当前位置:首页 >> 数学 >>

安徽省马鞍山市2015届高中毕业班第一教学质量检测数学(理)试题[来源:学优高考网959488]


2015 年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测

高三理科数学试题
一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. (1) 设集合 A ? ?1, 2,3, 4? ,B ? ?3, 4,5? , 全集 U ? A B , 则集合 ?U ( A B) 的元素个数为 ( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
a ? i 2015 的值为( 1 ? 2i



(2)若复数 z ? (a 2 ? 4) ? (a ? 2)i 为纯虚数,则 A.1 B. ?1 C. i D. ?i )



(3)下列说法中,正确的是(

A.命题“若 am 2 <bm 2 ,则 a < b ”的逆命题是真命题 B.命题“ ?x ? R , x 2 ? x >0 ”的否定是“ ?x ? R , x 2 ? x ? 0 ” C.命题“ p ? q ”为真命题,则命题“ p ”和命题“ q ”均为真命题 D.已知 x ? R ,则“ x>1”是“ x>2 ”的充分不必要条件 (4)在数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an ?1 ? A. ? 3 B. ?
1 2
an ? 1 ,则 a2015 ? ( an ? 1



C.

1 3

D. 2

(5).已知实数 x ? {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9} , 执行如图所示的程序框图, 则输出的 x 不小于 121 的概率为( )
开始 输入 x

n=1 n= n +1

n ? 3?




输出 x 输入

结束

x= 3x +1
4 3

A.

3 4

B.

2 5

C.

7 9

D.

2 3

(6)若某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积等于( A. 4 B. 12 C. 24 D. 30



3

2

(7)已知双曲线

x2 y 2 ? =1 (a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程是 y ? 3x ,它的 a 2 b2

正视图
3

侧视图

一个焦点在抛物线 y 2 ? 24 x 的准线上,则双曲线的方程为(
x2 y 2 A. ? =1 9 27 x2 y 2 B. ? =1 27 9 x2 y 2 C. ? =1 108 36


俯视图

x2 y 2 D. ? =1 36 108

第 6 题图

1

(8)将函数 f ( x) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x 的图象向左平移
g ( x) 是(

? 个单位得到函数 g ( x) 的图象,则函数 6

) B.周期为 ? 的偶函数 D.周期为 2? 的偶函数

A.周期为 ? 的奇函数 C.周期为 2? 的奇函数

(9) 定义域为 R 的函数 f ( x) 对任意 x 都有 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,且其导函数 f ?( x) 满足
f ?( x) ? 0 ,当 2 ? a ? 4 时,有( 2? x


B. f (log 2 a) ? f (2) ? f (2a ) D. f (log 2 a) ? f (2a ) ? f (2)

A. f (2a ) ? f (log 2 a) ? f (2) C. f (2a ) ? f (2) ? f (log 2 a)

(10)在直角坐标系中,点 A, B, C 的坐标分别为 (0, 1), ( 2, 0), (0, ? 2) , O 为坐标原点, 动点 P 满足 | CP |? 1 ,则 |OA ? OB ? OP | 的最小值是( A. 4 ? 2 3 B. 3 ? 1 C. 3 ? 1 ) D. 3

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.
1 . ? x)5 的展开式中, x 2 的系数为 2 x ? x ? 2 cos ? ? (12) 已知圆 C 的参数方程为 ? ( ? 为参数) , 直线 l 的极坐标方程为 ? cos(? ? ) ? 2 , y ? 2sin ? 4 ?

(11)在 (

若极轴与 x 轴的非负半轴重合,则直线 l 被圆 C 截得的弦长为

.

?0 ? x ? 2 ? (13)已知 M ( x, y ) 为由不等式组 ? y ? 2 所确定的平面区域上的动点,若点 A( 2, 1) , ? ?x ? 2 y

则 z ? OM ? OA 的最大值为 . (14)某班 3 名男生 2 名女生被派往三个单位实习,每个单位至少去一人,两名女生不去同 一单位,则不同的分派方案有 种(用数字作答). (15)已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1 . 给出下列五个命题: ①对角线 AC1 被平面 A1 BD 和平面 B1CD1 三等分; ②正方体的内切球、 与各条棱相切的球、 外接球的表面积之比为 1: 2 : 3 ;
1 ③以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是 ; 6
D C A1 D1 C1

B1

? ④正方体与以 A 为球心, 1 为半径的球的公共部分的体积是 ; 6

A

B

⑤在正方形 ABCD 内,到顶点 A 与棱 A1 B1 的距离相等的点的轨迹为一段抛物线. 其中正确命题的序号为 (将你认为正确命题的序号都填上).

2

(16)( 本 题 满 分 12 分 ) 在 ?ABC 中 , 三 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 是 a,b,c , 且
a sin A ? b sin B ? c sin C ? 2 5 a sin B .(Ⅰ)求 cos C 的值; 5

(Ⅱ)若 cos A ?

10 , b =10 ,求 ?ABC 的面积 S . 10

(17)(本题满分 12 分) 某高校在 2014 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔 试成绩,按成绩分组:第 1 组 [75, 80) ,第 2 组 [80, 85) ,第 3 组 [85, 90) ,第 4 组 [90, 95) , 第 5 组 [95, 100] ,得到的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)分别求第 3, 4, 5 组的频率; (Ⅱ)该校决定在第 3, 4, 5 组中用分层抽样抽取 6 名 学生进行问卷调查,然后再从这 6 名学生中随机 抽取 2 名学生进行面谈,若这 2 名学生中有 ? 名 学生是第 4 组的,求 ? 的分布列和数学期望 .
0.07 0.05 0.03 0.01 75 80 85 90 95 100 分数 频率 组距

3

(18) (本小题满分 12 分)如图,在矩形 ABCD 中, AD ? 2,AB ? 4 , E 、 F 分别为边 AB 、 AD 的中点,现将 ?ADE 沿 DE 折起,得四棱锥 A ? BCDE . (Ⅰ)求证: EF ∥平面 ABC ;

(Ⅱ)若平面 ADE ? 平面 BCDE ,求二面角 A ? CD ? E 的余弦值.
A A E B F F C E D C B

D

(19) (本小题满分 12 分)在等差数列 {an } 中, S n 为其前 n 项和,已知 a5 ? ?3 , S7 ? ?14 . 数 列 {bn } 满足 bn ?1 ? 2bn ? 0 , b2 ? b4 ? 20 . (Ⅱ)设 cn ? (Ⅰ)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式;

an ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . bn

4

(20) (本小题满分 13 分) 椭圆 C 的方程为 已知椭圆 C 过点 (0, 1) ,且离心率 e ?

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) ,F1 、F2 分别是它的左、右焦点, a 2 b2

2 2 . 3

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为 A 、 B ,直线 l 的方程为 x ? 4 , P 是椭圆上异于 A 、 B 的 任意一点,直线 PA 、 PB 分别交直线 l 于 D 、 E 两点,求 F1 D ? F2 E 的值;
0) 任意作直线 m(与 x 轴不垂直) (Ⅲ) 过点 Q(1, 与椭圆 C 交于 M 、N 两点, 与 l 交于 R 点,

RM ? xMQ , RN ? yNQ . 求证: 4 x ? 4 y ? 5 ? 0 .

y m A F1 O Q F2 N M P B

l D

E x R

5

(21) (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ?

x , g ( x) ? f ( x) ? mx (m ? R) , ln x

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调递减区间; (Ⅱ)若函数 g ( x) 在 (1, ??) 上单调递减,求实数 m 的取值范围;
2 (Ⅲ)若存在 x1 , x2 ? ? ?e, e ? ? ,使 m ? g ( x1 ) ? g ?( x2 ) 成立,求实数 m 的最小值.

6

1.【答案】C【命题意图】本题考查集合的运算,容易题. 2.【答案】D【命题意图】本题考查复数的概念及运算,容易题. 3.【答案】B【命题意图】本题考查简易逻辑,容易题. 4.【答案】B【命题意图】本题考查数列的周期性,考查学生利用已有知识解决问题的能力, 容易题. 5.【答案】D【命题意图】本题考查程序框图,容易题. 6.【答案】C【命题意图】本题考查几何体的三视图和几何体体积的计算,中等题. 7.【答案】A【命题意图】本题考查双曲线、抛物线标准方程及其简单几何性质,中等题. 8.【答案】B【命题意图】本题考查三角函数的有关概念、性质、变换,中等题. 9.【答案】A【命题意图】本题考查函数的性质、导数的应用,考查学生利用已有知识解决 问题的能力,较难题. 2 ? a ? 4 时, f ( x) 为减函数, f ( x) 的图象关于直线 x ? 2 对称。 10.【答案】C【命题意图】本题考查向量的模、数形结合思想,参数方程,三角函数最值, 较难题.提示:P 的坐标为 (cos ? ,sin ? ? 2) 11.【答案】 5 .【命题意图】本题考查二项式定理,容易题. 12.【答案】 2 2 . 【命题意图】本题考查极坐标和参数方程,容易题. 13.【答案】 4 .【命题意图】本题考查线性规划,中等题.
2 3 2 2 1 ? A3 ? 2A3 C3 C2 ? 1 ? 109 14.【答案】114.【命题意图】本题考查排列组合,较难题. A3

