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洛阳市2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题_图文

河南省洛阳市 2013-2014 学年高一上学期期末考试 数学 试题
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案 的序号填涂在答题卡上)

8.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的中心,则 AD

与平面 BB1C1C 所成角的大小是

A. 45°

B. 30°

C. 90°

D.60°

9.已知集合 A={(x,y)|x2+y2-6x-8y+20=0},B={(x,y)|kx-y-4k+3=0},则 A∩B 的元素个数为

A.0

B.1

C. 2

D. 3

10.已知实数 x,y 满足方程 x2+y2-4x+1=0,则x+y 1的取值范围是

1.方程 3x ?1 ? 2y ? 2 ? 0 的解集是

A. (1 , ?1) 3

B. {1 , ?1} 3

C. {(1 , ?1)} 3

D. 13,-1

2.直线 3x ? 3y ?1 ? 0 的倾斜角是

A. 30°

B. 60°

C. 45°

D. 150°

3.已知圆锥的表面积为 12?cm2,且它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为

A. 3cm

B.2cm

C. 2 2cm

D.4cm

4.两直线 3x+y-3=0 与 6x+my+1=0 平行,则它们之间的距离为

A.4

B. 2 13

C. 5 13

13

26

D. 7 10 20

5.已知

a

?

21.4

,

b

?

(

1 2

)?0.8

,

c

?

2

log52

,则 a,b,c 的大小关系为

A. c ? b ? a

B. c ? a ? b

C. b ? a ? c

D. b ? c ? a

6.如右图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为

A. 9? ?12 2
C. 36?+18

B. 9? ?18 2
D. 9?+42

7.方程 log2x

?

1 x

的根所在区间为

A.(0, 1 ) 2

B.( 1 ,1) 2

C.(1, 2)

D.(2, 3)

A.[-1,1]

B.[- 2 , 2 ] 22

C.[- 3 , 3 ]

D.[0, 2 ]

11.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上有两个动点

E,F,EF= 2 ,现有如下结论:①AC⊥BE;②平面 AEF 与平面 ABCD 的交 2

线平行于直线 EF;③异面直线 AE,BF 所成的角为定值;④三棱锥 A-BEF

的体积为定值,其中错误结论的个数是

A.0 个

B. 1 个

C. 2 个

D. 3 个

12.已知函数

f

(x)

?

(1 ax ?1

?

1)? 2

x2

? bx

?

4(a, b为常数,a

? 1) ,且

f [lg(log81000 )]

?

6

,则

f

[lg(lg 2)]

的值是 A.2

B.6

C. -6

第Ⅱ卷(共 90 分)

D. -2

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
13.过点(-1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线方程

14.若圆 x2 ? y2 ? 4与圆x2 ? y2 ? 2ay ? 6 ? 0 的公共弦长为 2 3 ,则 a ?

15.已知?,?是两个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,给出下列命题:
① 若m丄?,m ? ?,则?丄? ;② 若m ? ?,?丄?,则m丄? ;③如果 m ? ? , n ? ? , m, n 是异面直线,

那么 n 与?相交;④ 若? ? ? m, n∥m,且n ? ?, n ? ?, 则 n∥?且n∥? .
其中正确命题的序号是
16.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的增函数,函数 f(x-1)的图像关于点(1,0)对称.若实数 x,y 满足不等式

f (x2 ? 6x ? 21) ? f ( y2 ? 8 y) ? 0 ,则当 x>3 时, 2x2 ? 2 y2 的取值范围是

1

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本大题满分 10 分)
已知两直线 l1 : ax ? 2 y ?1 ? 0 和 l2 : x ? by ?1 ? 0 ,求满足下列条件的 a,b 的值.
(1) l1 ? l2, 且直线 l1 过点(-3,-1);
(2) l1∥l2 , 且坐标原点到这两条直线的距离相等.

20.(本大题满分 12 分) 若 f (x) 是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切 x, y>0,满足 f ( x ) ? f (x) ? f ( y) .且 f(4)=2. y (1)求 f (2) 的值; (2)解不等式 f (x ? 3) ? f (1) ? 4 . 3

18.(本大题满分 12 分) 已知二次函数 f (x) 满足 f (x ?1) ? f (x) ? 2x, 且 f (0) ?1.
(1)求 f (x) 的解析式;
1 (2)在区间[-1,2 ]上,函数 y ? f (x) 的图像恒在直线 y ? 2x ? m 的上方,试确定实数 m 的 取值范围.

21.(本大题满分 12 分) 如图,在四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,四个侧面都是等边三角形,AC 与 BD 的
交点为 O,E 为侧棱 SC 的中点. (1)求证:SA∥平面 BDE; (2)求证:平面 BDE⊥平面 SAC.

19.(本大题满分 12 分) 如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N、P 分别是棱 DD1、CD、AD 的中点. (1)求证:平面 MNP∥平面 A1C1B. (2)将正方体沿平面 A1C1B 截出一个三棱锥 B1-A1C1B,求此棱锥的体积与剩下的几何体体
积的比. (3)求直线 B1D 与直线 MN 所成的角.

22.(本大题满分 12 分)
已知圆 C 过点 Q(1,1),且与圆 M: ? x ? 2?2 ? ? y ? 2?2 ? r2(r ? 0) 关于直线 2x ? y ? 2 ? 0 对称.
(1)求圆 C 的方程; (2)设 P 是直线 3x ? 4y ? 8 ? 0 上的动点,PA,PB 是圆 C 的两条切线,A,B 为切点,求四边 形 PACB 面积的最小值.

2


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