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2015-2016学年江西于都中学高二数学教案:第一讲坐标系(8份) 北师大版5(优秀教案)

第六课时

圆锥曲线统一的极坐标方程

一、教学目的: 知识目标:进一步学习在极坐标系求曲线方程 能力目标:求出并掌握圆锥曲线的极坐标方程 德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。
二重难点:教学重点:圆锥曲线极坐标方程的统一形式 教学难点:方程中字母的几何意义
三、教学方法:启发、诱导发现教学. 四、教学过程: (一)、复习引入: 、问题情境 情境:直线与圆在极坐标系下都有确定的方程,我们熟悉的圆锥曲线呢? 情境:按通常情况化直角坐标方程为极坐标方程会得到让人满意的结果吗? 、学生回顾
().求曲线方程的方程的步骤 ().两种坐标互化前提和公式 ().圆锥曲线统一定义 (二)、讲解新课: 、由必修课的学习我们已经知道:与一个定点的距离和一条定直线(定点不在定直线上) 的距离的比等于常数的点的轨迹,当时,是抛物线。那么当<<及>时,点的轨迹是什么曲 线呢?可以借助极坐标系进行讨论。 、圆锥曲线的统一方程
设定点的距离为 P ,求到定点到定点和定直线的距离之比为常数 e 的点的轨迹的极
坐标方程。分析:①建系 ②设点 ③列出等式

④用极坐标 ? 、? 表示上述等式,并化简得极坐标方程

说明:⑴为便于表示距离,取 F 为极点,垂直于定直线 l 的方向为极轴的正方向。 ⑵ e 表示离心率, P 表示焦点到准线距离。

? ? 学生根据分析求出圆锥曲线的统一方程,

ep 1?ecos ?

? ? 、 圆 锥 曲 线 的 统 一 方 程 ,

ep 1?e cos ? 化 为 直 角 坐 标 方 程 为

e x y e e p (1? 2) 2 ?

2
?2

2px ?

2

2 ,由此可由与和的大小关系确定曲线形状。

、思考交流:学生讨论交流课本页的问题:当<<时,方程()表示了什么曲线?角? 在

什么范围内变化即可得到曲线上所有的点?当>时,方程()表示了什么曲线?角? 在什

么范围内变化即可得到曲线上所有的点?

、例题讲解

例题:年月—日,我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、

准确的返回地球,它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆,椭圆的近地点(离地

面最近的点)和远地点(离地面最远的点)距离地面分别为 200km 和 350km,然后进入距

地面约的圆形轨道。若地球半径取 6378km,试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的

极坐标方程。

变式训练

已知抛物线 y 2 ? 4x 的焦点为 F 。

()以 F 为极点, x 轴正方向为极轴的正方向,写出此抛物线的极坐标方程; ()过取 F 作直线 l 交抛物线于、两点,若=,运用抛物线的极坐标方程,求直线 l 的
倾斜角。
(三)、巩固练习:从极点作圆:? 的弦,求的中点的轨迹方程。 答案:?
(四)、小结:本课学习了以下内容:、我们推导了圆锥曲线统一的极坐标方程,体会和掌 握了求曲线的极坐标方程的方法步骤。、把圆锥曲线统一的极坐标方程化为了直角坐标方 程,从而判断了曲线形状,强化了互化公式的应用。、进一步理解和掌握了圆锥曲线统一 的定义。 (五)、作业:课本页组中、、 组中 五、教学反思:

学习是一件增长知识的工作,在茫茫的学海中,或许我们困苦过,在艰难的竞争中,或许我们疲劳过,在失败的阴影中,或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长,从哑哑学语 的婴儿到无所不能的青年时,这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢?当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时,当我们在漫长的奋斗后成功时,那种无与伦比的感受又有谁 能表达出来呢?因此学习更是一件愉快的事情,只要我们用另一种心态去体会,就会发现有学习的日子真好! 如果你热爱读书,那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉;从书中找到生活的榜样; 从书中找到自己生活的乐趣;并从中不断地发现自己,提升自己,从而超越自己。 明天会更好,相信自己没错的! 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语,就能积累起 相关的重要信息,于是在不经意之间,我们就已经行动起来,并且逐渐把说过的话变成现实。