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2013年高考真题分类汇编:考点15 函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用 Word版含解析

知识点 15 函数 y=Asin( wx ? ? )的图像及三角函 数模型的简单应用 一、选择题 1. ( 2013 ·大纲版全国卷高考文科·T 9 ) 若函数 y ? sin ?? x ? ? ??? ? 0 ?的部分图象如图,则? = ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 ? 4 【解题指南】观察图象可知, x0 到 x 0 ? 的图象为整个图象周期的一半 . 【解析】选 B.由图像可知, T ? ? p 2p ? x 0 ? ? x 0 ? ,即 T = = ,故 w = 4 . 2 4 4 2 w 2. ( 2013 ·山东高考理科·T 5)将函数 y=sin( 2x + ? )的图象沿 x 轴向 左平移 个单位后,得到一个偶函数的图象,则 ? 的一个可能取值为( B. ? 4 ? 8 3? A. 4 ) C.0 D. ? ? 4 【解析】选 B. 将函数 y=sin( 2x + ? )的图象沿 x 轴向左平移 得到函数 y ? sin[2(x ? ? 4 ?? ? ? 个单位, 8 ? 8 )? ? ] ? sin(2 x? ? 4 ? ? ,因为此时函数为偶函数,所以 ) ? 2 ? k? , k ? Z ,即 ? ? ? 4 ? k? , k ? Z . 3. ( 2013 ·四川高考理科·T 5)函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ), (? ? 0, ? ? ? ? ) 的部 2 2 ? ? 分图象如图所示,则 ? , ? 的值分别是( ) A. 2, ? ? 3 B. 2, ? ? 6 C. 4, ? ? 6 D. 4, ? 3 【解题指南】本题考查的是 ? , ? 对函数 f ( x) ? 2 sin( 图象的影响,需要重 ? x? ? ) 点关注的是周期与最大值点 . 【解析】选 A,根据图象可知 T ? 可得 ? ? 2 ,根据图象过 ( 选 A. ? x ? ? )( ? ? 0, ? ?? ? 4. ( 2013 ·四川高考文科·T 6)函数 f ( x ) ? 2 sin( 2 3 4 5? ? 9? 3? ? (? ) ? ? ,所以函数的周期为 ? , 12 3 12 4 5? ? ? ? , 2) 代入解析式,结合 ? ? ? ? ,可得 ? ? ? ,故 12 2 2 3 ? ? 2 ) 的部 分图象如图所示,则 ? , ? 的值分别是( ) A. 2, ? C. 4, ? ? 3 B. 2, ? D. 4, ? 3 ? 6 ? 6 ? x? ? ) 【解题指南】本题考查的是 ? , ? 对函数 f ( x) ? 2 sin( 图象的影响,需要重 点关注的是周期与最大(小)值点 . 【解析】选 A,根据图示可知 T ? 1 2 11? 5? 6? ? ? ? ? ,所以函数的周期为 ? , 12 12 12 2 可得 ? ? 2 ,根据图象过 ( 选 A. 5? ? ? ? , 2) 代入解析式,结合 ? ? ? ? ,可得 ? ? ? ,故 12 2 2 3 5. ( 2013 ·福建高考文科·T 9 ) ? 将函数 f ? x ? ? sin? 2x ? ? ? ? ?? ? 2 ?? ? ? ? 的图像向右平移? ? ? 1 个单位长度后得到函数 ? ? ? 2? ? 3? g ? x ?的图像, 若f ? x ? , g ? x ?的图像都经过点P ? 0 , ? 2 ? ?,则?的值可以是 ( ? ? ) D. ? 6 A. 5? 3 B. 5? 6 C. ? 2 【解题指南】平移问题上,图象和式子的区别对待,务必认识清楚,方能正 确解题. 【解析】选 B. f ( x) 的图像向右平移 ? 个单位, g ? x ? ? sin ? ?2 ? x ? ? ? ? ? ? ?, ? 3 ?sin? ? ? 5 2 由题 ? ,解得 ? ? 。经检验, ? ? ? . ? 3 6 3 ?sin ? ? 2 ? ? ? ? ? ? 2 6.(2013 ·浙江高考文科· T6) 函数 f(x)=sinxcosx+ 和振幅分别是 A.π ,1 ( ) C.2π ,1 D.2π ,2 3 cos2x 的最小正周期 2 B.π ,2 【解题指南】 先利用公式把函数 f(x) 转化为 y=Asin( ω x+φ )的形式再求解 . 【解析】选 A. f ( x) ? sin x cos x ? A=1,T= π . 二、填空题 7. ( 2013 ·江西高考理科·T 11 )函数 y=sin2x+2 3 sin2x 的最小正周期 T 为 _______ 【解题指南】将函数解析式转化为 y ? Asin(?x ? ?) ? h 的形式解决 . 3 1 3 ?? ? cos 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin ? 2 x ? ? , 所以 2 2 2 3? ? 【解析】因为 y ? sin 2x? 3(1 ? sin 2x? 3 cos 2x ? ? cos 2x) ? 2? ? 2sin(2x ? ) ? 3 ,所以最小正周期 T ? ? ?. 3 2 3 【答案】 ? ?? ? ? ? ? ) 8.( 2013 ·新课标全国Ⅱ高考文科·T 16 )函数 y ? cos(2x ? ? )( 的图 象向右平移 ? 2 个单位后,与函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象重合,则 ? ? _________ 。 ? 3 3 ? 【解题指南】将 y ? sin(2 x ? ) 化为余弦型函数,然后利用平移的知识,即可 确定 ? 值 . 【解析】函数 y ? cos(2x ? ? )向右平移 ? ? ? ? ? 2 个单位,得到 y ? sin(2 x ? ) 的图象,即 3 ?

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