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【小学奥数题库系统】1-1-2-2 小数乘除法速算巧算.学生版


小数乘除法速算巧算
教学目标
本节课主要学习乘、除法的速算与巧算.要求学生理解乘、除法的意义及其关系,能根据乘、除法之 间的关系验算乘除法;并且掌握积的变化规律以及商不变的性质,并能合理利用,解决相关问题.

知识点拨
一、乘法凑整
思想核心:先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起,最后再与前面的数相乘,使得运算 简便。例如: 4 ? 25 ? 100 , 8 ?125 ? 1000 , 5 ? 20 ? 100 12345679 ? 9 ? 111111111(去 8 数,重点记忆) 7 ?11?13 ? 1001 (三个常用质数的乘积,重点记忆) 理论依据:乘法交换率:a× b=b× a 乘法结合率:(a× × b) c=a× c) (b× 乘法分配率:(a+b) × c=a× c+b× c 积不变规律:a× b=(a× × c)=(a÷ × c) c) (b÷ c) (b×

二、乘、除法混合运算的性质
⑴商不变性质:被除数和除数乘(或除)以同一个非零数,其商不变.即: a ? b ? (a ? n) ? (b ? n) ? (a ? m) ? (b ? m)  m ? 0 , n ? 0 ⑵在连除时,可以交换除数的位置,商不变.即: a ? b ? c ? a ? c ? b ⑶在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即带着符号搬家) . 例如: a ? b ? c ? a ? c ? b ? b ? c ? a ⑷在乘、除混合运算中,去掉或添加括号的规则 去括号情形:①括号前是“×”时,去括号后,括号内的乘、除符号不变.即 a ? (b ? c) ? a ? b ? c   a ? (b ? c) ? a ? b ? c ②括号前是“÷”时,去括号后,括号内的“×”变为“÷”,“÷”变为“×”.即 a ? (b ? c) ? a ? b ? c   a ? (b ? c) ? a ? b ? c 添加括号情形:加括号时,括号前是“×”时,原符号不变;括号前是“÷”时,原符号“×”变为“÷”,“÷” 变为“×”.即
a ? b ? c ? a ? (b ? c )    a ? b ? c ? a ? (b ? c ) a ? b ? c ? a ? (b ? c )    a ? b ? c ? a ? (b ? c )

⑸两个数之积除以两个数之积,可以分别相除后再相乘.即 (a ? b) ? (c ? d ) ? (a ? c) ? (b ? d ) ? (a ? d ) ? (b ? c) 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形.

例题精讲
一, 乘 5、15、25、125
1-1-2.乘除混合运算与提取公因数.题库学生版 page 1 of 2

【例 1】 计算: 2.125 ? 7.5 ? 32

【巩固】 计算: 0.125 ? 0.25 ? 0.5 ? 64

二,乘 9、99、999

三,乘 11、111、101

四,其它乘法

五,除法
【例 2】 已知 1.08 ?1.2 ? 2.3 ? 10.8 ?□ ,其中 □ 表示的数是。

六,乘除混合
【例 3】 2 ? 0.3 ? 5 ? 7 ?1.1?1.3 ?1.7 ?1.9 ? 3.8 ? 0.51 ? 6.5 ? 7.7

1-1-2.乘除混合运算与提取公因数.题库学生版

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