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2016


【创新设计】 (浙江专用)2016-2017 学年高中数学 第二章 基本初 等函数 (I) 2.1.2.1 指数函数的图象及性质课时作业 新人教版必修 1
1.函数 y=2
x+1

的图象是(

)

解析 当 x=0 时,y=2,且函数单调递增,故选 A. 答案 A 2.若函数 f(x)=(a-1) 在 R 上是指数函数,那么实数 a 的取值范围是( A.(0,1)∪(1,+∞) C.(1,2)∪(2,+∞) B.(1,2) D.(0,+∞)
x

)

解析 由题意得 a-1>0 且 a-1≠1,所以 a>1 且 a≠2. 答案 C 3.(2016·浙江求实高中期中)函数 y=a +1(a>0 且 a≠1)的图象必经过点( A.(0,1)
x x

)

B.(1,0)

C.(2,1)
x

D.(0,2)

解析 因为 y=a 的图象一定经过点(0, 1), 将 y=a 的图象向上平移 1 个单位得到函数 y =a +1 的图象,所以,函数 y=a +1 的图象经过点(0,2). 答案 D 4.函数 y=4 +2 的值域是________. 解析 因为对于任意 x∈R, 都有 4 >0, 所以 4 +2>2, 即函数 y=4 +2 的值域是(2, +∞). 答案 (2,+∞) 5.已知函数 y=(a-2) 是指数函数,且当 x<0 时,y>1,则实数 a 的取值范围是________. 解析 由题知函数 y=(a-2) 是减函数,所以 0<a-2<1,即 2<a<3. 答案 (2,3) 6.求函数 y= 3
2x-1

x

x

x

x

x

x

x

x

1 - 的定义域. 9
2x-1

解 要使函数有意义,则 3 ∵函数 y=3 是增函数,
x

1 2x-1 -2 - ≥0,即 3 ≥3 . 9

1

1 ∴2x-1≥-2,即 x≥- . 2

? 1 ? 故所求函数的定义域为?- ,+∞?. ? 2 ?
7.已知函数 f(x)=a (1)求 a 的值; (2)求函数 y=f(x)(x≥0)的值域. 解 ∴a
x-1

? 1? (x≥0)的图象经过点?2, ?,其中 a>0 且 a≠1. ? 2?

? 1? (1)∵f(x)的图象过点?2, ?, ? 2?
2-1

1 1 = ,则 a= . 2 2

x-1 ?1? (2)由(1)知,f(x)=? ? ,x≥0. ?2?
由 x≥0,得 x-1≥-1,

x-1 1 -1 ?1? ? ? =2, 于是 0<? ? ≤? ? ?2? ?2?
所以函数 y=f(x)(x≥0)的值域为(0,2]. 8.若 y=(a-3)(a-2) 是指数函数,求函数 f(x)=a
x

1 的定义域与值域. x+2 解得 a=4.

解 因为 y=(a-3)(a-2) 是指数函数,所以?
1

x

?a-3=1, ?

?a-2>0且a-2≠1, ?

所以 f(x)=4x+2 由 x+2≠0,知 f(x)的定义域是{x|x∈R 且 x≠-2}. 令 t= 1 t t ,则 t≠0,所以 4 >0 且 4 ≠1,故 f(x)的值域为{y|y>0 且 y≠1}. x+2 能 力 提 升 1 ? ?1-x- ,x>0, ? ?1?? 2 9.已知函数 f(x)=? 则 f ?f ? ??=( ? ?9?? ? ?2x,x≤0, A.4 B. 1 4 C.-4 ) 1 D.- 4

1 - 1 1 ? ? ? ? 2=-2,所以 f ?f ?1??=f(-2)=2-2=1. 解析 因为 f ? ?=1-? ? ? ?9?? 9 4 ? ? ?9? ? ? ?? 答案 B 10.函数 y=-e 的图象(
x

)
2

A.与 y=e 的图象关于 y 轴对称 B.与 y=e 的图象关于坐标原点对称 C.与 y=e 的图象关于 y 轴对称 D.与 y=e 的图象关于坐标原点对称 解析 y=e 的图象与 y=-e 的图象关于 x 轴对称,y=-e 的图象与 y=e 的图象关于 原点对称. 答案 D 11.(2016·浙江杭州西湖高中月考)已知集合 A={x|1≤2 <16},B={x|0≤x<3,x∈N}, 则 A∩B=________. 解析 由 1≤2 <16 得 0≤x<4,即 A={x|0≤x<4},又 B={x|0≤x<3,x∈N},所以 A∩B ={0,1,2}. 答案 {0,1,2} 12.方程|2 -1|=a 有唯一实数解,则 a 的取值范围是______. 解析 作出 y=|2 -1|的图象(如图),要使直线 y=a 与图象的交点只有 一个,∴a≥1 或 a=0. 答案 {a|a≥1 或 a=0}
x x x x x x x
-x -x -x

x

x

x ?1? x 13.设 f(x)=3 ,g(x)=? ? . ?3?
(1)在同一坐标系中作出 f(x),g(x)的图象. (2)计算 f(1)与 g(-1), f(π )与 g(-π ), f(m)与 g(-m)的值, 从中你能得到什么结论? 解 (1)函数 f(x)与 g(x)的图象如图所示:

-1 ?1? 1 (2)f(1)=3 ,g(-1)=? ? =3. ?3?

f(π )=3π ,g(-π )=? ? 3

?1? ? ?

-π

=3 .

π

f(m)=3m,g(-m)=? ? 3

?1? ? ?

-m m =3 .

从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等,即当指数函 数的指数互为相反数时,它们的图象关于 y 轴对称. 探 究 创 新
3

|x| ?1? -1. 14.已知函数 f(x)=? ? ?3? (1)作出 f(x)的简图. (2)若关于 x 的方程 f(x)=3m 有两个解,求实数 m 的取值范围.

??1?x ?? ? -1,x≥0, 解 (1)f(x)=??3? 如图所示. x ? ?3 -1,x<0,
(2)由(1)知, y=f(x)的图象关于 y 轴对称, 且-1<f(x)≤0.作出直线 y=3m, 当-1<3m<0, 1 即- <m<0 时,函数 y=f(x)与 y=3m 有两个交点. 3

? 1 ? 故实数 m 的取值范围是?- ,0?. ? 3 ?

4


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