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人教版高中数学课件 第五册:1集合的概念


集合的概念
高三备课组

1.集合
①定义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合, 每个对象叫做集合的元素。 ②表示 列举法:将集合中的元素一一列举出来,用大括号括 起来,如{a,b,c} 描述法:将集合中的元素的共同属性表示出来,形式 为:P={x∣P(x)}. 如:{x︱x≥1}与{y ︱y=x2-2x+2} 如:x y ? x ? 1}, { y y ? x ? 1}, {( x , y ) y ? x ? 1} { 图示法:用文氏图表示题中不同的集合。 ③分类:有限集、无限集、空集。 ④性质 :确定性:a ? A 或 a ? A必居其一, 互异性:不写{1,1,2,3}而是{1,2,3}, 集合中元素互不相同, 无序性:{1,2,3}={3,2,1}

2.常用数集 复数集C 实数集R 整数集Z 自然数集N 有理数集Q

正整数集 N (或N+)

?

3.元素与集合的关系: a ? A 或 a ? A

4.集合与集合的关系: ①子集:若对任意 x ? A 都有 x ? B [或对任意 x ? B 都 A 有 x ? A ] 则A是B的子集。 记作: ? B 或 B ? A
A ? B, B ? C ? A ? C

②真子集:若A ? B,且存在 x 0 ? B , 但 x 0 ? A ,则A是B 的真子集。记作:A B[或“ A ? B 且 A ? B ”] A B,B C A C ③ A ? B且 B ? A ? A ? B ④空集:不含任何元素的集合,用 ?表示 对任何集合A有 ? ? A ,若 A ? ? 则 ? A 注:a ? {a} ? ? {0} ? ? {? }

5.子集的个数 若 A ? {a 1 , a 2 , ? a n },则A的子集个数、真子集的个数、 非空真子集的个数分别为2n个,2n -1个和2n -2个。
1 1 满足 ? , 2 ,3? ? A ? ? , 2 ,3, ? , n? 的集合A的个数为 2
n ?3



应用举例
例1.在集合 A ? 1, a 2 ? a ? 1, a 2 ? 2 a ? 2 的值可以是( A) A.0 B.1 C.2 D.1或2

?

?

中,

a

例2.已知P={0,1},M={x∣x ? P},则P 与M的关系 为(A )
( A) P ? M (B) P ? M (C ) P ? M (D) P ? M
k 2 ? 1 4 , k ? Z },

例3.(2002年全国高考题)设集合 M
N ? {x x ? k 4 ? 1 2 , k ? Z}

? {x x ?

( A) M ? N

则( B) (B)M N (C)M N

(D) M ? N ? ?

例4.(04湖北)设集合 P ? ?m | ? 1 ? m ? 0? ,
2 Q ? m ? R | mx ? 4 mx ? 4 ? 0 对任意实数 x 恒成立 ,

?

?

则下列关系中成立的是( A.P Q B.Q P

C

) C.P=Q D. P ? Q ? Q

例5.已知非空集合M ? {1,2,3,4,5},且若a∈M,则6-a∈M, 求集合M的个数 23-1=7 7个 例6.已知 A ? { x x ? 2 x ? a ? 0}, B ? { x x ? 3 x ? 2 ? 0} 且A B,求实数a的取值范围。
2 2

a的取值范围是[1,+∞)

例7.(04上海)记函数 f ( x ) ?

2?

x?3 x ?1

的定义域为A,

g ( x ) ? lg[( x ? a ? 1)( 2 a ? x )]( a ? 1) 的定义域为B。

(1)求A;(2)若 B ? A

,求实数的取值范围。

A=(-∞,-1)∪[1,+ ∞) 实数a的取值范围是 (-∞,-2)∪[2 ,1]
1

小结 1.集合中元素的性质(互异性)如例1; ? 1.元素与集合之间的关系,如例2; 2.集合与集合之间的关系,如例3,不要忘记“ ” 的考虑,如例6; 3.子集个数问题,如例5; 4.含参问题常用转化思想或数形结合求解,如例4、 6、7。


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