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二轮复习专题导学案数列的通项与求和专题


2017-2018 数列二轮专题复习导学案

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数列的通项与求和专题 课前案 一、 复习回顾 1. 等差数列的通项公式: 2. 等差数列的求和公式: 3. 等比数列的通项公式: 4. 等比数列的求和公式: 课中案
题型一:由递推关系求通项公式
(2016 全国卷3)

使用时间:2017-3-21

题型二:数列求和(错位相减法)

例3.已知数列 {a n }是递增的等差数列, a 2,a 4是方程x 2 ? 5 x ? 6 ? 0的根

?1?求{a n }的通项公式.
2

?2?求数列{a n }的前n项和. n

例1.已知各项都为正数的数 列{a n }满足a1 ? 1.a n ( - 2a n ?1 - 1 )a n - 2an ?1 ? 0

2

?1?求a 2,a 3; ?2?求{a n }的通项公式.

跟踪训练:

(2016山东卷) .已知数列 {a n }的前n项和S n ? 3n 2 ? 8n, {b n }是等差数列且a n ? b n ? b n ?1

?1?求{b n }的通项公式; n ?1 ? a n ? 1? ?2?设C n ? ,求数列 {C n }的前n项和Tn ?b n ? 2?n

题型二:数列求和(公式法)

?2016全国卷1?
1 例2 已知数列 {a n }是公差为3的等比数列,数列 {b n }满足b 1 ? 1,b 2 ? . 3 ?1?求{a n }的通项公式 a n b n ?1 ? b n ?1 ? nb n .

?2?求数列{b n }的前n项和.

2017-2018 数列二轮专题复习导学案 题型二:数列求和(裂项相消法)

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5 例4.已知S n 是公差不为0的等差数列 {a n }的前n项和,S1,S 2,S 4是等比数列,且 a3 ? - . 2 ?1?求{a n }的通项公式.

已知数列 {a n }, {b n }满足a 1 ? 5,a n ? 2a n -1 ? 3 n -1 n ? 2, n ? N * , bn ? a n ? 3 n n ? N * ,

?2?设b n

?

1 ,求数列 {b n }的前n项和Tn . ?2n ? 1?a n

?1?求{b n }的通项公式. ?2?求数列{a n }的前n项和S n .

?

?

?

?

题型二:数列求和(并项求和法) 跟踪训练:

已知数列 {a n }满足?2n ? 1?a n ? ?2n - 1?a n ?1 n ? N * 且a 1 ? 1

?1?求证:数列 {a n }为等差数列 . ?2?设b n
?

?

?

?2016年天津?
例6.已知数列 {a n }是等比数列、前 n项和为Sn n ? N* ,且

?

?

1 ,,求数列 {b n }的前n项和Tn a n ? a n ?1

?1?求{a n }的通项公式. ?2?若对任意n ? N*,b n是loga2 和loga2
n

1 1 2 - ? ,S6 ? 63 a1 a 2 a 3
n

n ?1

的等差中项求数列 {?- 1? b n }的前2n项和.

跟踪训练: 题型二:数列求和(分组求和法)

数列{a n } 前n项和为S n,已知S n ? 1 - 2 ? 3 - 4 ? ? ? ?- 1? ? n,则S17 ? ?
n

?

?2014年北京?
例5.已知数列 {a n }是等差数列、满足 a1 ? 3,a 4 ? 12,数列{b n }满足b1 ? 4,b 4 ? 20.且{b n - a n }为等比数列 .

A.9 B.8 C.17 D.16

?1?求{a n }, {b n }的通项公式. ?2?求数列{b n }的前n项和.

三.课堂小结: 四.布置作业:

2017-2018 数列二轮专题复习导学案

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五年高考数列专题真题展示
2016 全国卷2 17。 等差数列 {a n }中,a 3 ? a 4 ? 4,a 5 ? a 7 ? 6

2013 全国卷2 17。 已知等差数列 {a n }的公差不为零, a 1 ? 25,且a 1,a 11,a 13 成等比数列

?1?求{a n }的通项公式 ?2?设b n ? ?a n ?,求数列{b n }的前10项和,其中?x ?表示不超过x的最大整数,如 ?0.9? ? 0, ?2.6? ? 2

?1?求{a n }的通项公式 ?2?求a 1 ? a 4 ? a 7 ? ? ? a 3n -2

2015 全国卷2 5。 设S n 是等差数列 {a n }的前n项和,若a 1 ? a 3 ? a 5 ? 3,则S5 ? ? A.5    B .7   C.9    D .11 
1 9。 已知等比数列 {a n }满足a 1 ? ,a 3 a 5 ? 4?a 4 - 1?,则a 2 ? ? 4 A.2    B .1  1 1 C.     D . 2 8

2012 全国卷2

?

12 。 数列{a n }满足a n ?1 ? ?- 1? a n ? 2n - 1,则数列 {a n }的前60项和为?
n

?

A.3690   B .3660  C.1845    D .1830
14 。 等比数列 {a n }的前n项和为Sn,若S3 ? 3S2 ? 0,则公比q ? _________

?

2014 全国卷2 5。 等差数列 {a n }的公差为2,若a 2,a 4,a 8 成等比数列,则数列 {a n }的前n项和S n ? ? A.n?n ? 1?    B .n?n ? 1? n?n ? 1? n?n ? 1?    D . 2 2 C.

?

16 。 数列{a n }满足a n ?1 ?

1 ,a 8 ? 2,则a 1 ? __________ 1- an


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