆心角为 n° , ∵ 圆锥的底面圆的周长是 2π,母线长是 3, ∴ 2π=错误!未找到引用源。 , 解得 n=120. 故选 B. 点评:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,其中扇形的弧长等于圆锥的底面 第3页 圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了弧长公式. 8. (2011 黑龙江大庆,4,3 分)若一个圆锥的侧面积是 10,则下列图象中表示这个圆锥 母线 l 与底面半径 r 之间的函数关系的是( ) A、 B、 C、 D、 考点:圆锥的计算;反比例函数的图象;反比例函数的应用。 专题:应用题。 分析:圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,把相应数值代入即可求得圆锥母线长 l 与 底面半径 r 之间函数关系,看属于哪类函数,找到相应的函数图象即可. 解答:解:由圆锥侧面积公式可得 l=错误!未找到引用源。 ,属于反比例函数. 故选 D. 点评: 本题考查了圆

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