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信阳市2013-2014学年上期第一学段高中一年级模块检测数学试题

信阳市 2013-2014 学年上期第一学段高中一年级模块检测 数 学 试 卷
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页,全卷共 8 页,共 150 分,考试时间 120 分。

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上以及第Ⅱ卷密封线内。 2.第Ⅰ卷每个小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卡对应的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答,在试 题卷上作答,答案无效。 3.不交试题卷,只交第Ⅰ卷的答题卡和第Ⅱ卷的答题卷。

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的)

1.设集合 U ? ?1, 2,3, 4? , M ? ?1,2,3? , N ? ?2,3,4?, 则 ? (M ? N ) =( U A. ?1, 2? 2. 函数 f ( x) ? B. ?2, 3? C. ?2,4? D. ?1 ,4? )



3x 2 ? lg(3x ? 1) 的定义域是( 1? x

1 A. (? , ??) 3

B.

1 (? ,1) 3

C.

1 1 (? , ) 3 3
)

D.

1 (??, ? ) 3

3.下列各组函数中表示相同函数的是( 5 A.y= x5与 y= x2 C.y=x0 与 y= 1

B.y=lnex 与 y=elnx D. f ( x) ?

x0

x?0 x ?1 与 g ( x) ? ? x ??1 x ? 0
1 , 则a ? 2

4.设 a ? 1 , 函数 f ( x) ? loga x 在区间 [a, 2a] 上的最大值与最小值之差为

高一数学试卷 第 1 页(共 4 页)



) A. 2

B.4

C. 2 2 )

D.2

1 5.幂函数 f ( x) 的图象过点 (4, ) ,那么 f (8) 的值为 ( 2

2 A. 4

B. 64

C. 2 2 )

1 D. 64

2 1 6. 实数 27 3 ? 2log2 3 ? log 2 ? lg 4 ? 2lg 5 的值为( 8

A. 2
2

B. 5

C. 10

D. 20

7.若函数 f ( x) ? x ? 2 ? a ? 1? x ? 2 在区间 (??, 4] 内递减,那么实数 a 的取值范围 为( ) B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3 ) D.3 ) D. ? 2,3 ? A.a≤-3

? x ? 5( x ? 6) 8.已知 f ( x) = ? ,则 f f ( x ? 4)( x ? 6) ?
A.2
2 x

? f ?3?? 的值为(
C.1

B.5

9.函数 f ( x) ? ln x ? 的零点所在的大致区间是 (
? ? A. ? ,1 ? e 1 ? ?

B. ? e, ?? ?

C. ?1,2 ?

b 10. 在下列图像中,二次函数 y ? ax2 ? bx 及指数函数 y ? ( ) x 的图像只可能是 a

(

)

11. 若函数 y ? x2 ? 3x ? 4 的定义域为 [0, m] , 值域为 [ ? ( A. )

25 , ? 4] ,则 m 的取值范围是 4

?0,4?

B.

3 [ ,4] 2

C.

3 [ , 3] 2

D.

3 [ , ? ?) 2

高一数学试卷 第 2 页(共 4 页)

x ? , x?0 ? 2 12. 设函数 f ? x ? ? ? 若 f ( x ) 是奇函数,则 g ? 2 ? 的值是( g x , x ? 0 ? ? ? ? 1 1 A. ? B. ? 4 C. D.4 4 4



第Ⅱ卷(非选择题 90 分)
二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在题中的横线上)

? 1? x ? 13.若 f ? ? ? x , 则函数 f ? x ? ? ? 1? x ?

14.三个数 a ? 30.7 , b ? log3 0.7, c ? 0.73 ,按从小到大的顺序排列为 15. 若 定 义在 R 上 的 函 数 f ? x ? 满 足 f ? x ? y ? ? f ? x ? ? f ? y ? ? 2xy, ? x, y ? R ? , 且

f ?1? ? 2 ,则 f ? 3? ?
16.下列叙述正确的有 1 ①函数 f ? x ? ? x ? , x ? ? ?2, 0 ? 在定义上为增函数且是奇函数 x
②集合 ③若函数 f ? x ? ? , ,则 ,则实数 a ? ?

4? x a x ? 3x ? 3
2

的定义域为

1 12

④函数

在区间

上是减函数

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本题满分 10 分)集合 P ? ? x

a ? 1 ? x ? 2a ? 1,? , Q ? ? x

? 2 ? x ? 5,?

(1)若 a ? 3 ,求集合 (CR P) ? Q (2)若 P ? Q ,求实数 a 的取值范围。
x ?1 , x ? ?3,5? , x?2

18.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (1)判断函数 f ( x) 的单调性,并证明; (2)求函数 f ( x) 的最大值和最小值.

高一数学试卷 第 3 页(共 4 页)

19.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? =loga (1 ? x),g ? x ? =loga (1 ? x) ,其中

(a ? 0且a ? 1) ,设 h ? x ? ? f ? x ?-g ? x ? .
(1)求函数 h ? x ? 的定义域; (2)判断 h ? x ? 的奇偶性,并说明理由; (3)若 f ? 3?=2 ,求使 h ? x ? >0 成立的 x 的集合. 20.(本小题满分 12 分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状 况.在一般情况下,大桥上的车流速度 v (单位:千米/小时)是车流密度 x (单 位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此 时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度保持为 60 千米/ 小时.研究表明:当 20 ? x ? 200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (1)当 0 ? x ? 200 时,求函数 v?x ? 的表达式; (2)当车流密度 x 为多大时,车流量 f ( x) ? x ? v( x) 可以达到最大,并求出最大 值(精确到 1 辆/小时) . (车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆 数,单位:辆/小时)

21.( 本小题满分 12 分 ) 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时,

f ( x) ? x2 ? 2x
(1)求 f (?1) 的值; (2)当 x ? 0 时,求 f ( x) 的解析式; (3)求函数 f ( x) 在 [t , t ? 2] (t ? 0) 上的最小值。

高一数学试卷 第 4 页(共 4 页)

?2 x ? b 22.(本小题满分 12 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? x ?1 是奇函数。 2 ?2
(Ⅰ)求 b 的值; (Ⅱ)判断函数 f ? x ? 的单调性; (Ⅲ)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值 范围.

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