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1.3空间几何体的表面积与体积


§ 1.3 空间几何体的表面积与体积
学习目标 1、通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积的求法 2、通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的体积的求法 学习重点:柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 学习难点:台体体积公式的推导 一、 导入新课 回忆初中学习过哪些几何体表面积、体积的求法? 二、新课导学 (一)合作探究——表面积求法 问题 1:棱柱、棱锥、棱台的表面积的求法

问题 2:圆柱、圆锥、圆台的表面积的求法 圆柱:侧面展开图是 侧面积为 ,长是圆柱底面圆的 表面积为 ,宽是圆柱的高(母线)

圆锥:侧面展开图为一个 侧面积为

,扇形的半径是圆锥的

,弧长等于圆锥底面圆的

表面积为

圆台:侧面展开图是 侧面积为

,内弧长等于圆台 表面积为

,外弧长等于圆台

,

问题 3:柱体、锥体、台体的体积的求法

(二)自主学习——球体的表面积与体积

(三)典型例题 【例 1】圆锥的底面半径为 1,高为 1,则圆锥的表面积为 变式:半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,这个圆锥的体积为 【例 2】已知棱长为 5,底面为正方形,各侧面均为正三角形的四棱锥,求它的表面积与体积.

变式:已知棱长为 1,各个面均为等边三角形的三棱锥 P-ABC,求它的表面积和体积

【例 3】一个底面直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升 高 9 厘米,求此球的表面积.

三、总结提升 四、达标测试 1、用长为 4、宽为 2 的矩形做侧面围成一个高为 2 的圆柱,此圆柱的轴截面面积为 2、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的表面积与侧面积的比为 A. C. 1+2π 2π 1+2π π 1+4π B. 4π 1+4π D. 2π ) ( )

3、一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为( A.372 C.292 B.360 D.280


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