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成人高考分块知识(五)——数列与导数


成人高考分块知识——数列与导数
例 1、在等差数列 ?an ? 中, a5 ? 8 ,前 5 项之和为 10,前 10 项之和等于( (A) 95 (B) 125 (C) 175 (D) 70 )

例 2、设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,且 a2 ? a4 ? 8 ,则 a1 ? a7 等于( ) (A)8 B.16 (C)32 (D)64

2、在等差数列 ?an ? 中, a3 ? 1 , a5 ? ?7 ,则 a7 ? (A)? 11 (B)? 13 (C)? 15 (D)? 17

4、设等比数列 ?an ? 的各项都为正数, a1 ? 1 , a3 ? 9 ,则公比 q ? (A)3 (B)2 (C)-2 (D)-3

5、在等比数列 ?an ? 中, a2 =6 , a4 =24 , a6 = (A)8 (B)24 (C)96 (D)384

(7)设 ?an ? 为等差数列, a5 ? 9 , a15 ? 39 ,则 a10 ? (13)在等差数列 ?an ? 中, a3 ? 1 , a8 ? 11 ,则 a13 ? 1、设 ?an ? 为等差数列且公差 d 为正数, a2 ? a3 ? a4 ? 15 , a 2 , a3 ? 1 , a 4 成等比数列,求 a1 和 d . 2、已知等比数列 ?an ? 的各项都是正数, a1 ? 2 ,前 3 项和为 14。求: (Ⅰ)数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? log2 an ,求数列 ?bn ? 的前 20 项之和。 3、已知等比数列 ?an ? 中, a3 ? 16 ,公比 q ? (Ⅰ)数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)数列 ?an ? 的前 7 项的和。 4、已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? n(2n ? 1) , (Ⅰ)求该数列的通项公式; (Ⅱ)判断 an ? 39 是该数列的第几项. 5、已知等差数列 ?an ? 中, a1 ? 9 , a3 ? a8 ? 0

1 。求: 2

(Ⅰ)求等差数列的通项公式 (Ⅱ)当 n 为何值时,数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 取得最大值,并求该最大值 1、函数 y ? 2 x3 ? x2 ? 1 在 x ? 1 处的导数为 (A)5 (B)2 (C)3 (D)4

2、 f ( x) ? x3 ? 3 ,则 f ?(3)= (A)27 (B)18 (C)16 (D)12

3、 f ( x) ? x3 ? 3 ,则 f ?(3)= (A)27 (B)18
3

(C)16

(D)12

4、已知 P 为曲线 y ? x 上的一点,且 P 点的横坐标为 1,则该曲线在点 P 处的切线方程是 (A) 3x ? y ? 2 ? 0
3 2

(B) 3x ? y ? 4 ? 0

(C) 3x ? y ? 2 ? 0

(D) 3x ? y ? 2 ? 0

5、函数 y ? 2 x ? x ? 1 在 x ? 1 处的导数为 (A)5 6、函数 y ? (A) ? (B)2 (C)3 (D)4

1 2 x ? x ? 3 的最小值是 2
(B) ?
3

5 2

7 2

(C) ?3

(D) ?4

7、已知 P 为曲线 y ? x 上的一点,且 P 点的横坐标为 1,则该曲线在点 P 处的切线方程是 (A) 3x ? y ? 2 ? 0
2

(B) 3x ? y ? 4 ? 0

(C) 3x ? y ? 2 ? 0

(D) 3x ? y ? 2 ? 0

8、已知抛物线 y ? 4 x 上一点 P 到该抛物线的准线的距离为 5,则过点 P 和原点的直线的斜率为 (A) 或 ? 六、导数 1、函数 y ? x( x ? 1) 在 x ? 2 处的导数值为 2、函数 y ? x ? x 在点(1,2)处的切线方程为
2

4 5

4 5

(B) 或 ?

5 4

5 4

(C) 1或 ? 1

(D) 3或 ? 3

1、求函数 y ? x ? 3x 在区间 [0,2] 的最大值和最小值。
3 2 ? ? 2、已知函数 (x) x ? mx ? 5 ,且 f(2) 24 f ? 4

(Ⅰ)求 m 的值

f (Ⅱ)求 (x) 在区间 ? ?2, 上的最大值和最小值 2?


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