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新课标松江高中2013学年度第一学期(上)期末考试试卷高一数学附答案 [编辑7页]

新课标松江高中 2013 学年度第一学期 (上)期末考试试卷高一数学附答案
一.填空题(每小题 3 分,共 36 分) 1.已知集合 A ? ?1,3, m?, B ? ?3,4?, A ? B ? ?1,2,3,4?,则 m ? __
2? x ? 0 的解集是__ _ _____ . x?4 1 1 3.设函数 f ( x) ? x ? , g ( x) ? x 2 ? ,则 f ( x) ? g ( x) = x?2 x?2



2.不等式



4 ? x2 4.函数 y ? 的定义域为 1? x
5.函数 f ( x ) ?
1 的值域为 2 ?2
x



. . __. .

6.已知函数 f ( x) ? x ? 1( x ? 0) ,则它的反函数 f ?1 ( x) ? 7.已知函数 f ( x) ? log3 ( x ? 2) ,则方程 f ?1 ( x) ? 7 的解 x ? ___

8. 函数 y ? a x?3 ? 2 (常数 a ? 0 且 a ? 1 ) 图象恒过定点 P, PDYDEFYG 的坐标为 则

9 . 写 出 命 题 “ 已 知 a ? 0, 且a ? 1 , 如 果 y ? l o g x 是 减 函 数 , 则 0 ? a ? 1 ” 的 否 命 a 题: 10. 设奇函数 f ( x) 的定义域为 ? ?5,5? .若当 x ??0,5? 时,
) 如 右 图 , 则 不 等 式 f (x ? 0 解 集 的


f ( x) 的 图 象





11.定义:满足不等式 x ? A ? B(B ? 0, A ? R) 的实数 x 的集合叫做 A 的 B 邻域.若 a ? b ? 2 的
a ? b 邻域为奇函数 f ( x) 的定义域,则 a ? b 的值为

. .

12.对一切正整数 n ,不等式 an ? 2a ? n ? 1 恒成立,则实数 a 的范围是

二.选择题(每小题 4 分,共 16 分) 13.计算 7? log7 5 的结果为 1 (A) ?5 (B) (C)5 5

( (D) ?
1 5



-1-/7

14. “等式 lg x ? 5 成立”是“等式 lg x2 ? 10 成立”的 (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件





(D)既不充分又不必要条件 ( (D) a | c |? b | c | )

15.若 a、b、c ? R 且 a ? b ,则下列不等式成立的是 (A) ?
1 a 1 b

(B) a 2 ? b 2

(C)

a b ? 2 c ?1 c ?1
2

16.若函数 f ( x) ? a ? g ( x) ? b ? h( x) ? 2 (a ? 0, b ? 0) 在 ? 0,??? 上有最大值 5,其中 g ( x) 、h( x) 都 是定义在 R 上的奇函数.则 f ( x) 在 ? ??,0? 上有 ( (A)最小值-5 (B)最大值-5 (C)最小值-1 ) (D)最大值-3

三.解答题: (共 48 分) 17. (满分 8 分)已知 log12 2 ? a , 试用 a 表示 log48 54 . 解:

18. (满分 8 分)解方程 log2 ( x 2 ? 5) ? 1 ? log2 (4x ? 6) . 解:

19. (满分 10 分)设 f ( x) 是定义在 ??1,1? 上函数,且对任意 a, b ?[?1,1] ,当 a ? b ? 0 时,都 有 解:
f (a ) ? f (b) ? 0 成立.解不等式 f ( x2 ? 3) ? f ( x ?1) . a ?b

-2-/7

20. (满分 10 分)某商店销售洗衣粉,年销售总量为 6000 包,每包进价 2.8 元,销售价 3.4 元.全年分若干次进货,每次进货均为 x 包.已知每次进货运输劳务费为 62.5 元,全年 保管费为 1.5 x 元. (1)把该店经销洗衣粉一年的利润 y (元)表示为每次进货量 x (包)的函数,并指出 函数的定义域; (2)为了使利润最大化,问每次该进货多少包? 解: (1)