15.【答案】①②④. 【命题意图】本题考查立体几何线线、线面、面面位置关系及体积计算 等知识,较难题. 16.【命题意图】本题考查正、余弦定理及三角形面积公式等知识,考查学生运算能力和运 用知识的能力,中等题. 解: (Ⅰ)∵ a sin A ? b sin B ? c sin C ?
2 5 a sin B , 5 2 5 ab . …………………………2 分 5

由正弦定理得 a 2 ? b 2 ? c 2 ? ∴ cos C ?

a 2 ? b2 ? c2 5 ? , 2ab 5

……………………………4 分
10 5 3 10 2 5 , cos C ? ,∴ sin A ? , sin C ? 10 5 10 5 10 5 3 10 2 5 2 ? ? ? ?? ; 10 5 10 5 2

(0,?), cos A ? (Ⅱ)∵ A、C ?

∴ cos ( A ? C ) ? cos A cos C ? sin A sin C ?

又 A, B, C 是 ?ABC 的内角,∴ A ? C ? ∴c ?
b sin C ? 4 10 sin B
1 2 1 2

3? ? ,B? 4 4

……………8 分

∴ ?ABC 的面积 S ? bc sin A ? ? 10 ? 4 10 ?

3 10 ? 60 ……………12 分 10

7

(17) 【命题意图】本题考查频率分布直方图、概率、分层抽样、随机变量的分布列与期 望等基础知识,考查学生应用知识解决问题的能力,中等题. 解: (Ⅰ)第 3 组的频率为 0.06? 5=0.3 ; 第 4 组的频率为 0.04? 5=0.2 ; 第 5 组的频率为 0.02?5=0.1

……………………3 分

(Ⅱ)由题知,第 3,4,5 组抽取的学生数学分别为 3,2,1, ∴ ? 取 0,1,2. 因为 P(? ? 0) ? ……………………………………………………………4 分

0 2 1 1 2 0 C2 C4 2 C2 ? C4 C2 C4 8 1 ? P ( ? ? 1) ? ? P ( ? ? 2) ? ? , , , 2 2 5 15 15 C6 C6 C62

所以, ? 的分布列为:
?

0
2 5

1
8 15

2
1 15

P

2 8 1 2 ………………………………………… ∴E? ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 5 15 15 3

(18) 【命题意图】本题考查空间线面位置关系、二面角等有关知识,考查学生空间想象能 力,中等题. 解: (Ⅰ)如图:取线段 AC 的中点 M ,连结 MF , MB .
1 因为 F 为 AD 边的中点,得 MF∥CD ,且 MF ? CD , 2
A

在折叠前,四边形 ABCD 为矩形,因为 E 为 AB 边的中点,
1 所以 BE∥CD ,且 BE ? CD 所以 MF∥BE ,且 MF ? BE , 2

F O D G

M E C B

所以四边形 BEFM 为平行四边形,故 EF∥BM , 又 EF ? 平面 ABC , BM ? 平面 ABC . ∴ EF∥平面 ABC . ………………………………6 分

DE ? 2 2 . (Ⅱ) 方法 (一) : 由已知条件可知, 且 AD ? AE ? 2 , ?ADE 是等腰直角三角形,

∵平面 ADE ? 平面 BCDE ,平面 ADE

平面 BCDE ? DE ,∴取 DE 的中点 O ,连

结 AO ,则 A O ?D E ,根据两个平面垂直的性质定理,得 AO ? 平面 BCDE . 过 O 作 OG ? CD 交 CD 于点 G ,连结 AG ,根据三垂线定理 得, AG ? CD ,所以 ?AGO 就是二面角 A ? CD ? E 的 平面角,易求得 OP ? 1 , AO ? 2 , AG ? 3 , 所以
cos ?AGO ? 3 . 即所求二面角 A ? CD ? E 的余弦值 3
x D F O N y M E C B z A



3 ……………12 分 3
8

方法(二): 由已知条件,易知 DE ? CE ,所以取 CD 的中点 N ,连结 ON ,则 ON ? DE . 又由方法 (一) 所证,AO ? 平面 BCDE , 所以建立如图所示的空间直角坐标系, 则A , (0,0,2)
D( 2,0,0) , C(? 2, 2 2,0) . 设平面 ACD 的法向量为 m ? ( x, y, z) ,

