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高一数学人教A版必修一 习题 第一章 集合与函数概念 1 章末高效整合含答案

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.给出以下五个对象,其中能构成集合的个数为( ) ①你所在班中身高超过 1.75 m 的同学;②所有平行四边形;③人教 A 版数学必修 1 教材中的 所有习题;④所有有理数;⑤2012 年高考试卷中的所有难题. A .1 C.3 解析: B .2 D. 4 由于①②③④项中的对象具备确定性,故①②③④能构成集合.⑤项不符合集合中 元素的确定性,故不能构成集合. 答案: D 2.设全集 U=Z,集合 A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( A.{1,3,5} C.{7,9} 解析: 答案: B.{1,2,3,4,5} D.{2,4} 题图中所示阴影表示的集合是(?UA)∩B={2,4}. D ) 3.如果全集 U={x|x 是小于 9 的正整数},集合 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则(?UA)∩(?UB) 为( ) A.{1,2} C.{5,6} 解析: B.{3,4} D.{7,8} U = {1,2,3,4,5,6,7,8} , ? UA = {5,6,7,8} , ? UB = {1,2,7,8} , 故 ( ? UA)∩( ? UB) = {5,6,7,8}∩{1,2,7,8}={7,8}. 答案: D ) 4.下列各组函数相等的是( A.f(x)= x2,g(x)=( x)2 B.f(x)=1,g(x)=x0 ?x,x≥0, ? C.f(x)=? g(t)=|t| ?-x,x<0, ? D.f(x)=x+1,g(x)= x2-1 x-1 解析: 答案: 选项 A,B,D 中两函数定义域不同,只有 C 项符合. C ) B .9 D.10 1 1 x- ?=?x- ?2+2, ∵f? x ? ? ? x? 1? 2 1 5.已知函数 f? ?x-x?=x +x2,则 f(3)=( A .8 C.11 解析: ∴f(3)=9+2=11. 答案: C ) 6.下列函数中,值域是(0,+∞)的是( A.y= x2-2x+1 B.y= C.y= x+2 (x∈(0,+∞)) x+1 1 ( x ∈ N) x2+2x+1 1 |x+1| D .y = 解析: 在选项 A 中 y 可等于零,选项 B 中 y 显然大于 1,选项 C 中 x∈N,值域不是(0,+ ∞),选项 D 中|x+1|>0,即 y>0. 答案: D 9 是( 1+|x| ) 7.函数 f(x)= 1-x2+ A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 解析: 答案: ∵函数 f(x)的定义域是[-1,1],且 f(-x)=f(x),∴该函数为偶函数. B ) 8.已知 f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则 f(2)=( A.-3 C.-6 解析: ∴f(2)=6. 答案: D B .3 D. 6 由题意得 g(-2)=f(-2)+9=-f(2)+9=3, 9.已知函数 f(x)=x2+mx+1 在区间(-∞,-1]上是减函数,在区间[1,+∞)上是增函数, 则实数 m 的取值范围是( A.[-2,2] C.[2,+∞) 解析: 答案: ) B.(-∞,-2] D. R m m 二次函数的对称轴是直线 x=- ,则由题意可得-1≤ ≤1,所以-2≤m≤2. 2 2 A 10.若函数 f(x)和 g(x)都是奇函数,且 F(x)=af(x)+bg(x)+2 在区间(0,+∞)上有最大值 5, 则 F(x)在区间(-∞,0)上( A.有最小值-5 C.有最小值-1 解析: ) B.有最大值-5 D.有最大值-3 ∵当 x>0 时,F(x)≤5,即 af(x)+bg(x)+2≤5, ∴af(x)+bg(x)≤3. 设 x<0,则-x>0, ∴af(-x)+bg(-x)≤3,即 af(x)+bg(x)≥-3. ∴F(x)=af(x)+bg(x)+2≥-1. 答案: C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) ? ? 10 11.用列举法表示集合:M=?m?m+1∈Z,m∈Z ?=________. ? ? ? 解析: 10 由 ∈Z,且 m∈Z,知 m+1 是 10 的约数,故|m+1|=1,2,5,10,从而 m 的值为- m+1 11,-6,-3,-2,0,1,4,9. 答案: {-11,-6,-3,-2,0,1,4,9} ?2x,x>0, ? 12.已知函数 f(x)=? 若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于________. ?x+1,x≤0, ? 解析: 若 a>0,则 2a+2=0,得 a=-1,与 a>0 矛盾,舍去;若 a≤0,则 a+1+2=0,得 a=-3,所以实数 a 的值等于-3. 答案: -3 13.已知 f(x)=ax3+bx-4,其中 a,b 为常数,若 f(-2)=2,则 f(2)的值等于________. 解析: 设 g(x)=ax3+bx,显然 g(x)为奇函数,则 f(x)=ax2+bx-4=g(x)-4,于是 f(-2)= g(-2)-4=-g(2)-4=2,所以 g(2)=-6,所以 f(2)=g(2)-4=-6-4=-10. 答案: -10 14.若函数 f(x)同时满足:①对于定义域上的任意 x,恒有 f(x)+f(-x)=0;②对于定义域上 的任意 x1,x2,当 x1≠x2 时,恒有 f?x1?-f?x2? <0.则称函数 f(x)为“理想函数”.给出下列三个函数 x1-x2 ?-x2,x≥0, ? 1 2 中:(1)f(x)= ;(2)f(x)=x ;(3)f(x)=? 2 能被称为“理想函数”的有________.(填相

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