当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省南安第一中学2015届高三1月质量检测数学(文)试题


2014-2015 高三年一月质量检测 数学(文)
命题者:陈尚沙 审核:谢梓璋 注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题卷的密封线 内填写学校、班级、学号、姓名; 2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 参考公式:样本数据 x1 , x2 , ? , xn 的标准差:

s?

1 2 ,其中 x 为样本平均数; [( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) ] n

柱体体积公式: V ? Sh ,其中 S 为底面面积、 h 为高;

1 Sh ,其中 S 为底面面积, h 为高; 3 4 3 2 球的表面积、体积公式: S ? 4πR , V ? πR ,其中 R 为球的半径. 3
锥体体积公式: V ? (选择题 共 60 分) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题所给的四个答案中有且只有 一个答案是正确的) 1.设全集 U ? ?? 2,?1,0,1,2,3?, M ? ?0,1,2? , N ? ?0,1,2,3? ,则 (CU M ) ? N =( A. ?0,1,2? 2.复数 A. 1 ? i B. ?? 2,?1,3? ) C. 1 ? i D. ?1 ? i C. ?0,3? D. ?3? )

第Ⅰ卷

2i ?( i ?1

B. ?1 ? i
2

3.已知 a ? R ,则“ a ? 2a ”是“ a ? 2 ”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 公比为 2 的等比数列{ an }, 其各项都是正数, 且 a3 a11 =16,则 a5 ? ( ) A. 1 C. ? D. ? ? ? ? ? ? 5.已知平面向量 a ? ?1, 2? , b ? ? ?2, m? , 且 a // b , 则 b ? ( B. 2 A.

)

3

B.

5

C. 2 5

D. 2 2 )

6.某程序框图如图,该程序运行后输出的 k 的值是( A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7.设函数 f ( x) ? cos 2 ( x ?

?

) ? sin 2 ( x ? ), x ? R ,则函数 f ( x) 是( ) 4 4

?

? 的奇函数 2 ? C.最小正周期为 的偶函数 2
A.最小正周期为 8.曲线 y ? A.

B.最小正周期为 ? 的奇函数 D.最小正周期为 ? 的偶函数

? 6

1 3 5 x ? 2 在点 (1, ? ) 处切线的倾斜角为( ) 3 3 ? 3? 5? B. C. D. 4 4 6
2

9.已知圆 C1 : ( x ? a) 大值为 A.

? ( y ? 2)2 ? 4 与圆 C2 : ( x ? b)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 相外切,
( ) C.

则 ab 的最

6 2

B.

3 2

9 4

D. 2

3

10.已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面 积为( ) A.

6 2

B.

2 2

C.

6 4

D.

2 4

?x ≥1 y ? 11.若 x, y ? R ,且 ? y ≥ x 则 k ? 的最大值等于( x ?x ? 2 y ? 3 ≥ 0 ?



A.3

B.

1 2

C.1

D.2

12 .已知函数 f ( x) 的定义域为 R ,其导函数 f ?( x) 的图象如图所示,则对于任意 x1 , x2 ? R ( x1 ? x2 ) ,下列结论中正确的是( ① ② ③ ④ ⑤ A. ②⑤
f ( x) ? 0 恒成立;



( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 ; ( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 ;

x1 ? x 2 f ( x )? 2 x ? x 2 f (x f( 1 )? 2 f(

)? f x ( 2) ; 2 )? f x ( 2) 1 . 2
1

第 12 题图

B. ①③④

C. ②④

D. ③⑤

(非选择题 共 90 分) 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,将答案填在题后的横线上. ) 13.在区间 [0, a ] (a ? 10) 上随机选取一个数 x ,若数 x 落在 [0,10] 的概率为

第Ⅱ卷

1 ,则 a = 4

14.已知函数 f ( x ) = ?

?3x ? 2, x ? 1,
2 ? x ? ax, x ? 1,

若 f ( f (0)) = 4 a ,则实数 a =

15.已知 ? 为第二象限的角, sin a ?

3 ,则 tan 2? ? 5

16. 对 于 实 数 a, b, c, 若 在 ① lg 3 ? 2a ? b ; ② lg 5 ? a ? c ; ③ lg 4 ? 2 ? 2a ? 2c ; ④ 的,则不成立的 lg 2 ? 1 ? a ? c ;⑤ lg 6 ? 1 ? a ? b ? c 中,有且只有两个式子是不成立 ... 式子的序号是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(本小题满分 12 分) 已知 ?an ? 是递增的等差数列, 其中 a2 , a3 是方程 x ? 5x ? 6 ? 0 的根,Sn 是数列 ?an ? 的前 n
2

项和。 (I)求 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ?

1 求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . Sn

18.(本小题满分 12 分) 为了了解泉州市新装修房屋室内甲醛含量是否合格,某检测单位随机抽取了 20 户新装修的房 屋进行检测,得到如下结果: (单位: mg / m3 ) 0.02 0.03 0.03 0.04 0.06 0.07 0.07 0.08 (Ⅰ)完成下列表格 分组 频数 0.05 0.09 0.05 0.10 频率 0.05 0.10 0.06 0.11 0.06 0.13 0.06 0.14

[0.00,0.04] (0.04,0.08] (0.08,0.12]

(0.12,0.16]
(Ⅱ) 参照测量条件与国家相关标准, 空气中甲醛含量不超过 0.08mg / m 的房屋可认定为 “空 气质量合格” ,否则为“空气质量不合格” 。若检测单位从“空气质量不合格”的房屋户主中 随机抽取 2 名进行访谈,求所选中的两户房屋空气中,甲醛含量均在 (0.08,0.12] 的概率。 19.(本小题满分 12 分)
3

x2 2 ? y 2 ? 1 有相同的焦点,且椭圆 C 的离心率为 e ? 已知椭圆 C 与双曲线 ,直线 l : 2 2
1 ( x ? 3) 与椭圆 C 交于不同的两点 P, Q . 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; y?
(Ⅱ)若椭圆 C 的右焦点为 F ,求 ?PFQ 的面积.

20.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 2b ? cos A ? c ? cos A ? a ? cos C . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a ?

7 , b ? c ? 4 ,求△ABC 的面积.

21.(本小题满分 12 分) 如 图 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 底 面 ABCD 是 矩 形 , PA ? 平 面 A B C D ,

PA ? AD ? 1,

AB ? 3





F



PD






P F A B E C D

??? ? ??? ? CE ? ?CD(0 ? ? ? 1) .
1 (Ⅰ) 当 ? ? 时, 判断 EF 与平面 PAC 的位置关系, 并加以证明; 2 (Ⅱ)证明:无论 ? 取何值,都有 AF ? FE ; (Ⅲ) 试探究三棱锥 B ? AFE 的体积是否为定值, 若是求出该定值,
若不是说明理由.

22.(本小题满分 14 分) 已知函数

f ( x) ? ax 2 ? 2ln x



(Ⅰ)若 f ( x) 在 x ? e 处取得极值,求 a 的值; (Ⅱ)若 x ? (0 , e] ,求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅲ) 设 a ?

1 x , g ( x) ? ?5 ? ln , ? x1 , x2 ? (0 , e] ,使得 | f ( x1 ) ? g ( x 2 ) |? 9 成立,求 2 a e

a 的取值范围。

高三年一月质量检测参考答案 一、选择题
1 D 2 A 3 B 4 A 5 C 6 A 7 B 8 B 9 C 10 C 11 D 12 A

二、填空题 13、 40 三、解答题 17、解:方程 x ? 5x ? 6 ? 0 的两根为 2,3,由题意得 a2 ? 2, a3 ? 3.
2

14、 2

15、 ?

24 7

16、①⑤

设数列 ?an ? 的公差为 d,故 d ? a3 ? a2 ? 1, 从而 an ? a2 ? (n ? 2)d ? n 所以 ?an ? 的通项公式为 an ? n (II)? an ? n ? S n ? ??6 分

n(n ? 1) 2

? bn ?

