当前位置:首页 >> 数学 >>

黑龙江省哈尔滨第六中学2015届高三第二次模拟考试 数学(理) Word版含答案


哈尔滨市第六中学 2015 届高三第二次模拟考试 理科数学试卷
考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分, 满分 150 分,考试时间 120 分钟. (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体 工整, 字迹清楚; (3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答 题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数 z ?

A .第一象限

1? i ( i 是虚数单位)对应的点位于 i C . 第三象限 B . 第二象限

D . 第四象限

2. 已知抛物线方程为 y ? 4 x 2 ,则该抛物线的焦点坐标为

A . (0,1)

B . (0,

3. 已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ? ,那么 a ? 3b ?

? ?

1 ) 16

C . (1,0)

D. (
?

?

1 ,0 ) 16

A.

13

B.

10

C. 4

D . 13

4. 已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? 6 , a5 ? 15 ,若 bn ? a2n ,则数列 ?bn ? 的前 5 项和等于

A .30

B .45
?
2

C .90

D .186

5. 下列命题中正确命题的个数是 (1) cos ? ? 0 是 ? ? 2k? ?

(k ? Z ) 的充分必要条件;

(2) f ( x) ?| sin x | ? | cos x | ,则 f ( x) 的最小正周期是 ? ; (3)若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变; (4)设随机变量 ? 服从正态分布 N (0,1) ,若 P(? ? 1) ? p ,则 P(?1 ? ? ? 0) ?

1 ? p. 2

A .4
C .2

B .3 D .1

开始 S=0,n=0

6.执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值为 ( [ x ] 表示不超过 x 的最大整数)

? S ?S?? ? n?

n=n+1


A. 4
C. 7

B. 5 D. 9

n ? 4?
?
是 输出 S 结束
y

7.下图可能是下列哪个函数的图象

A . y ? 2x ? x2 ? 1

B. y ?

2 sin x 4x ? 1
x

x

C . y ? ( x 2 ? 2 x )e x

D. y ?

x ln x

x2 y2 8.在区间 [1, 5] 和 [2, 4] 上分别取一个数, 记为 a , b .则方程 2 ? 2 ? 1 表示焦点在 x 轴上且离 a b
心率小于

3 的椭圆的概率为 2

A.

1 2

B.

15 32

C.

17 32

D.

31 32

9.已知函数 f ( x) ? x 3 ? bx 2 ? cx ? d ( b, c, d 为常数), 当 x ? (0,1) 时 f ( x ) 取得极 大值, 当 x ? (1, 2) 时 f ( x ) 取得极小值, 则 (b ?

1 2 ) ? ( c ? 3) 2 的取值范围是 2

? 37 ? A. ? ? 2 ,5 ? ? ? ?

B.

?

5, 5

?

? 37 ? C . ? , 25 ? ? 4 ?

D . (5, 25)

10. 2015 年开春之际,六中食堂的伙食在百升老师的带领下进行了全面升级.某日 5 名同学去 食堂就餐,有米饭,花卷,包子和面条四种主食 .每种主食均至少有一名同学选择且每人 只能选择其中一种.花卷数量不足仅够一人食用,甲同学因肠胃不好不能吃米饭,则不同 的食物搭配方案种数为

A . 96

B . 120

C . 132

D .240

11.在平行四边形 ABCD 中, AB ? BD ? 0, 2 AB ? BD ? 4 ? 0 ,若将其沿 BD 折成直二面 角 A ? BD ? C ,则三棱锥 A ? BDC 的外接球的表面积为 A . 16? C . 4? B . 8?

??? ? ??? ?

??? ?2

??? ?2

D . 2?

12. 若函数 f ( x) ?| a x ? x 2 ? x ln a ? m | ?2 , ( a ? 0 且 a ? 1 )有两个零点,则 m 的取值范 围是

A . ( ?1, 3)

B . ( ?3,1)

C . (3, ??)

D . ( ??, ?1)

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在机读卡上相应的位置. 13.在 (

1 ? 3)n (n ? N ? ) 的展开式中,所有项的系数和为 ?32 , x
正视图 侧视图

1 则 的系数等于 x

.

