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2013-2014学年广东省汕头四中高三(上)第一次月考数学试卷(文科)


2013-2014 学年广东省汕头四中高三(上) 第一次 月考数学试卷(文科)
一、选择题: (本大题共 10 小题.每小题 5 分.共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1. 分)已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,4},则(?UA)∪B 为( (5 A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} )

2. 分) (5 (2011?衢州模拟)已知函数 A.0 B.1 C.2 ) D.3

,则 f(9)+f(0)=(



3. 分)下列各组函数是同一函数的是( (5 ① ②f(x)=|x|与 ③f(x)=x 与 g(x)=1;
0 2

与 ;



④f(x)=x ﹣2x﹣1 与 g(t)=t ﹣2t﹣1. A.①② B.①③ C.②④

2

D.③④ )

4. 分) (5 (2012?陕西)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( A.y=x+1 B.y=﹣x
2

C.

D.y=x|x|

5. 分) (5 (2011?开封一模)已知条件 p:x≤1,条件 q: <1,则 q 是¬p 成立的( A.充分不必要条 B.必要不充分条 件 件 C.充要条件 D.既非充分也非 必要条件 ) D.3 ,x∈R},则 M∩N=( ,1) D.? ,



6. 分)函数 f(x)=x|x|的零点个数为( (5 A.0 B.1
2

C.2

7. 分)集合 M={y|y=x ﹣1,x∈R},集合 N={x|y= (5 A.{t|0≤t≤3} B.{t|﹣1≤t≤3} C.{(﹣ (



,1)} )

8. 分)如果函数 f(x)=x2 +2(a﹣1)x+2 在(﹣∞,4]上是减函数,那么实数 a 取值范围是( (5 A.a≤﹣3 B.a≥﹣3 C.a≤5 D.a≥5 9. 分) (5 (2013?日照一模)函数 f(x)=lg(|x|﹣1)的大致图象是( )

1

A.

B.

C.

D.

10. 分) (5 (2012?东莞二模)对于函数 ①f(x)=|x+2|, ②f(x)=(x﹣2) , ③f(x)=cos(x﹣2) , 判断如下两个命题的真假:命题甲:f(x+2)是偶函数;命题乙:f(x)在(﹣∞,2)上是减函数,在(2,+∞) 上是增函数;能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是( A.①② 二、填空题(20 分) 11. 分)命题“存在 x0∈R,使得 2 ≤0”的否定是_________. (3 12. 分)函数 (3 的定义域为_________.
x0 2

) D.③

B.①③

C.②

13. 分)求函数 f(x)=x+ (x>0)的值域 (3 _________.

14. 分)函数 y= (3

的单调递减区间是_________.

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. (12 分)已知集合 A={x|x2 +2x﹣3<0},B={x|(x+2) (x﹣3)<0}, 求: (1)A∩B; (2)A∪B.

16. (12 分)设命题 p:实数 x 满足 x ﹣4ax+3a <0,其中 a<0;命题 q:实数 x 满足 x +2x﹣8>0,且?p 是?q 的 必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.

2

2

2

17. (14 分)已知函数 (1)当 a=0 时,求 f(x)的极值;
2

(2)若 f(x)在区间

上是增函数,求实数 a 的取值范围.

18. (14 分) (1)不等式 ax +4x+a>1﹣2x 对一切 x∈R 恒成立,求实数 a 的取值范围 (2)已知 f(x)是定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当 x∈(0,+∞)时,f(x)=ax+2lnx, (a∈R) , 求 f(x)的解析式.

2

2

19. (14 分)已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)=x+ +2 的图象关于点 A(0,1)对称. (1)求 f(x)的解析式; (2)若 g(x)=f(x)?x+ax,且 g(x)在区间[0,2]上为减函数,求实数 a 的取值范围.

20. (14 分)已知 f(x)是二次函数,不等式 f(x)<0 的解集是(0,5) ,且 f(x)在区间[﹣1,4]上的最大值是 12. (1)求 f(x)的解析式; (2)设函数 f(x)在 x∈[t,t+1]上的最小值为 g(t) ,求 g(t)的表达式.

3

2013-2014 学年广东省汕头四中高三(上)第一次 月考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题: (本大题共 10 小题.每小题 5 分.共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1. 分)已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,4},则(?UA)∪B 为( (5 A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} 考点: 专题: 分析: 解答: 交、并、补集的混合运算. )

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计算题. 找出全集 U 中不属于 A 的元素,求出 A 的补集,找出既属于 A 补集又属于 B 的元素,确定出所求的 集合. 解:∵全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3}, ∴CUA={0,4},又 B={2,4}, 则(CUA)∪B={0,2,4}. 故选 C

点评:

此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键.

2. 分) (5 (2011?衢州模拟)已知函数 A.0 考点: 专题: 分析: 解答: 解:∵ ∴f(9)+f(0)=log3 9+20 =2+1=3 故选 D 点评: B.1 对数的运算性质. 计算题. C.2 D.3

,则 f(9)+f(0)=(



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本题中的函数是一个分段函数,根据自变量的取值范围选择合适的解析式代入自变量 9,0,分别求出两 个函数值,再相加求值,

本题考查对数的运算性质,求解本题,关键是根据自变量选择正确的解析式代入求值,运算时要注意正 确运用对数与指数的运算性质. )

3. 分)下列各组函数是同一函数的是( (5 ① ②f(x)=|x|与 ③f(x)=x0 与 g(x)=1; 与 ; ;

④f(x)=x ﹣2x﹣1 与 g(t)=t ﹣2t﹣1. A.①② B.①③ C.②④

2

2

D.③④

4

考点: 专题: 分析:

判断两个函数是否为同一函数. 常规题型. ① 与

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定义域相同,但是对应法则不同;②f(x)=|x|与)=|x|与 g

(x)是同一函数;③f(x)=x0 与 g(x)=1 定义域不同;④f(x)=x2 ﹣2x﹣1 与 g(t)=t2 ﹣2t﹣1.函 数与用什么字母表示无关,只与定义域和对应法则有关. 解答: 解:① x 与 ,故这两个函数不是同一函数; 的定义域都是 R, =|x|,这两个函数的定义域相同,对应法 的定义域是{x:x≤0};而① =﹣

②f(x)=|x|与

则也相同,故这两个函数是同一函数; ③f(x)=x 的定义域是{x:x≠0},而 g(x)=1 的定义域是 R,故这两个函数不是同一函数; ④f(x)=x ﹣2x﹣1 与 g(t)=t ﹣2t﹣1.是同一函数. 故 C 正确. 点评: 判断两个函数是否为同一函数的关键是要看定义域和对应法则,只有两者完全一致才能说明这两个函 数是同一函数.属基础题. )
2 2 0

4. 分) (5 (2012?陕西)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( A.y=x+1 B.y=﹣x
2

C.

D.y=x|x|

考点: 专题: 分析:

函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明. 探究型.

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对于 A,非奇非偶;对于 B,是偶函数;对于 C,是奇函数,但不是增函数; 对于 D,令 f(x)=x|x|= ,可判断函数既是奇函数又是增函数,故可得结论.

解答:

解:对于 A,非奇非偶,是 R 上的增函数,不符合题意; 对于 B,是偶函数,不符合题意; 对于 C,是奇函数,但不是增函数; 对于 D,令 f(x)=x|x|,∴f(﹣x)=﹣x|﹣x|=﹣f(x) ;∵f(x)=x|x|= 数 故选 D. ,∴函数是增函

点评:

本题考查函数的性质,考查函数的奇偶性与单调性的判断,属于基础题.

5. 分) (5 (2011?开封一模)已知条件 p:x≤1,条件 q: <1,则 q 是¬p 成立的( A.充分不必要条 B.必要不充分条 件 件 C.充要条件 D.既非充分也非 必要条件 考点: 专题: 分析: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 计算题. 首先解不等式,然后再找出┐p 和 q 的关系.
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5

解答:

解:∵p:x≤1, ?p:x>1, q: <1?x<0, 或 x>1, 故 q 是?p 成立的必要不充分条件, 故选 B.

点评:

找出?p 和 q 的关系,考查必要条件和充要条件的定义,比较简单. ) D.3

6. 分)函数 f(x)=x|x|的零点个数为( (5 A.0 考点: 专题: 分析: 解答: B.1 C.2

根的存在性及根的个数判断. 函数的性质及应用.

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由 f(x)=0,解方程即可得函数的零点. 解:由 f(x)=x|x|=0,得 x=0, 所以函数的零点个数为 1 个. 故选 B. 本题主要考查函数零点的判断,利用函数零点的定义直接解方程即可.复杂的函数零点需要利用数形结 合来解决.

点评:

7. 分)集合 M={y|y=x2 ﹣1,x∈R},集合 N={x|y= (5 A.{t|0≤t≤3} B.{t|﹣1≤t≤3}

,x∈R},则 M∩N=(



C.{(﹣ ,1) D.? , ( ,1)}

考点: 专题: 分析: 解答:

交集及其运算.

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计算题. 求出集合 M 中函数的值域得到集合 M,求出集合 N 中函数的定义域得到集合 N,求出两集合的交集 即可. 解:由集合 M 中的函数 y=x ﹣1,可得 y≥﹣1,所以集合 M={y|y≥﹣1}; 由集合 N 中的函数 y= ﹣3≤x≤3}, 则 M∩N={t|﹣1≤t≤3}. 故选 B ,得到 9﹣x2 ≥0,即 (x+3) (x﹣3)≤0,解得:﹣3≤x≤3,所以集合 N={x|
2

点评:

此题属于以函数的定义域和值域为平台,考查了交集的运算,是一道基础题.
2

8. 分)如果函数 f(x)=x +2(a﹣1)x+2 在(﹣∞,4]上是减函数,那么实数 a 取值范围是( (5 A.a≤﹣3 B.a≥﹣3 C.a≤5 D.a≥5 考点: 专题: 分析: 解答:



二次函数的性质. 计算题. 先用配方法将二次函数变形,求出其对称轴,再由“在(﹣∞,4]上是减函数”,知对称轴必须在区间 的右侧,求解即可得到结果.
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解:∵f(x)=x2 +2(a﹣1)x+2=(x+a﹣1)2 +2﹣(a﹣1)2 其对称轴为:x=1﹣a ∵函数 f(x)=x2 +2(a﹣1)x+2 在(﹣∞,4]上是减函数 ∴1﹣a≥4
6

∴a≤﹣3 故选 A 点评: 本题主要考查二次函数的单调性,解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向,这是研究二次函数 单调性和最值的关键. )

9. 分) (5 (2013?日照一模)函数 f(x)=lg(|x|﹣1)的大致图象是( A. B. C. D.

考点: 专题: 分析: 解答:

对数函数的图像与性质. 计算题. 利用特殊值法进行判断,先判断奇偶性;
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解:∵函数 f(x)=lg(|x|﹣1) , ∴f(﹣x)=lg(|x|﹣1)=f(x) ,f(x)是偶函数, 当 x=1.1 时,y<0, 故选 B; 此题主要考查对数函数的图象及其性质,是一道基础题;

点评:

10. 分) (5 (2012?东莞二模)对于函数 ①f(x)=|x+2|, ②f(x)=(x﹣2) , ③f(x)=cos(x﹣2) , 判断如下两个命题的真假:命题甲:f(x+2)是偶函数;命题乙:f(x)在(﹣∞,2)上是减函数,在(2,+∞) 上是增函数;能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是( ) A.①② B.①③ C.② D.③ 考点: 专题: 分析: 命题的真假判断与应用. 函数的性质及应用. 对于题中所给的 3 个函数,它们的定义域均为实数集 R;于是可以先求出函数 f(x+2)的解析式, ①中有 f(x+2)=|x+4|,②中有 f(x+2)=|x|,③中有 f(x+2)=cosx,然后判断 f(x+2)的奇偶性; 再由函数 f(x)的图象可得出 f(x)的单调性来. 解:①函数 f(x)=|x+2|,则有 f(x+2)=|x+4|,显然这不是偶函数,因此①中的函数不符合要求; ②函数 f(x)=|x﹣2|,则有 f(x+2)=|x|,f(x+2)是偶函数,又由函数 f(x)的图象可知 f(x) 在(﹣∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,所以②符合要求; ③中函数 f(x)=cos(x﹣2) ,则有 f(x+2)=cosx,是偶函数,但是它在(﹣∞,2)上没有单调性; 故均符合条件的函数为②, 故选 C. 点评: 本题考查了函数的奇偶性,单调性及其判断与证明;复合函数的概念,命题的概念,属基础题.
2

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解答:

二、填空题(20 分) 11. 分)命题“存在 x0∈R,使得 2x0 ≤0”的否定是 (3 考点: 专题: 分析: 解答: 特称命题;命题的否定. 探究型.
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任意 x∈R,使得 2x >0



特称命题的否定是全称命题,即可得到命题的否定. 解:因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“存在 x0 ∈R,使得 2x0 ≤0”的否定是:任意 x∈R,使得 2x >0.
7

点评:

故答案为:任意 x∈R,使得 2x >0. 本题主要考查含有量词的命题的否定,要掌握全称命题和特称命题的否定关系.

12. 分)函数 (3

的定义域为 (﹣1, )



考点: 专题: 分析: 解答:

函数的定义域及其求法. 计算题.

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由题中所给的解析式,可得 解:由题意可得 故答案为(﹣1, ) ,即

,解此不等式,其解集即为所求 ,可转化为(x+1) (2x﹣1)<0,解得﹣1<x<

点评:

本题考查对数函数定义域的求法及分式不等式的解法,属于基本题型

13. 分)求函数 f(x)=x+ (x>0)的值域 (3 [2,+∞) 考点: 专题: 分析: 解答: . 函数的值域.

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计算题. 利用基本不等式求值域是解决函数值域问题的一种方法,关键要用到基本不等式的放缩办法,要注明 等号成立的条件. 解:当 x>0 时,f(x)=x+ 当且仅当 x= ,即 x=1 时取到等号, 因此该函数的值域为[2,+∞) . 故答案为:[2,+∞) . ,

点评:

本题考查了函数值域的求法,利用函数解析式的特点选择合适的方法求解函数的值域,本题注意到函 数表达式的两项均为正项,积为定值.

14. 分)函数 y= (3

的单调递减区间是 (1,3]



考点: 专题: 分析: 解答:

对数函数的单调区间. 计算题.
2

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由﹣x +6x﹣5>0,先求函数的定义域(1,5)由复合函数的单调性可知只需求出 t(x)=﹣x +6x﹣5 的单调递增区间,最后于定义域取交集可得答案. 解:由﹣x2 +6x﹣5>0 解得,1<x<5,即函数的定义域为(1,5) 函数 y= 可看作 y= ,和 t(x)=﹣x2+6x﹣5 的复合.

2

由复合函数的单调性可知只需求 t(x)的单调递增区间即可, 而函数 t(x)是一个开口向下的抛物线,对称轴为 x= ,

故函数 t(x)在(﹣∞,3]上单调递增,由因为函数的定义域为(1,5) ,
8

故函数 y= 故答案为(1,3]. 点评:

的单调递减区间是(1,3].

本题为复合函数的单调区间的求解,利用复合函数的单调性的法则,注意定义域优先的原则,属基础 题.

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. (12 分)已知集合 A={x|x2 +2x﹣3<0},B={x|(x+2) (x﹣3)<0}, 求: (1)A∩B; (2)A∪B. 考点: 专题: 分析: 交集及其运算;并集及其运算.

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计算题. 分别求出集合 A 与 B 中不等式的解集,确定出集合 A 与 B, (1)找出两集合中解集的公共部分,即可求出两集合的交集; (2)找出既属于 A 又属于 B 的部分,即可求出两集合的并集.

解答:

解:由集合 A 中的不等式 x +2x﹣3<0,因式分解得: (x﹣1) (x+3)<0, 解得:﹣3<x<1, ∴A={x|﹣3<x<1}, 由集合 B 中的不等式(x+2) (x﹣3)<0,解得:﹣2<x<3, ∴B={x|﹣2<x<3}, (1)A∩B={x|﹣2<x<1}; (2)A∪B={x|﹣3<x<3}.

2

点评:

此题属于以一元二次不等式的解法为平台,考查了交、并集及其运算,是一道基本题型.

16. (12 分)设命题 p:实数 x 满足 x2 ﹣4ax+3a2 <0,其中 a<0;命题 q:实数 x 满足 x2 +2x﹣8>0,且?p 是?q 的 必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 考点: 专题: 分析: 解答: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 探究型.

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先求出命题 p,q 的等价条件,将条件?p 是?q 的必要不充分条件转化为 q 是 p 必要不充分条件,进行 求解即可. 解:设 A={x|x2 ﹣4ax+3a2 <0(a<0)}={x|3a<x<a(a<0)}, B={x|x2 +2x﹣8>0}={x|x<﹣4 或 x>2}.…(5 分) ∵?p 是?q 的必要不充分条件, ∴q 是 p 必要不充分条件, ∴A?B,…(8 分) 所以 3a≥2 或 a≤﹣4,又 a<0, 所以实数 a 的取值范围是 a≤﹣4.…(12 分)

点评:

本题主要考查充分条件和必要条件的应用, 条件?p 是?q 的必要不充分条件转化为 q 是 p 必要不充分条 件是解决本题的关键,注意要熟练掌握一元二次不等式的解法.

17. (14 分)已知函数 (1)当 a=0 时,求 f(x)的极值; (2)若 f(x)在区间 上是增函数,求实数 a 的取值范围.

9

考点: 专题: 分析:

利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.

4307 99 1

计算题. (1)因为当函数的导数为 0 时,函数有极值,所以当 a=0 时,必须先在定义域中求函数 f(x)的导 数,让导数等于 0,求 x 的值,得到极值点,在列表判断极值点两侧导数的正负,根据所列表,判 断何时有极值. (2)因为当函数为增函数时,导数大于 0,若 f(x)在区间 上是增函数,则 f(x)在区间

上恒大于 0,所以只需用(1)中所求导数,令导数大于 0,再判断所得不等式当 a 为何值 时,在区间 解答: 上恒大于 0 即可.

解: (1)函数的定义域为(0,+∞) ∵ 当 a=0 时,f(x)=2x﹣lnx,则

∴x,f'(x) ,f(x)的变化情况如下表 x f'(x) f(x) ∴当 (0, ) ﹣ 0 极小值 ( ,+∞) +

时,f(x)的极小值为 1+ln2,函数无极大值.

(2)由已知,得 若 a=0,由 f'(x)>0 得 若 a≠0∵函数 f(x)区间 ∴f'(x)≥0 对 ,显然不合题意 是增函数 恒成立,即不等式 ax2 +2x﹣1≥0 对 恒成立



恒成立



而当 点评:

,函数

,∴实数 a 的取值范围为 a≥3.

本题考查了利用导数求函数极值以及函数单调性,属于常规题,必须掌握.
2 2

18. (14 分) (1)不等式 ax +4x+a>1﹣2x 对一切 x∈R 恒成立,求实数 a 的取值范围 (2)已知 f(x)是定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当 x∈(0,+∞)时,f(x)=ax+2lnx, (a∈R) , 求 f(x)的解析式. 考点: 专题: 分析: 二次函数的性质;函数解析式的求解及常用方法. 函数的性质及应用.

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(1)不等式 ax2 +4x+a>1﹣2x2 对一切 x∈R 恒成立?(2+a)x2 +4x+a﹣1>0 对一切 x∈R 恒成立,当 2+a=0 时,容易验证是否成立;当 2+a≠0 时,必须满足 即可;
10

,解得 a

(2)设 x<0,则﹣x>0,而函数 f(x)是奇函数,可得 f(x)=﹣f(﹣x)即可. 解答: 解: (1)不等式 ax +4x+a>1﹣2x 对一切 x∈R 恒成立?(2+a)x +4x+a﹣1>0 对一切 x∈R 恒成立, 当 2+a=0 时,化为 4x﹣3>0 对一切 x∈R 不恒成立,应舍去. 当 2+a≠0 时,必须满足 ,解得 a>2 或 a<﹣3.
2 2 2

综上可知:实数 a 的取值范围是(﹣∞,﹣3)∪(2,+∞) . (2)设 x<0,则﹣x>0,而函数 f(x)是奇函数, ∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣[﹣ax+2ln(﹣x)]=ax﹣2ln(﹣x) . ∴ 点评: .

熟练掌握二次函数的性质、函数的奇偶性等是解题的关键.

19. (14 分)已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)=x+ +2 的图象关于点 A(0,1)对称. (1)求 f(x)的解析式; (2)若 g(x)=f(x)?x+ax,且 g(x)在区间[0,2]上为减函数,求实数 a 的取值范围. 考点: 专题: 分析: 解答: 函数的图象;函数单调性的性质. 函数的性质及应用. (1)利用函数关于点 A(0,1)对称,求出函数的解析式. (2)利用二次函数的图象和性质得到对称轴与区间的关系. 解: (1)设 f(x)上的任意一点为(x,y) ,则点(x,y)关于 A(0,1)对称点为(﹣x,2﹣y) , 代入 h(x)=x+ +2,得 2﹣y=﹣x﹣ +2,即 y=x+ .所以 f(x)=x+ . (2)g(x)=f(x)?x+ax=(x+ )x+ax=x +ax+1,对称轴为 要使函数 g(x)在区间[0,2]上为减函数,则 ,即 a≤﹣4.
2

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点评:

所以实数 a 的取值范围 a≤﹣4. 本题主要考查函数的图象和解析式的求法,以及一元二次函数的图象和性质,比较综合.

20. (14 分)已知 f(x)是二次函数,不等式 f(x)<0 的解集是(0,5) ,且 f(x)在区间[﹣1,4]上的最大值是 12. (1)求 f(x)的解析式; (2)设函数 f(x)在 x∈[t,t+1]上的最小值为 g(t) ,求 g(t)的表达式. 考点: 专题: 分析: 一元二次不等式的应用;二次函数的性质. 计算题;不等式的解法及应用. (1)根据题意,设 f(x)=ax(x﹣5) (a>0) ,可得函数图象的对称轴 x= ,恰好位于区间[﹣1,4], 得 f(x)的最大值是 f(﹣1)=6a=12,得 a=2,可得函 f(x)数的表达式; (2)分 t+1 时、t 时和 <t< 时三种情况,分别讨论函数的单调性,可得相应情况下函数的

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最小值,最后综合可得 g(t)的表达式. 解答: 解: (1)f(x)是二次函数,且 f(x)<0 的解集是(0,5) , ∴可设 f(x)=ax(x﹣5) (a>0) ,

11

可得在区间 f(x)在区间[﹣1, ]上函数是减函数,区间[ ,4]上函数是增函数 ∵f(﹣1)=6a,f(4)=﹣4a,f(﹣1)>f(4) ∴f(x)在区间[﹣1,4]上的最大值是 f(﹣1)=6a=12,得 a=2. 因此,函数的表达式为 f(x)=2x(x﹣5)=2x2 ﹣10x(x∈R) . (2)由(1)得 f(x)=2(x﹣ )2 ﹣ ①当 t+1 时,即 t ,函数图象的开口向上,对称轴为 x=

时,f(x)在[t,t+1]上单调递减,
2 2

此时 f(x)的最小值 g(t)=f(t+1)=2(t+1) ﹣10(t+1)=2t ﹣6t﹣8; ②当 t 时,f(x)在[t,t+1]上单调递增,

此时 f(x)的最小值 g(t)=f(t)=2t2 ﹣10t; ③当 <t< 时,函数 y=f(x)在对称轴处取得最小值 此时,g(t)=f( )=﹣

综上所述,得 g(t)的表达式为:g(t)=

点评:

本题给出一元二次不等式的解集,求二次函数的表达式并求它在闭区间上的最小值,着重考查了二次 函数的图象与性质、不等式的解法等知识,属于中档题.

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