1 2 1 1 ? ? 2( ? ) Sn n(n ? 1) n n ?1
??12 分

2n 1 1 1 1 1 Tn ? 2(1 ? ? ? ? ?????? ? ? )= 2 2 3 n n ?1 n ? 1

18、解: (Ⅰ) 分组 频数 4 频率 0.2

[0.00,0.04]

(0.04,0.08]
(0.08,0.12] (0.12,0.16]

10 4 2

0.5 0.2 0.1 ..........................4 分

(Ⅱ)设“所选中的两户房屋空气中,甲醛含量均在 (0.08,0.12] ”为事件 A,由(Ⅰ)可知 空气质量不合格有 6 户,其中甲醛含量在 (0.08,0.12] 内有 4 户,记为 A,B,C,D, 甲醛含量在

(0.12,0.16] 内有 2 户记为 X,Y,从这 6 户选 2 户所有情况有: { A, B} { A, C} { A, D} { A, X } { A, Y } {B, C} {B, D} {B, X } {B, Y } {C , D} {C , X } {C , Y } {D, X } {D, Y } { X , Y } 共计 15 种。......................8 分
其中所选 2 户均在 (0.08, 0.12] 内 有: { A, B} { A, C} { A, D} {B, C} {B, D} {C , D} 共计 6 种。...............10 分 所以 P( A) ?

6 2 ? 15 5
2 。...........12 分 5

所以所选中的两户房屋空气中,甲醛含量均在 (0.08,0.12] 的概率为

?a 2 ? b 2 ? 3 ? 19 、解: ( 1 )因为双曲线的焦点为 (? 3,0) ,所以由题意得 ? c 2 , 解得 a ? 6 , ? . ? 2 ?a

b? 3.
? 椭圆 C 的方程为
x2 y 2 ? ? 1 .???? 6 分 6 3

1 ? y ? (x ? 3) , ? ? 2 2 (2)由 ? 2 得 x ? 2 x ? 1 ? 0 . ? 直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 P, Q ,设 P , 2 ? x ? y ? 1, ? 3 ?6
Q 的坐标分别为 ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) ?? ? 8, x1 ? x2 ? 2, x1 x2 ? ?1,???? 8 分
? PQ ? 1 ? k 2 x1 ? x2

? 10 ,???? 10

分右焦点 F ( 3,0) 到直线 l 的距离 d ?

3? 3 ???? 11 分 5

1 3? 3 3 2 ? 6 ????12 分 ? S?PFQ ? ? 10 ? ? 2 2 5

20、解:(Ⅰ) 依题意,由正弦定理可得

2c o s As i n B ?sin Ac o C s ?co s As i n C ? s i nA ( ? C) ? s i n B

? 即 2 cos A sin B ? sin B ? 0 ? A ? 180 ? sin B ? 0 ? cos A ?

1 2

又 0 ? A ? 180? (Ⅱ)由余弦定理

? A ? 60? 故角 A 大小为 60°;????????6 分 7 ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc ? cos60? ? b 2 ? c 2 ? bc ? (b ? c) 2 ? 3bc
1 3 3 .?????12 分 bc sin A ? 2 4

代入 b + c = 4 得 bc = 3 故△ABC 面积为 S ?

21、解: (1)? ? =

1 2

? E , F 分别是 CD, PD 的中点

? EF 是 ?PCD 的中位线? EF ? PC
又? PC ? 平面 BDE, EF ? 平面 BDE ? EF ||平面 PAC ???? 3 分 (2)? PA ? 底面 ABCD, CD ? 平面 ABCD? PA ? CD 又? CD ? AD, AD ? PA ? A ? CD ? 平面 PAD

? AF ? 平面 PAD? CD ? AF ? PA ? AD ,点 F 是 PD 中点,? AF ? PD ? PD ? CD ? D ? AF ? 平面 PCD ? EF ? 平面 PCD? 无论 ? 取何值,都有 AF ? FE ????8 分 (3) 作 FG||PA 交 AD 于 G , 则 FG ? 平



ABCD





1 F = G , ? 2

B?

V = A

F ? E

= V

1 ? F 3

A

?

B

S =E

3 F A GB 1 2

E

.

∴三棱锥 B-AFE 的体积为定值,定值为

3 .???? 12 分 12

2 2ax2 ? 2 22、解:(Ⅰ) f ?( x) ? 2ax ? ? x x

1 2 由已知 f ?(e) ? 2ae ? ? 0 , 解得 a ? 2 。???? 3 e e

分 经检验, a ?
1 符合题意。 e2

???? 4 分

2 2ax2 ? 2 (Ⅱ) f ?( x) ? 2ax ? ? x x

1) 当 a ? 0 时, f ?( x) ? 0 , ? f ( x) 在 (0 , e] 上是减函数。

2)当 a ? 0 时, f ?( x) ? ① 若 ② 若

2a ( x ?

a a ) (x ? ) a a x

a a a 1 ? e ,即 a ? 2 ,则 f ( x) 在 (0 , ) 上是减函数,在 ( , e] 上是增函数; a a a e a 1 ? e ,即 0 ? a ? 2 ,则 f ( x) 在 (0 , e] 上是减函数。 a e

综上所述,当 a ? 当a?

1 时, f ( x) 的减区间是 (0 , e] , e2

a a 1 ) ,增区间是 ( , e] 。 ???10 分 时, f ( x) 的减区间是 (0 , 2 a a e a 1 时,由(Ⅱ)知 f ( x) 的最小值是 f ( ) ? 1 ? ln a ; a e2

(Ⅲ)当 a ?

易知 g ( x) 在 (0 , e] 上的最大值是 g (e) ? ?4 ? ln a ;???12 分 注意到 (1 ? ln a) ? (?4 ? ln a) ? 5 ? 2ln a ? 0 , 故由题设知 ?
?(1 ? ln a) ? (?4 ? ln a) ? 9 , 1 ? 解得 2 ? a ? e2 。 1 a ? . e ? e2 ?

故 a 的取值范围是 (

1 , e2 ) 。???????14 分 e2


赞助商链接
相关文章:
高三数学-2018【数学】福建省南安一中2018届高三上学期...
高三数学-2018【数学】福建省南安一中2018届高三上学期期末考试(文) 精品_数学_高中教育_教育专区。福建省南安一中 2018 届高三上学期期末考试 数学(文科)试卷(...
福建省南安第一中学2015届高三第一次模拟考试文科综合...
福建省南安第一中学2015届高三第一次模拟考试文科综合历史试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。福建省南安第一中学 2015 届高三第一次模拟考试 文科综合历史...
福建省南安市初中数学学业质量检查试题解析
2015 年南安市初中学业质量检查 数学试题 (满分:150 分;考试时间:120 分钟) 友情提示:所有答案必须填写在答题卡相应的位置上. 毕业学校: 姓名: 考生号: 一、...
福建省南安第一中学2018届高三上学期第二次阶段考试数...
福建省南安第一中学2018届高三上学期第二次阶段考试数学()试题+Word版含答案...a ?1??b ?1? ? 4 ?如果存在,请说明理由. 南安一中 2017~2018 学年上...
福建省南安市届高三数学上学期第一次阶段考试10月试题...
福建省南安市届高三数学上学期第一次阶段考试10月试题理-含答案_数学_高中教育_教育专区。福建省南安市届高三数学上学期第一次阶段考试10月试题理-含答案,福建省...
2015届福建省南安一中高三上学期期中考试 数学理
2015届福建省南安一中高三上学期期中考试 数学理_数学_高中教育_教育专区。南安一中...(理科)一、选择题: (5×10=50) 题 1 号答 B C 案二、填空题: (4×...
2016届福建省南安市第一中学高三上学期文科综合能力测...
2016届福建省南安市第一中学高三上学期文科综合能力测试题(三)_数学_高中教育_...2014 年 11 月到 2015 年 1 月,油价“三连 跌” ,但成品油消费税却“三...
福建省南安第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试语...
福建省南安第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试语文试题.doc_数学_高中教育...(选自《汉书》 ,有删改) 1. 下列对文中加横线的词语的解说,不正确的一项是...
南安一中2017届省质检后模拟卷9
南安一中2017届省质检后模拟卷9_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考理科数学模拟卷 南安一中 2017 届省质检后模拟卷(九)理科数学一、选择题:本大题共12个小...
福建省南安第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试语...
数学福建省南安第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试语文试题 Word版含答案....语文科试卷一、现代文阅读(9 分,每小题 3 分) 阅读下面的文字,完成 1-3 ...
更多相关标签: