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1.2.1 任意角的三角函数(第二课时)


任意角的三角函数(2)

三角函数的几何表示
P T

? 的终边(在第一)象限
A ?1,0?

o

M

单位圆

三角函数的几何表示
P T

?

注意方向
A ?1,0?

o

M

带有方向的线段 称为有向线段 有向线段 MP叫正弦线 有向线段 OM叫余弦线

y y sin ? ? ? ? y ? MP r 1 x x cos ? ? ? ? x ? OM r 1
y MP AT tan ? ? ? ? ? AT x OM OA

有向线段 AT 叫正切线

课堂练习
1.作出下列各角 的正弦线、余弦线、正切线.
, ,

_

2.讨论



? 的正弦线、余弦线、正切

线的情况.

y
P A(1,0) M O T 正弦线: MP 正切线: AT 余弦线:OM

x

y

P M o
A(1,0)

x

正弦线:MP
正切线不存在

余弦线变为一个点

?
P M o

y

T x A(1,0)

正弦线变为一个点
正切线变为一个点

余弦线:OM

课堂练习

比较下列各组数的大小: ? 4?
(1) sin 1, sin 3
9? 9? (3) tan , tan 8 7

5? (2) cos , cos ; 7 7

(4) sin

?
5

, tan

?
5

.

课堂练习
根据下列三角函数值,求作角α的终边, 然后求角的取值集合.

1 (1) sin ? ? 2

1 (2) cos ? ? 2

(3) tan? ? ?1

1 (1) sin ? ? 2

1 (2) cos ? ? 2

(3) tan? ? ?1

1. 求下列复合函数的定义域:

? ? 答案 : ? ? x ? 或 ? ? x ? 6. ? 2 2 2 ? ? 2、若 2k? ? ? ? (2k ? 1)? ,

y ? 36 ? x ? lg cos x ? ? 3 ?
2

答案 : lg sin ? ? sin ? 3、求值域:

比较 10

sin?

、 lgsin ?、 sin ? 的大小.
10

10

? ? 10

sin ?

.?

| sin x | cos x | tan x | y? ? ? sin x | cos x | tan x

课堂练习
例8、利用单位圆证明:

| sin ? | ? | cos? |? 1
例9、利用单位圆证明: 若0 ?? ?

?

2

,则 sin ? ? ? ? tan ? .

课堂练习
例13、 (1)若 sin 2?

试确定 ? 所在的象限.

? 0, cos? ? 0,

(2)已知 | cos? |? cos? , | tan? |? ? tan? ,

? 求 的终边所在位置. 2


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