14. 如图是某几何体的三视图,其中正视图 是腰长为 2 的等腰三角形,侧视图是半径 为 1 的半圆,则该几何体的表面积是_________. 15. 已知 Sn 和 Tn 分别为数列 ?an ? 与数列 ?bn ? 的前 n 项和,且 a1 ? e , Sn ? eSn?1 ? e ,
4 5

俯视图

an ? ebn ( n ? N * ).则当 Tn 取得最大值时, n 的值为____________.
16.在 ?ABC 中 2 sin
2

AC A ? ________ ? 3 sin A, sin( B ? C ) ? 2 cos B sin C , 则 AB 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 (I)求角 A 的大小; (II 求函数 y ?

2b ? c cos C ? . a cos A

3 sin B ? sin( C ?

?
6

) 的值域.

18. (本小题满分 12 分)据报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英 语考试该如何改革”引起广泛关注,为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人 士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了 3600 人进行调查,就“是否取消英语 听力”问题进行了问卷调查统计,结果如下表: 态度 调查人群 在校学生 应该取消 2100 人 应该保留 120 人 无所谓

y人

社会人士

600 人

x人

z人

而且已知在全体样本中随机抽取 1 人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为 0.05 。 (1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取 360人进行问卷访谈,问应在持“无所 谓”态度的人中抽取多少人? (2)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取 6 人,再平均分成两组进行深入 交流,求第一组中在校学生人数 ? 的分布列和数学期望.

19. (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, PA ⊥底 面 ABCD , M 是棱 PD 的中点,且 PA ? AB ? AC ? 2 , BC ? 2 2 . (1)求证: CD ⊥平面 PAC ; (2)如果 N 是棱 AB 上一点,且直线 CN 与平面 MAB 所成角的正弦值为 值
P

AN 10 ,求 的 NB 5

M

A B N C

D

20. (本小题满分 12 分)如图,已知抛物线 C : y ? 2 px 和⊙ M : ( x ? 4) ? y ? 1,过
2 2 2

抛物线 C 上一点 H ( x0 , y0 ) ( y0 ? 1) 作两条直线与⊙ M 相切于 A 、 B 两点,分别交抛物线为

E , F 两点,圆心 M 到抛物线准线的距离为
(Ⅰ)求抛物线 C 的方程;

17 . 4
o

y
H A B

( Ⅱ)当 ?AHB的 角平分 线垂直 x 轴 时,求 直线 EF 的 斜率; (Ⅲ)若直线 AB 在 y 轴上的截距为 t ,求 t 的最小值.

x
E F

21 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (2 ? a ) x ? 2(1 ? ln x) ? a . g ( x ) ?

ex ex

(I)若函数 f ( x ) 在区间 (0, ) 上无零点,求实数 a 的最小值;

1 2

, ] e 上方程 f ( x) ? g ( x0 ) 总存在两个不等的实数根, (Ⅱ) 若对任意给定的 x0 ? (0, e] , 在 (0
求实数 a 的取值范围.

22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,A,B,C,D 四点在同一圆上, BC 与 AD 的延长线交于点 E ,点 F 在 BA 的延 长线上.

EC 1 ED 1 DC ? , ? ,求 (1)若 的值; EB 3 EA 2 AB
(2)若 EF
2

F A

? FA ? FB ,证明: EF // CD .

D

B

E

C

23.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 2 cos? ( ? 为参数) ,以 O 为极点, x 轴 y ? sin ? ?

的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C 2 是圆心在极轴上且经过极点的圆, 射线 ? ? 交于点 D (2,

?

?
3

3

与曲线 C 2

).
? 是曲线 C 上的两点,求 1 1 ) ? 2 的值; 1 2 2 ?1 ?2

(1)求曲线 C1 , C 2 的普通方程; (2) A( ?1 , ? ), B( ? 2 , ? ?

24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲

已知函数 f ( x) ? log2 (| x ? 1 | ? | x ? 5 | ?a) (1)当 a ? 5 时,求函数 f ( x) 的定义域; (2)当函数 f ( x) 的值域为 R 时,求实数 a 的取值范围. 哈六中二模数学理科答案 一选择题答案 1-5: D B A C C 二填空题答案 13: ? 270 17. 6-10: C C B D C 11-12: C A

14: 2 3 ? 2?

15: 4 或 5

16:

1 ? 13 2

2b ? c cos C ? a cos A ? (2 sin B ? sin C ) cos A ? sin A cos C (1) ? ? 2 sin B cos A ? sin A cos C ? sin C cos A ? sin( A ? C ) ? sin B 1 ? sin B ? 0 ? cos A ? 2
? A 为锐角? A ?

? ---------------------------- 6 分 3
2? ?B 3
2? ? ? ? B ? ) ? 3 sin B ? cos B ? 2 sin( B ? ) ----------------- 8 分 3 6 6

(2) ? A ?

?
3

?C ?

? y ? 3 sin B ? sin(

? ?ABC 为锐角? 0 ? B ?

?
2

;0 ? C ?

?
2

?

?
6

? B?

?
2

--------------------- 10 分

?

? 3 ? ? sin( B ? ) ? 1 ?函数 y ? 3 sin B ? sin(C ? ) 的值域为 ( 3, 2]------- 12 分 6 2 6

18. (1)∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为 0.05 ,

120 ? x ? 0.05 ,解得 x ? 60 , 3600 ∴持“无所谓”态度的人数共有 3600 ? 2100 ? 120 ? 600 ? 60 ? 720 ,


360 ? 72 人;--------------------------- 4 分 3600 (2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有 180 人, 120 60 ? 6 ? 4 人,社会人士为 ? 6 ? 2 人,于是第一组在 ∴在所抽取的 6 人中,在校学生为 180 180
∴应在“无所谓”态度抽取 720 ? 校学生人数 ? ? 1 , 2 , 3 .

P(? ? 1) ?

1 2 2 1 3 0 C4 C2 1 C4 C2 3 C4 C2 1 , , ? P ( ? ? 2 ) ? ? P ( ? ? 3 ) ? ? ----------------- 10 分 3 3 3 C6 5 C6 5 C6 5

即 ? 的分布列为:

?

1
1 5

2
3 5

3
1 5

P
∴ E? ? 1?

1 3 1 ? 2 ? ? 3 ? ? 2 .------------------------------------ 12 分 5 5 5 19. (1)连结 AC .
P

M

A B N C

D

因为在 ?ABC 中,

AB ? AC ? 2 , BC ? 2 2 ,
2 2 2 所以 BC ? AB ? AC ,

所以 AB ? AC . 因为 AB ∥ CD , 所以 AC ? CD . 又因为 PA ? 底面 ABCD , 所以 PA ? CD . 因为 AC ? PA ? A , 所以 CD ⊥平面 PAC .--------------------------- 4 分 (2)如图以 A 为原点, AB, AC , AP 所在直线分别为 x , y , z 轴建立空间直角坐标系.

z P

M

A B x N C y

D

则 A(0, 0, 0) , P(0, 0, 2) , B(2, 0, 0) , C (0, 2, 0) , D(?2, 2, 0) . 因为 M 是棱 PD 的中点, 所以 M (?1,1,1) . 所以 AM ? (?1,1,1) , AB ? (2,0,0) . 设 n ? ( x, y, z ) 为平面 MAB 的法向量, 所以 ?

???? ?

??? ?

?

? ?n ? AM ? 0 , ? n ? AB ? 0 ?

即 ?

?? x ? y ? z ? 0 , ?2 x ? 0

?x ? 0 ? 令 y ? 1 ,则 ? y ? 1 , ? z ? ?1 ?
所以平面 MAB 的法向量 n ? (0,1, ?1) .--------------------------------- 8 分 因为 N 是在棱 AB 上一点,所以设 N ( x,0,0) , NC ? (? x, 2,0) . 设直线 CN 与平面 MAB 所成角为 ? ,
z P

?

????

M

A B x N C y

D

因为平面 MAB 的法向量 n ? (0,1, ?1) ,

?

? ???? n ? NC 所以 sin ? ? cos( ? ? ) ? ? ???? 2 n ? NC

?

?

2 2? x ?4
2

?

10 . 5

AN ? 1 .--------------------------------- 12 分 NB p 17 20. 解: (Ⅰ)∵点 M 到抛物线准线的距离为 4 ? ? , 2 4 1 2 ∴ p ? ,即抛物线 C 的方程为 y ? x .--------------------2 分 2
解得 x ? 1 ,即 AN ? 1 , NB ? 1 ,所以 (Ⅱ)法一:∵当 ?AHB的角平分线垂直 x 轴时,点 H ( 4,2) ,∴ kHE ? ?kHF , 设 E ( x1 , y1 ) , F ( x2 , y2 ) , ∴

yH ? y1 y ? y2 yH ? y1 y ? y2 ,∴ 2 , ?? H ?? H 2 2 2 xH ? x1 xH ? x2 yH ? y1 yH ? y2

∴ y1 ? y2 ? ?2 yH ? ?4 . -------------------------------5 分

kEF ?

y2 ? y1 y2 ? y1 1 1 ? 2 ? ? ? .------------------------------7 分 2 x2 ? x1 y2 ? y1 y2 ? y1 4
?

法二: ∵当 ?AHB的角平分线垂直 x 轴时, 点 H ( 4,2) , ∴ ?AHB ? 60 , 可得 k HA ? 3 ,

k HB ? ? 3 ,∴直线 HA 的方程为 y ? 3x ? 4 3 ? 2 ,
联立方程组 ?

? y ? 3x ? 4 3 ? 2 ? y ?x
2

,得 3 y 2 ? y ? 4 3 ? 2 ? 0 ,

∵ yE ? 2 ?

3 3

∴ yE ?

3?6 13 ? 4 3 , xE ? .--------------------------------5 分 3 3
1 ? 3 ?6 13 ? 4 3 , xF ? ,∴ k EF ? ? .------------------7 分 4 3 3

同理可得 y F ?

(Ⅲ)法一:设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ,∵ k MA ?

y1 4 ? x1 ,∴ k HA ? , x1 ? 4 y1

可得,直线 HA 的方程为 (4 ? x1 ) x ? y1 y ? 4 x1 ? 15 ? 0 , 同理,直线 HB 的方程为 (4 ? x2 ) x ? y 2 y ? 4 x2 ? 15 ? 0 , ∴ (4 ? x1 ) y0 ? y1 y0 ? 4x1 ? 15 ? 0 , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·9 分 (4 ? x2 ) y0 ? y2 y0 ? 4x2 ? 15 ? 0 , · ∴直线 AB 的方程为 (4 ? y0 ) x ? y0 y ? 4 y0 ?15 ? 0 ,
2 2

2

2

令 x ? 0 ,可得 t ? 4 y 0 ?

15 ( y 0 ? 1) , y0

∵ t 关于 y0 的函数在 [1, ??) 单调递增, ∴ t min ? ?11.--------------------------------12 分
2 4 2 2 4 2 法二:设点 H (m2 , m)(m ? 1) , HM ? m ? 7m ? 16 , HA ? m ? 7m ? 15 .

以 H 为圆心, HA 为半径的圆方程为 ( x ? m ) ? ( y ? m) ? m ? 7m ? 15 ,①
2 2 2 4 2

⊙ M 方程: ( x ? 4) ? y ? 1.②
2 2

①-②得: 直线 AB 的方程为 (2x ? m ? 4)(4 ? m ) ? (2 y ? m)m ? m ? 7m ? 14 .-------9 分
2 2 4 2

当 x ? 0 时,直线 AB 在 y 轴上的截距 t ? 4m ? ∵ t 关于 m 的函数在 [1, ??) 单调递增, ∴ t min ? ?11--------------------------------12 分 21

15 (m ? 1) , m



22. 证明: (I)? A, B, C , D 四点共圆,? ?EDC ? ?EBF , 又? ?CED ? ?AEB , ? ?CED ∽ ?AEB ,

?

EC 1 ED 1 EC ED DC ? , ? , ? ? ,? EB 3 EA 2 EA EB AB

?

DC 6 .------------------------------------ 5 分 ? AB 6
2

(II)? EF

? FA ? FB ,

?

EF FB ? , 又? ?EFA ? ?BFE , FA FE

? ?FAE ∽ ?FEB ,? ?FEA ? ?EBF ,
又? A, B, C , D 四点共圆,? ?EDC ? ?EBF ,

? ?FEA ? ?EDC , ? EF // CD . ------------------------------- 10 分
x ? x ? 2 cos? ? C ? y2 ? 1 . 23. (1) ? C1 的参数方程为 ? 1 的普通方程为 4 ? y ? sin ?
2

?射线 ? ?

? ) ? C2 的普通方程为 ( x ? 2)2 ? y2 ? 4 ----------- 4 分 3 3 2 2 4 ? cos ? ? ? 2 sin2 ? ? 1 ? ? 2 ? (2) 曲线 C1 的极坐标方程为 2 4 sin ? ? cos 2 ? 4 F
?
与曲线 C 2 交于点 D (2,

? ?1 2 ?

4 4 sin ? ? cos 2 ?
2

?22 ?

4

A

4 sin2 (? ? ) ? cos2 (? ? ) 2 2D
E C

?

?

B

?

4 -------------------------- 8 分 sin ? ? 4 cos 2 ?
2

?

1

?12

?

1

?22

?

4 sin2 ? ? cos2 ? 4 cos2 ? ? sin2 ? 5 ? ? ------------------------ 10 分 4 4 4

24. 解(1)当 a ? 5 时,求函数 f ( x) 的定义域,即解 | x ? 1 | ? | x ? 5 | ?5 ? 0 不等式 …… 2 分 所以定义域为 {x | x ?

1 11 或x ? } 2 2

…… 5 分

(2)设函数 f ( x) 的定义域为 A ,因为函数 f ( x) 的值域为 R ,所以 (0,??) ? A …… 7 分 由绝对值三角不等式 | x ? 1 | ? | x ? 5 | ?a ?| x ? 1 ? x ? 5 | ?a ? 4 ? a 所以 4 ? a ? 0 所以 a ? 4 …… 9 分 …… 10 分


赞助商链接
相关文章:
...哈尔滨市第六中学2015届高三第二次模拟考试数学(文)...
黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。黑龙江省哈尔滨市第六中学 2015 届高三第二次模拟考试数学...
2018届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第二次模拟考试理...
2018届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第二次模拟考试理科综合试题word版含答案_英语_高中教育_教育专区。2018届高三月考模拟联合期中考试半期考试质量调研模拟考试试卷...
...省哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试理科综...
2018哈六中二模理综Word版含答案 黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试理科综合试题_高考_高中教育_教育专区。哈尔滨市第六中学校 2018 届第二次模拟...
黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三第二次模拟考试语...
黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三第二次模拟考试语文试题 Word版含答案_高中...(每点 2 分,言之成理即可) 四、实用类文本阅读(25 分) 12、 (1)BD (...
黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三第二次模拟考试英...
黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三第二次模拟考试英语试题 Word版含答案_英语_高中教育_教育专区。英语 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名,准考证号码填写...
...哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试数学(文)...
2018哈六中二模文科数学Word版含答案 黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题_高考_高中教育_教育专区。哈尔滨市第六中学 2018 届高三第二...
黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三下学期第一次模拟...
黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题 Word版答案_英语_高中教育_教育专区。数学理 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 ...
黑龙江省哈尔滨市第六中学2016届高三上学期期末考试数...
黑龙江省哈尔滨市第六中学2016届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。哈尔滨市第六中学 2015-2016 学年度上学期期末考试 高三...
黑龙江省哈尔滨第六中学2015届高三上学期期末考试数学(...
黑龙江省哈尔滨第六中学2015届高三上学期期末考试数学(理)试题(附答案) - 黑龙江省哈尔滨第六中学 2015 届高三上学期期末考试 数学(理)试题 3.已知 1 ? ai 为...
黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三下学期第三次模拟...
黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题(附答案) - 哈尔滨市第六中学 2015 届高三第次模拟考试 数学试卷(理工类) 第Ⅰ卷(选择...
更多相关标签:

相关文章