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1.5.2 直线与平面平行的性质(第1课时)


5.2 平行关系的性质 第1课时 直线与平面平行的性质 制作:八仙中学 朱俊 1、使学生掌握直线与平面平行的性质,并会应用性质解 决问题; 2、理解直线与平面的位置关系要转化为直线与直线的位 置关系的转化思想; 3、让学生在发现中学习,增强学习的积极性;让学生了 解空间与平面互相转换的数学思想. 前面我们知道了如何来判断直线与平面平行,那么, 已知直线和平面平行,我们又能有怎样的结论呢? 探究1:如果直线a与平面α 平行,那么直线a与平面α 内 的直线有哪些位置关系? a α 异面 a b α 平行 b 探究2:若直线a与平面α 平行,那么在平面α 内与直线a平 行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何? a α b 有无数条,这些直线之间互相平行. 探究3:如果直线a与平面α 平行,那么经过直线a的平面 与平面α 有几种位置关系? a a α 平行 α 相交 探究4:如果直线a与平面α 平行,经过直线a的平面与平面 α 相交于直线b,那么直线a、b的位置关系如何?为什么? 平行. β a b 因为a∥α ,所以a 和α 没有公共点. 又因为b在α 内,所以b 和a也没有公共点. 而a和b都在平面β 内, α 又没有公共点,所以 a∥b. 探究5:综上分析,在直线与平面平行的条件下可以得 到什么结论?并用文字语言表述之. β a b α 定理5.3 如果一条直线与一个平面平行,那么过该 直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行. 定理5.3 如果一条直线与一个平面平行,那么过该 直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行. 上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理,该 定理用符号语言可怎样表述? β a α b a / /? , a ? , ? ? ? ? b ? a / /b 思考交流 直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行, 则线线平行”,在实际应用中它有何功能作用? β a b α 提供了作平行线的方法,并且是判断线线平行的依据. 直线和平面平行的判定定理: 直线与直线平行 直线与平面平行 直线和平面平行的性质定理. 注意: 平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平 行,则就可以得到这条直线和这个平面平行;但是若 一条直线与一个平面平行,则这条直线并不是和平面 内的任一条直线平行,它只和该平面内与它共面的直 线平行. 例1 如图A,B,C,D在同一平面内,AB∥平面α ,AC∥BD,且 AC,BD与α 分别交于点C,D求证:AC=BD. 证明 连接CD. A B 因为A,B,C,D在同一平面内, AB∥平面α, 所以AB∥CD. 又因为AC∥BD, 所以四边形ABCD是平行四边形 因此 AC=BD. α C D 思考:教室内的日光灯管所在的直线与地面平行, 如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行? 答:只需由灯管两端向地面引两条平行线,过两条平 行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线. 例2 如下图,已知四边形ABCD是平行四边形, 点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取 一点G,过G和AP作平面PAHG交平面BDM于GH. 求证:AP∥GH. 例2 如下图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC 的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面PAHG交平面BDM于GH. 求证:AP∥GH. 证明: 如图,连结AC,设AC交BD

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