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2014-2015年辽宁省鞍山市兰开美术高中高二(下)期中数学试卷含参考答案

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2014-2015 学年辽宁省鞍山市兰开美术高中高二(下)期中数学 试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)设集合 A={x|1<x<4},集合 B={x|﹣1≤x≤3},则 A∩(?RB)等于 ( ) B. (3,4) D. (1,2)∪(3,4) 的虚部是( C.﹣i ) ) D.1 A. (1,4) C. (1,3) 2. (5 分)已知 i 是虚数单位,则复数 z= A.0 B.i 3. (5 分)下列判断错误的是( A. “am2<bm2”是“a<b“的充分不必要条件 B.命题“? x∈R,x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“? x∈R,x3﹣x2﹣1>0I” C.若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题 D. “x=2”是“x2=4” ,的充分不必要条件 4. (5 分)用反证法证明命题: “a,b∈N,ab 不能被 5 整除,a 与 b 都不能被 5 整除”时,假设的内容应为( A.a,b 都能被 5 整除 B.a,b 不都能被 5 整除 C.a,b 至少有一个能被 5 整除 D.a,b 至多有一个能被 5 整除 5. (5 分)设 A.b<a<c , ,c=log32,则( B.a<b<c ) D.c<a<b ) C.c<b<a 6. (5 分)某产品在某零售摊位上的零售价 x(单位:元)与每天的销售量 y(单 位:个)的统计资料如下表所示: x y 16 50 17 34 第 1 页(共 19 页) 18 41 19 31 由上表,可得回归直线方程 时,每天的销售量为( A.48 个 ) 中的 =﹣4,据此模型预计零售价定为 15 元 B.49 个 + C.50 个 的定义域为( B. (﹣3,1] ) D.51 个 7. (5 分)函数 f(x)= A. (﹣3,0] C. (﹣∞,﹣3)∪(﹣3,0] D. (﹣∞,﹣3)∪(﹣3,1] ) 8. (5 分)执行如图所示的程序框图,ze 输出 S 的值为( A.10 B.﹣6 C.3 D.12 9. (5 分)如图,某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰 三角形和半圆,则该几何体的体积为( ) A.4 B.8 C.2π D.4π ) 10. (5 分) 如果直线 ax+2y+1=0 与直线 x+y﹣2=0 互相垂直, 那么 a 的值等于 ( A.1 B. C. 第 2 页(共 19 页) D.﹣2 11. (5 分)函数 y= 的图象可能是( ) A. B. C. D. 12. (5 分)奇函数 f(x)满足对任意 x∈R 都有 f(x+2)=﹣f(x)成立,且 f (1)=8,则 f(2012)+f(2013)+f(2014)的值为( A.2 B.4 C.6 ) D.8 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)直线 y=2x+3 被圆 x2+y2﹣6x﹣8y=0 所截得的弦长等于 14. (5 分)曲线 y= (x>0)在点(1,2)处的切线方程为 . . 15. (5 分)设 m,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题 正确的是 . (填写所有正确命题的序号) ①m⊥α,n? β,m⊥n? α⊥β; ②l? α,m? α,l∩m=A,l∥β,m∥β? α∥β; ③l∥α,m∥β,α∥β? l∥m; ④α⊥β,α∩β=m,n⊥m? n⊥β. 16. (5 分)定义在 R 上的偶函数 f(x) ,当 x≥0 时.f(x)=2x,则满足 f(1﹣ 2x)<f(3)的 x 取值范围是 . 三、解答题(本大题共 70 分.解答应写出文字说明) 17. (10 分) (1)计算: (2 ) (2)解方程:log3(6x﹣9)=3. 18. (12 分)用分析法、综合法证明:若 a>0,b>0,a≠b,则 > . +(lg5)0+( ) ; 19. (12 分)如图所示,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,M、N 分别是 AB、PC 的中点,PA=AD=a. (1)求证:MN∥平面 PAD; 第 3 页(共 19 页) (2)求证:平面 PMC⊥平面 PCD. 20. (12 分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待 改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生 500 人,女生 400 人, 为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取 了 45 名学生的测评结果,并作出频数统计表如下: 表 1:男生 等级 优秀 合格 尚待改 进 频数 15 x 5 频数 15 3 表 2:女生 等级 优秀 合格 尚待改 进 y (1)从表二的非优秀学生中随机选取 2 人交谈,求所选 2 人中恰有 1 人测评等 级为合格的概率; (2)由表中统计数据填写下边 2×2 列联表,并判断是否有 90%的把握认为“测 评结果优秀与性别有关” . 男生 优秀 非优秀 总计 参考数据与公式: K2= 临界值表: P(K2>k0) k0 0.05 2.706 0.05 3.841 0.01 6.635 ,其中 n=a+b+c+d. 女生 总计 21. (12 分)已知圆方程 x2+y2﹣2x﹣4y+m=0. (1)若圆与直线 x+2y﹣4=0 相交于 M,N 两点,且 OM⊥ON(O 为坐标原点) 第 4 页(共 19 页) 求 m 的值; (2)在(1)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程. 22. (12 分)已知函数 f(x)=xlnx(x>0) (1)试求函数 f(x)的单调区间和极值; (2)若 g(x)=f′(x

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