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【小学奥数题库系统】1-1-2-1 小数加减法速算与巧算.教师版


小数加减法速算与巧算

教学目标
本讲知识点属于计算板块的部分,难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律,并在计算中 运用凑整的技巧。

知识点拨
一、基本运算律及公式 一、加法
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,他们的和不变。即:a+b=b+a 其中 a,b 各表示任意一数.例如,7+8=8+7=15. 总结:多个数相加,任意交换相加的次序,其和不变. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再与第一 个数相加,他们的和不变。 即:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 其中 a,b,c 各表示任意一数.例如,5+6+8=(5+6)+8=5+(6+8). 总结:多个数相加,也可以把其中的任意两个数或者多个数相加,其和不变。

二、减法
在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”.例 如:a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b,其中 a,b,c 各表示一个数. 在加减法混合运算中,去括号时:如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号 不变;如果括号前面是“-”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”. 如:a+(b-c)=a+b-c a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 在加、减法混合运算中,添括号时:如果添加的括号前面是“+”,那么括号内的数的原运算符号不变; 如果添加的括号前面是“-”,那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。 如:a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c)

二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质:凑整 常用的思想方法:
1、 分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去,或先减去那些与被减数有 相同尾数的减数.“补数”就是两个数相加,如果恰好凑成整十、整百、整千……,就把其中的一
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个数叫做另一个数的“补数”. 2、加补凑整法.有些算式中直接凑整不明显,这时可“借数”或“拆数”凑整. 3、数值原理法.先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加,然后再与其它的数相加. 4、“基准数”法,基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”(要注意把多 加的数减去,把少加的数加上)

例题精讲
模块一:分组凑整思想
【例 1】 9 1 .5 ? 8 8 .8 ? 9 0 .2 ? 2 7 0 .4 ? 8 9 .6 ? 1 8 6 .7 ? 9 1 .8 【考点】分组凑整 【难度】2 星 【题型】计算 ? 9 1 .5 ? ( 8 8 .8 ? 9 0 .2 ) ? ( 2 7 0 .4 ? 8 9 .6 ) ? ( 1 8 6 .7 ? 9 1 .8 ) ? 9 1 .5 ? 1 7 9 ? 3 6 0 ? 【解析】 原式 ? ( 9 1 .5 ? 2 7 8 .5 ) ? 1 7 9 ? 3 6 0 ? 9 0 9 【答案】 9 0 9

2 7 8 .5

【巩固】 2006+200.6+20.06+2.006+994+99.4+9.94+0.994= 【考点】分组凑整 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】2006 年,希望杯,第四届,五年级,一试 【解析】 (2006+994)+(200.6+99.4)+(20.06+9.94)+(2.006+0.994)=3000+300+30+3=3333。 【答案】 3 3 3 3 【例 2】 计算
0 .0 6 2 5 ? 0 .1 2 5 ? 0 .1 8 7 5 ? 0 .2 5 ? 0 .3 1 2 5 ? 0 .3 7 5 ? 0 .4 3 7 5 ? 0 . 5 ? 0 .5 6 2 5 ? 0 .6 2 5 ? 0 .6 8 7 5 ? 0 .7 5 ? 0 .8 1 2 5 ? 0 .8 7 5 ? 0 .9 3 7 5

【考点】分组凑整 【难度】2 星 【题型】计算 【解析】 据数的特点凑整,原式 ? 0 .0 6 2 5 ? 0 .9 3 7 5 ? 0 .1 2 5 ? 0 .8 7 5 ? 0 .1 8 7 5 ? 0 .8 1 2 5 ? 0 .2 5 ? 0 .7 5 ?
0 .3 1 2 5 ? 0 .6 8 7 5 ? 0 .3 7 5 ? 0 .6 2 5 ? 0 .4 3 7 5 ? 0 .5 6 2 5 ? 0 .5 ? 7 .5

【答案】 7 .5 【例 3】 计算 56.43+12.96+13.57-4.33-8.96-5.67 【考点】分组凑整 【难度】2 星 【题型】计算 【解析】 本题需要大家根据所给的数据来凑整求和,在凑整的过程中需要移动数据的位置,老师强调数 据在移动位置的同时一定要“带着前面的运算符号移动”。 原式= (56.43+13.57)+(12.96-8.96)-(4.33+5.67) = 70+4-10 = 64 【答案】 6 4 【巩固】 3 .1 7 ? 7 .4 8 ? 2 .3 8 ? 0 .5 3 ? 3 .4 8 ? 1 .6 2 ? 5 .3 【考点】分组凑整 【难度】2 星 【题型】计算 【解析】 原式 ? ( 3 .1 7 ? 0 .5 3 ) ? ( 7 .4 8 ? 3 .4 8 ) ? ( 2 .3 8 ? 1 .6 2 ) ? 5 .3 ? 3 .7 ? 4 ? 4 ? 5 .3 ? 9 ; 【答案】 9 【例 4】 计算 1 ? 0 .9 9 ? 0 .9 8 ? 0 .9 7 ? 0 .9 6 ? 0 .9 5 ? 0 .9 4 ? 0 .9 3 ? ? ? 0 .0 4 ? 0 .0 3 ? 0 .0 2 ? 0 .0 1 【考点】分组凑整 【难度】2 星 【题型】计算 【解析】 本题是凑整和分组的综合,恰当分组对解复杂题是可以起到事半功陪的效果,要认真体会. 原式 ? 1 ? ? 0 .9 9 ? 0 .9 8 ? 0 .9 7 ? 0 .9 6 ? ? ? 0 .9 5 ? 0 .9 4 ? 0 .9 3 ? 0 .9 2 ? ? ?
? ? 0 .0 7 ? 0 .0 6 ? 0 .0 5 ? 0 .0 4 ? ? 0 .0 3 ? 0 .0 2 ? 0 .0 1
?1

【答案】 1

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模块二、加补凑整思想
【例 5】 同学们,你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案?把你的好方法讲一讲! 也当一次 小老师! (1) 0 .9 ? 0 .9 9 ? 0 .9 9 9 ? 0 .9 9 9 9 ? 0 .9 9 9 9 9 (2) 1 .9 9 6 ? 1 9 .9 7 ? 1 9 9 .8 (3) 0 .7 ? 9 .7 ? 9 9 .7 ? ? ? 9 9 9 9 9 9 9 9 9 .7 【考点】加补凑整 【难度】3 星 【题型】计算 【解析】 (1) 原式 ? ( 1 ? 0 .1 ) ? ( 1 ? 0 .0 1 ) ? ( 1 ? 0 .0 0 1 ) ? ( 1 ? 0 .0 0 0 1 ) ? ( 1 ? 0 .0 0 0 0 1 )
? 5 ? 0 .1 1 1 1 1 ? 4 .8 8 8 8 9

(2) 原式 ? ( 2 ? 0 .0 0 4 ) ? ( 2 0 ? 0 .0 3 ) ? ( 2 0 0 ? 0 .2 ) ? ( 2 ? 2 0 ? 2 0 0 ) ? ( 0 .0 0 4 ? 0 .0 3 ? 0 .2 ) ? 2 2 1 .7 6 6 (3) 原式 ? 1 8 4 7 ? ( 1 9 2 8 ? 6 2 8 ) ? ( 1 3 6 ? 6 4 ) ? 1 8 4 7 ? 1 3 0 0 ? 2 0 0 ? 3 4 7 ; 【答案】(1) 4 .8 8 8 8 9 (2) 2 2 1 .7 6 6 (3) 3 4 7 【巩固】 请你认真计算下面两道题看谁算得最准确 (1) 9.996+29.98+169.9+3999.5 (2) 89+899+8999+89999+899999 【考点】加补凑整 【难度】2 星 【题型】计算 【解析】 (1)本题需要大家根据题上所给的数据创造凑整的条件 原式=(10-0.004)+(30-0.02) +(170-0.1) +(4000-0.5) =10+30+170+4000-(0.004+0.02+0.1+0.5) =4210-0.624 =4209.376 (2) 原式=(90-1)+(900-1)+(9000-1)+(90000-1)+(900000-1) =90+900+9000+90000+900000-5 =999990-5 =999985 【答案】(1) 4 2 0 9 .3 7 6 (2) 9 9 9 9 8 5

模块三、位值原理
【例 6】 (1 2 3 4 5 6 7 8 9 .9 8 7 6 5 4 3 2 1 ? 2 3 4 5 6 7 8 9 1 .1 9 8 7 6 5 4 3 2 ? ? ? 9 1 2 3 4 5 6 7 8 .8 7 6 5 4 3 2 1 9 ) ? 9 【考点】位值原理 【难度】3 星 【题型】计算 1 ? 【解析】 ? (1 ? 2 ? 3 ? ? ? 9 ) ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .1 1 1  1 1 1 1 1   9
? 5 5 5 5 5 5 5 5 5 .5 5 5 5 5 5 5 5 5

【答案】 5 5 5 5 5 5 5 5 5 .5 5 5 5 5 5 5 5 5 【例 7】 1 2 4 .6 8 ? 3 2 4 .6 8 ? 5 2 4 .6 8 ? 7 2 4 .6 8 ? 9 2 4 .6 8 【考点】位值原理 【难度】2 星 【题型】计算 【解析】 方法一:( 1 0 0 ? 3 0 0 ? 5 0 0 ? 7 0 0 ? 9 0 0 ) ? 2 4 .6 8 ? 5 ? 2 5 0 0 ? 1 2 3 .4 ? 2 6 2 3 .4 方法二:等差数列求和公式. 方法三:平均数法: 5 2 4 .6 8 ? 5 ? 2 6 2 3 .4 【答案】 2 6 2 3 .4 【巩固】 3 2 5 .2 4 ? 4 2 5 .2 4 ? 6 2 5 .2 4 ? 9 2 5 .2 4 ? 5 2 5 .2 4 【考点】位值原理 【难度】2 星 【解析】 3 2 5 .2 4 ? 4 2 5 .2 4 ? 6 2 5 .2 4 ? 9 2 5 .2 4 ? 5 2 5 .2 4
? 2 8 2 6 .2

【题型】计算
? 0 .2 4 ? 5 ? 3 2 5 ? 4 2 5 ? 6 2 5 ? 9 2 5 ? 5 2 5

? 1 .2 ? 2 5 ? 4 ? 3 0 0 ? 4 0 0 ? 6 0 0 ? 9 0 0 ? 5 2 5 ? 1 .2 ? ( 1 0 0 ? 9 0 0

) ? ( 400 ? 600 ) ?300 ? 525

【答案】 2 8 2 6 .2

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模块四、基准数思想
【例 8】 计算 0 .9 ? 0 .9 9 ? 0 .9 9 9 ? 0 .9 9 9 9 ? 0 .9 9 9 9 9 【考点】基准数 【难度】2 星 【题型】计算 【解析】 原式 ? ( 1 ? 0 .1 ) ? ( 1 ? 0 .0 1 ) ? ( 1 ? 0 .0 0 1 ) ? ( 1 ? 0 .0 0 0 1 ) ? ( 1 ? 0 .0 0 0 0 1 )
?5 ?0 .1 1 1 1 1 ? 4 .8 8 8 8 9

【答案】 4 .8 8 8 8 9 【巩固】 1 .9 9 6 ? 1 9 .9 7 ? 1 9 9 .8 【考点】基准数 【难度】2 星 【题型】计算 【解析】 原式 ? ( 2 ? 0 .0 0 4 ) ? ( 2 0 ? 0 .0 3 ) ? ( 2 0 0 ? 0 .2 ) ? ( 2 ? 2 0 ? 2 0 0 ) ? ( 0 .0 0 4 ? 0 .0 3 ? 0 .2 ) ? 【答案】 2 2 1 .7 6 6

2 2 1 .7 6 6

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