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两条直线的交点 教案 2017-2018学年 高中数学 北师大版 必修2


教学设计 1.4 两条直线的交点 整体设计 教学分析 本节课从知识内容来说并不是很难, 但从解析几何的特点看, 就需要培养学生如何利用 直线方程来讨论其特点,得到直线交点,以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关 系.在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况, 从而判定两直线位置特点, 设置平面内任意两直线方程组解的情况的讨论, 为课题引入寻求 理论上的解释, 使学生从熟悉的平面几何的直观定义深入到准确描述这三类情况. 在教学过 程中,应强调用交点个数判定位置关系与用斜率、截距判定两直线位置关系的一致性. 三维目标 1.掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系,并且会通过直 线方程系数判定解的情况,培养学生树立辩证统一的观点. 2.当两条直线相交时,会求交点坐标.培养学生思维的严谨性,注意学生语言表述能 力的训练. 3.学生通过一般形式的直线方程解的讨论,加深对解析法的理解,培养转化能力. 4.从“特殊”到“一般”,培养学生探索事物本质属性的精神,以及运动变化相互联 系的观点. 重点难点 教学重点:根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线方程求交点. 教学难点:对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 作出直角坐标系中两直线,移动其中一条直线,让学生观察这两直线的位置关系.由直 线方程的概念,我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系,那么,如果两直线相交 于一点,这一点与这两条直线的方程有何关系?你能求出它们的交点坐标吗?说说你的看 法. 推进新课 新知探究 提出问题 ①已知两直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如何判断这两条直线的位置 关系? ②如果两条直线相交,怎样求交点坐标?交点坐标与二元一次方程组有什么关系? ③解下列方程组(由学生完成): ?2 x ? 6 y ? 3 ? 0, ?2 x ? 6 y ? 0, ?3x ? 4 y ? 2 ? 0, ? ? (Ⅰ) ? (Ⅱ) ? (Ⅲ) ? 1 1 1 1 y ? x? . y ? x? , ?2 x ? y ? 2 ? 0, ? ? 3 2 3 2 ? ? 如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系?,④当 λ 变化时,方 程 3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0 表示什么图形,图形有什么特点?求出图形的交点坐标. 活动:①教师引导学生先从点与直线的位置关系入手,看下表,并填空. 几何元素及关系 点A 直线 l 点 A 在直线 l 上 直线 l1 与 l2 交于点 A 代数表示 A(a,b) l:Ax+By+C=0(A,B 不同时为零) A∈l l1∩l2=A ②学生进行分组讨论, 教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组的 关系. 设两条直线的方程是 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0. 如果这两条直线相交, 由于交点同时在这两条直线上, 交点的坐标一定是这两个方程的 唯一公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线 l1 和 l2 的交点,因此,两条直线是否有交 ?A1x+B1y+C1=0, ? 点,就要看这两条直线方程所组成的方程组? 是否有唯一解. ?A2x+B2y+C2=0 ? 1° 若二元一次方程组有唯一解,则 l1 与 l2 相交. 2° 若二元一次方程组无解,则 l1 与 l2 平行. 3° 若二元一次方程组有无数解,则 l1 与 l2 重合. ③引导学生

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