(2)

21. (满分 12 分)设 0 ? a ? 1 ,函数 f ( x) ? log a (1)求 f ( x) 的定义域,并判断 f ( x) 的单调性;

x?3 . x?3

(2)当 f ( x) 定义域为 ?m, n? (m ? n) 时,值域为 ?1 ? loga (n ?1),1 ? loga (m ?1)? ,求 m 、 a 的取值 范围. 解: (1)

-3-/7

(2)

新课标松江高中 2013 学年度第一学期 (上)期末考试试卷高一数学标准答案
命题:艾卫锋 审核:顾争梅
一.填空题(每小题 3 分,共 36 分) 1.已知集合 A ? ?1,3, m?, B ? ?3,4?, A ? B ? ?1,2,3,4?,则 m ? __2 .
2? x ? 0 的解集是____ ? ?4, 2? _____ . x?4 1 1 3.设函数 f ( x) ? x ? , g ( x) ? x 2 ? ,则 f ( x) ? g ( x) = x 2 ? x ? x ? 2 ? . x?2 x?2

2.不等式

4 ? x2 4.函数 y ? 的定义域为 1? x
5.函数 f ( x ) ?
1 的值域为 2 ?2
x

??2,1? ? ?1, 2?
? 1? ? 0, ? ? 2?





6.已知函数 f ( x) ? x ? 1( x ? 0) ,则它的反函数 f ?1 ( x) ?

( x ? 1)2

x ?1 .

7.已知函数 f ( x) ? log3 ( x ? 2) ,则方程 f ?1 ( x) ? 7 的解 x ? __2___. 8.函数 y ? a x?3 ? 2 (常数 a ? 0 且 a ? 1 )图象恒过定点 P,则点 P 的坐标为 ? 3, ?1? . 9.写出命题“已知 a ? 0, 且a ? 1,如果 y ? loga x 是减函数,则 0 ? a ? 1 ”的否命题 已知

a ? 0, 且a ? 1,如果 y ? loga x 是增函数,则 a ? 1 .
10 . 设 奇 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 ? ?5,5? . 若 当 x ??0 , 5 时 , ?
f ( x) 的 图 象 如 右 , 则 不 等 式 f ( x )? 0 解 集 是 的

? ?2,0? ? ? 2,5?



11.定义:满足不等式 x ? A ? B(B ? 0, A ? R) 的实数 x 的集合叫做 A 的 B 邻域.若 a ? b ? 2 的
a ? b 邻域为奇函数 f ( x) 的定义域,则 a ? b 的值为

2



-4-/7

12.对一切正整数 n ,不等式 an ? 2a ? n ? 1 恒成立,则实数 a 的范围是 二.选择题(每小题 4 分,共 16 分) 13.计算 7? log7 5 的结果为 1 (A)-5 (B) 5 ( (C)5 (D) ?
1 5

a?

2 3



B



14. “等式 lg x ? 5 成立”是“等式 lg x2 ? 10 成立”的 (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 15.若 a、b、c ? R, a ? b ,则下列不等式成立的是 (A) ?
1 a 1 b



A



(D)不充分又不必要条件 ( C ) (D) a | c |? b | c |

(B) a 2 ? b 2

(C)

a b ? 2 c ?1 c ?1
2

16.若函数 f ( x) ? a ? g ( x) ? b ? h( x) ? 2 (a ? 0, b ? 0) 在 ? 0,??? 上有最大值 5,其中 g ( x) 、h( x) 都 是定义在 R 上的奇函数.则 f ( x) 在 ? ??,0? 上有 ( (A)最小值-5 (B)最大值-5 (C)最小值-1 C ) (D)最大值-3

三.解答题: (共 48 分) 17. (满分 8 分)已知 log12 2 ? a , 试用 a 表示 log48 54 . 解: log 48 54 ?
?

log12 54 log12 2 ? 3log12 3 log12 2 ? 3(1 ? 2 log12 2) ? ? log12 48 log12 12 ? 2log12 2 1 ? 2 log12 2
a ? 3(1 ? 2a) 3 ? 5a ? 1 ? 2a 1 ? 2a

18. (满分 8 分)解方程 log2 ( x 2 ? 5) ? 1 ? log2 (4x ? 6) . 解:由题得, log2 2( x2 ? 5) ? log2 (4x ? 6)
?2( x 2 ? 5) ? 4 x ? 6 ? x2 ? 5 ? 0 所以 ? ? 4x ? 6 ? 0 ?

解得 x ? 4 . x ? ?2 舍去) ( 19. (满分 10 分)设 f ( x) 是定义在 ??1,1? 上的函数,且对任意 a , b???1,1? ,当 a ? b ? 0 时,
f (a ) ? f (b) ? 0 .解不等式 f ( x2 ? 3) ? f ( x ?1) . a ?b f (a ) ? f (b) ? 0, 解:因为对任意 a , b???1,1? ,当 a ? b ? 0 时,都有 a ?b

都有

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所以函数 f ( x) 在 ??1,1? 上是增函数,
? x2 ? 3 ? x ? 1 ? 所以 ??1 ? x 2 ? 3 ? 1 ? ?1 ? x ? 1 ? 1 ?

解得 x ? ? 2, 2 ?

?

20. (满分 10 分)某商店销售洗衣粉,年销售总量为 6000 包,每包进价 2.8 元,销售价 3.4 元.全年分若干次进货,每次进货均为 x 包.已知每次进货运输劳务费为 62.5 元,全年 保管费为 1.5 x 元. (1)把该店经销洗衣粉一年的利润 y (元)表示为每次进货量 x (包)的函数,并指出 函数的定义域; (2)为了使利润最大化,问每次该进货多少包? 6000 ? 1.5 x , 解: (1)由题知 y ? 3.4 ? 6000 ? 2.8 ? 6000 ? 62.5 ? x 即 y ? 3600 ?
3 375000 ? 6000 ? x? 定义域为 ? x ? N *, x ? N * ? 2 x x ? ?

3 375000 3 375000 ? 3600 ? ( x ? ) (2) y ? 3600 ? x ? 2 x 2 x

? 3600 ? 2

3 375000 x? ? 2100 2 x

3 375000 当且仅当 x ? ,即 x ? 500 时等号成立, 2 x 所以,为了使利润最大化,每次该进货 500 包. x?3 21. (满分 12 分)设 0 ? a ? 1 ,函数 f ( x) ? log a . x?3

(1)求 f ( x) 的定义域,并判断 f ( x) 的单调性; (2)当 f ( x) 的定义域为 ?m, n? (m ? n) 时,值域为 ?1 ? loga (n ? 1),1? loga (m ? 1)? ,求 m 、 a 的 取值范围. x?3 ? 0 ,得 f ( x) 的定义域为 ? ??, ?3? ? ?3, ??? . 解: (1)由 x?3 x?3 6 ? 1? 因为 y ? 在 ? ??, ?3? 为增函数,在 ?3,??? 也为增函数, x?3 x?3 所以当 0 ? a ? 1 时, f ( x) 在 ? ??, ?3? 为减函数,在 ?3,??? 也为减函数. (2)由(1)可知, 要使 f ( x) 在 ?m, n? 上有意义, 必有 m ? 3 或 n ? ?3 ,但当 n ? ?3 时,不符合题意,
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所以 m ? 3 且 m ? n . 当 0 ? a ? 1 , f ( x) 在 ?m, n? 上为减函数,
n?3 m?3 ? log a a (n ? 1) , log a ? log a a(m ? 1) , n?3 m?3 x ?3 ? log a a ( x ? 1) 有两个大于 3 的相异实根, 即方程 log a x?3

所以 log a

即方程 ax2 ? (2a ?1) x ? 3(1 ? a) ? 0 有两个大于 3 的相异实根, 令 g ( x) ? ax2 ? (2a ?1) x ? 3(1 ? a) ,则有

? ? g( 3 ) 0 ? 2a ? 1 ? ?3 ?? a ? ? ??0 ?
得0 ? a ?
2? 3 . 4

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