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高考数学三角函数练习题及答案解析


决战高考 高考数学三角函数练习题含答案 (2017 上海文数)19.(本题满分 12 分) 已知 0 ? x ? ? x ? lg(cos x ? tan x ? 1 ? 2sin 2 ) ? lg[ 2 cos( x ? )] ? lg(1 ? sin 2 x) . 2 2 解析:原式?lg(sinx?cosx)?lg(cosx?sinx)?lg(sinx?cosx)2?0. 2 ,化简: (2017 湖南文数)16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin 2 x (I)求函数 f ( x ) 的最小正周期。 (II) 求函数 f ( x ) 的最大值及 f ( x ) 取最大值时 x 的集合。 (2017 浙江理数)(18)(本题满分 l4 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c, 已知 cos 2C ? ? 1 4 (I)求 sinC 的值; (Ⅱ)当 a=2, 2sinA=sinC 时,求 b 及 c 的长. 解析:本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识,同事考查运算求解能力。 (Ⅰ)解:因为 cos2C=1-2sin2C= ? 1 ,及 0<C<π 4 所以 sinC= 10 . 4 a c ? ,得 sin A sin C (Ⅱ)解:当 a=2,2sinA=sinC 时,由正弦定理 c=4 由 cos2C=2cos2C-1= ? 1 ,J 及 0<C<π 得 4 决战高考 cosC=± 6 4 由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC,得 b2± 6 b-12=0 解得 所以 b= 6 或 2 6 b= 6 c=4 或 b= 6 c=4 (2017 全国卷 2 理数)(17)(本小题满分 10 分) ?ABC 中, D 为边 BC 上的一点, BD ? 33 , sin B ? 5 3 , cos ?ADC ? ,求 AD . 13 5 【命题意图】 本试题主要考查同角三角函数关系、 两角和差公式和正弦定理在解三角形中的 应用,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况. 【参考答案】 由 cos∠ADC= >0,知 B< . 由已知得 cosB= ,sin∠ADC= . 从而 sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB= = . 由正弦定理得 ,所以 = . 【点评】 三角函数与解三角形的综合性问题, 是近几年高考的热点, 在高考试题中频繁出现. 这类题型难度比较低,一般出现在 17 或 18 题,属于送分题,估计以后这类题型仍会保留, 不会有太大改变.解决此类问题,要根据已知条件,灵活运用正弦定理或余弦定理,求边角 或将边角互化. (2017 陕西文数)17.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,已知 B=45°,D 是 BC 边上的一点, AD=10,AC=14,DC=6,求 AB 的长. 解 在△ADC 中,AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得 cos ? AD 2 ? DC 2 ? AC 2 100 ? 36 ? 196 1 ?? , = 2 ?10 ? 6 2 2 AD?DC ? ? ADC=120°, ? ADB=60° 决战高考 在△ABD 中,AD=10, ? B=45°, ? ADB=60°, 由正弦定理得 AB AD ? , sin ?ADB sin B ? AB= AD ? sin

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