? ?m ? AD ? 0 ? x ? z ? 0 ?? 则? ,得 m ? (1, 1, 1) ,又因为面 BCD 的法向量为 m ? AC ? 0 ?x ? 2 y ? z ? 0 ? ?
n ? (0, 0, 1) ,所以 cos < m, n>=
m?n |m||n| = 3 , 3

所以二面角 A ? CD ? E 的余弦值为

3 .………………………12 分 3

(19) 【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项公式、数列求和等知识,考查学 生运算能力、推理能力、分析问题的能力,中等题. 解: (Ⅰ)设等差数列 {an } 的公差为 d ,则 ?
? a1 ? 4d ? ?3 ?7a1 ? 21d ? ?14

解得 ?

? a1 ? 1 ? d ? ?1

∴ an ? 1 ? (n ? 1) ? 2 ? n …………………………………………………………3 分 又∵ bn ?1 ? 2bn ? 0 ,∴数列 {bn } 是公比为 2 的等比数列. 由 b2 ? b4 ? 2b1 ? 8b1 ? 20 (Ⅱ)由(Ⅰ) cn ? 得: b1 ? 2 , ∴ bn ? 2 ? 2n ?1 ? 2n ……………………6 分 ① ② …………………9 分

2?n 1 0 ?1 3? n 2 ? n ,∴ Tn ? 1 ? 2 ? 3 ? ??? ? n?1 ? n 2n 2 2 2 2 2

1 1 0 ?1 3? n 4? n Tn ? 2 ? 3 ? 4 ? ??? ? n ? n ?1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2?n ①-②得: Tn ? ? ( 2 ? 3 ? 4 ? ??? ? n ) ? n ?1 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 n?2 1 n?2 n ∴ Tn ? 1 ? ( ? 2 ? 3 ? ??? ? n ?1 ) ? n ? 1 ? (1 ? n ?1 ) ? n ? n ………12 分 2 2 2 2 2 2 2 2

(20) 【命题意图】本题考查椭圆的相关知识,考查学生运算能力、分析问题的能力,较难 题. 解: (Ⅰ)
x2 ? y 2 ? 1 ……………………4 分 9
y0 y0 ( x ? 3) ,y ? ( x ? 3) , 将 x?4 x0 ? 3 x0 ? 3

(Ⅱ) 设 P( x0 , y0 ) , 则直线 PA 、PB 的方程分别为 y ? 分别代入可求得 D,E 两点的坐标分别为 D (4,

7 y0 y ) , E (4, 0 ) . x0 ? 3 x0 ? 3

由(Ⅰ) , F1 (?2 2,0), F2 (2 2,0) ,所以 F1 D ? F2 E ? (4 ? 2 2, 又∵点 P( x0 , y0 ) 在椭圆 C 上,∴ ∴ F1 D ? F2 E ?

7 y0 y 7 y2 ) ? (4 ? 2 2, 0 ) ? 8 ? 2 0 , x0 ? 3 x0 ? 3 x0 ? 9

2 x0 y2 1 2 ? y0 ?1? 2 0 ? ? , 9 9 x0 ? 9

65 .……………………8 分 9
9

(Ⅲ)设 M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y2 ) , R (4, t ) ,由 RM ? xMQ 得 ( x1 ? 4, y1 ? t ) ? x(1 ? x1 , ? y1 )
4? x ? x ? ? ? 1 1? x (? ? ?1) ,代入椭圆方程得 (4 ? x)2 ? 9t 2 ? 9(1 ? x)2 所以 ? t ?y ? ? 1 1? x ?



同理由 RN ? yNQ 得 (4 ? y)2 ? 9t 2 ? 9(1 ? y)2



5 ①-②消去 t ,得 x ? y ? ? ,所以 4 x ? 4 y ? 5 ? 0 .…………13 分 4

(21) 【命题意图】本题考查导数、单调区间的求法及应用、不等式中存在成立问题中的参 数范围求法,考查学生运算能力、推理思维能力和解决具体问题的能力,较难题. 解: (Ⅰ)∵ f ( x) 的定义域为 (0,1) (1, ??) , f ?( x) ?
? 0 时, 0 ? x ? e且x ? 1 ∴ 当 f ?( x) ∴ 函数 f ( x) 的单调递减区间为 (0, 1) 和 (1, e) . (Ⅱ)∵ g ( x) 在 (1, ? ?) 上单调递减,

ln x ? 1 , (ln x) 2

…………2 分

……………………………4 分

∴ g ?( x) ? 设 h( x ) ?

ln x ? 1 ln x ? 1 ? m ? 0 恒成立,即 m ? 恒成立, 2 (ln x) (ln x) 2

…………………………6 分

ln x ? 1 ln x ? 1 1 1 1 ? ?( ? )2 ? , ,∵ 2 2 ln x 2 4 (ln x ) (ln x)

∴当 x ? e 2 时, h( x)max ?

1 4

∴m ?

1 4

………………………………8 分

(Ⅲ)由题意知, g ( x1 ) ? g ?( x2 ) ? m , ∴只需存在 x ? [e, e2 ] 使 g ( x) ? g ?( x)max ? m ,
1 1 由(Ⅱ)知 g ?( x)max ? ? m ,∴只需存在 x ? [e, e2 ] ,使 g ( x) ? , 4 4



x 1 ? mx ? ln x 4

∴m?

1 1 , ? ln x 4 x

………………………………10 分

设 u ( x) ?

1 1 (ln x) 2 ? 4 x 1 1 ? ? ? ,则 u ?( x) ? ? x(ln x) 2 4 x 2 4 x 2 (ln x) 2 ln x 4 x

∵ x ? [e, e2 ] , (ln x)2 ? [1, 4] , 4 x ? [4e, 4e2 ] , ∴ u ?( x) ? 0 ∴ u ( x ) 在 [e, e 2 ] 上单调递减,∴ u( x)
? u(e2 ) ? 1 1 ? 2 4e2

min

1 1 ∴实数 m 的最小值为 ? 2 . 2 4e

…………………………………………14 分

10


相关文章:
龙岩市一级达标学校联盟2015年高中毕业班5月联考数...
龙岩市一级达标学校联盟2015年高中毕业班5月联考数学(理)试题(纯WORD版)[来源:学优高考网822784]_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2014 年龙岩市一级达标学校...
新课标高中理科数学公式[来源:学优高考网2387456]
新课标高中理科数学公式[来源:学优高考网2387456]_数学_高中教育_教育专区。新课标高中数学公式(理科) 一、集合: 1、集合的三个性质:无序性、确定性、唯一性。...
...2017学年高二2月优生学科质量检测数学(理)试题...
山西省晋中市2016-2017学年高二2月优生学科质量检测数学(理)试题 Word版缺答案bybao_数学_高中教育_教育专区。2016——2017 学年度第一学期高二年级学科质量检测 ...
学优高考网 2012唐山一模数学理试题(word版,标答)
学优高考网 2012唐山一模数学理试题(word版,标答)_数学_高中教育_教育专区。唐山市 2011—2012 学年度高三年级第一次模拟考试 理科数学说明: 一、本试卷共 4 ...
安徽省2013年高考押题预测试卷-文科数学
安徽省2013年高考押题预测试卷-文科数学_高考_高中...年高中毕业班第一教学质量检测 高三文科数学参考...[来源:学&amp;科&amp;网] [来源:学。科。网] 1 2 3...
...12学年高二9月质量检测(数学)[来源:学优高考网...
山东省济南外国语学校11-12学年高二9月质量检测(数学)[来源:学优高考网750gk...济南外国语学校 2011-2012 学年度第一学期 高二质量检测数学试题(2011.9)(时间...
湖北省黄冈中学2013届高三6月适应性考试数学理试题...
6月适应性考试数学理试题(A卷)_数学_高中教育_...学理试题(A 卷)一、选择题:本大题共 10 小题,...小升初、中高考、高二会考、艺考生文化课 11652 1603178...
山东省2013届高三高考模拟卷(二)理科数学试题
山东省2013高三高考模拟卷(二)理科数学试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。山东省 2013 高三高考模拟卷(二) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第...
2018高三文科数学第一轮复习计划
2017-2018 实验高中高三第一轮复习 文科数学教学计划 一 分析近几高考题,确立一轮复习教学指导原则 近年来的高考试题逐步做到科学化,规范化,坚持了稳中求...
...2015届高三下学期5月中旬仿真考试数学(文)试题...
甘肃省天水一中2015届高三下学期5月中旬仿真考试数学()试题 Word版含答案 天水一中 2015 届高考全仿真考试试题 数 1 设全集为 学 (文科) ? 1 的 x 定义...
更多相关标签: