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云南省玉溪一中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试卷 Word版含答案

玉溪一中 2014——2015 学年下学期高二年级期中考 数学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 2 1.已知集合 A ? ?? 2,0,2? , B ? x x ? x ? 2 ? 0 ,则 A ? B=( ? ? ) A. ? 2.已知复数: z ? A.2 B. ?2? C. ?0? ) C. 2 D. ??2? 2i ,则 z ? ( 1? i B. 2 2 D.1 ) 3.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 4. mn ? 0 是“方程 mx ? ny ? 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 2 2 ) C.充分必要条件 5.在区域 ? D.既不充分也不必要条件 ) ?0 ? x ? 1 内任意取一点 P ( x, y ) ,则点 P 到原点距离小于 1的概率是( ?0 ? y ? 1 B. 2 A.0 ? 4 ? 1 2 C. ? 4 D. 1 ? 是 C 上一点, AF ? ? 4 5 x0 ,则 x0 ? ( 4 ) ) 6.已知抛物线 C: y ? x 的焦点为 F , A?x0 , y0 ? A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7. 已知等差数列的前 n 项和为 18,若 S 3 ? 1 , an ? an?1 ? an?2 ? 3 ,则 n 的值为( A.9 B.21 C.27 D.36 ) 8.设 D, E, F 分别为 ?ABC 的三边 BC, CA, AB 的中点,则 EB ? FC ? ( A. AD C. B. 1 AD 2 1 BC 2 D. BC 则条件①可 9.若右边的程序框图输出的 S 是 126, 为( ) B. n ? 7 C. n ? 6 D. n ? 5 A. n ? 8 10. 已知函数 f ( x) 的导数为 f ' ( x) ,且满足关系式 f ( x) ? x2 ? 3xf ' (2) ? ln x ,则 f ' (2) =( A. ?2 B. 2 C. ? ) 9 4 D. 9 4 11.已知函数 f ( x) ? A sin ? x( A ? 0, ? ? 0) 的最小正周期为 2,且 f ( ) ? 1 ,则函数 y ? f ( x) 的图象向左 平移 1 6 1 个单位所得图象的函数解析式为( 3 ) A. y ? 2sin(? x ? ? 3 1 3 ) B. y ? D. y ? 1 ? sin(? x ? ) 2 3 1 1 sin(? x ? ) 2 3 ) D. ? ??, ?1? C. y ? 2sin(? x ? ) 12.已知函数 f ( x) ? ax3 ? 3x 2 ? 1 ,若 f ( x) 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 ? 0 ,则 a 的取值范围是( A. ? 2, ??? B. ?1, ?? ? C. ? ??, ?2? 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22 题,第 23 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知 ?ABC 满足 c ? 2a cos B ,则 ?ABC 的形状是 ?x ? y ? 0 ? 14.已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 则 z ? x ? 3 y 的最小值为 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ? 15.若正数 x , y 满足 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 ,则 x ? 2y 的最小值为_________. xy 16.一个圆锥过轴的截面为等边三角形,它的顶点和底面圆周在球 O 的球面上,则该圆锥的表面积与球 O 的 表面积的比值为_____________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知等比数列 ?an ? 的公比为正数,且 a1 ? 2,a3 ? a2 ? 4 . (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)设 ?bn ? 是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数列 ?a n ?bn ?的前 n 项和 S n . 18.如图,四棱锥 p—ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PD 的中点。 (I)证明:PB//平面 AEC; (II)设 AP=1, AD= 3 ,三棱锥 P-ABD 的体积 V= PA⊥面 ABCD,E 为 3 , 4 求 A 到平面 PBC 的 距离。 19.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分 数(得分取正整数,满分为 100 分)作为样本(样本容量为 n)进行统计.按照 [50, 60) ,[60, 70) ,[70,80) , [80,90) , [90,100] 的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在 [50, 60) , [90,100] 的数据). 频率分布直方图 茎叶图 (1)求样本容量 n 和频率分布直方图中 x、y 的值; (2)在选取的样本中,从竞赛成绩是 80 分以上(含 80 分)的同学中随机抽取 2 名同学到市政广场参加环 保知识宣传的志愿者活动,求所抽取的 2 名同学来自不同组的概率. 20. 已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点,点 P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上. (1)写出该抛物线的标准

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