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2013-2014年云南省昆明市嵩明一中高一年级下学期期末数学试卷及答案

2013-2014 学年云南省昆明市嵩明一中高一年级(下)期末数学 试卷 一、选择题(共 12 个题,每题 5 分,共 60 分,每题有且仅有一个答案正确) 1. (5 分) 如图所示的是一个立体图形的三视图, 请说出立体图形的名称为 ( ) A.圆柱 B.棱锥 C.长方体 D.棱台 ) 2. (5 分)直线 l 的倾斜角为 60°,则直线 l 的斜率是( A. B. C.﹣ D. 3. (5 分)线段 AB 在平面 α 内,则直线 AB 与平面 α 的位置关系是( A.AB? α B.AB?α C.由线段 AB 的长短而定 D.以上都不对 ) ) 4. (5 分)在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5. (5 分)原点在直线 l 上的射影是 P(﹣2,1) ,则直线 l 的方程是( A.2x﹣y+5=0 B.x+2y﹣4=0 C.x+2y=0 D.2x+y+3=0 ) ) 6. (5 分)直线 y=ax﹣a 与圆 x2+y2=1 的位置关系一定是( A.相离 C.相切 B.相交 D.与 a 的取值有关 7. (5 分)直线 l 过点 P(1,2)且倾斜角是直线 x﹣2y=0 倾斜角的 2 倍,则直 线 l 的方程是( ) A.3x﹣4y+5=0 B.x﹣y=0 C.4x﹣3y+2=0 D.2x﹣y=0 8. (5 分)如果点(5,b)在两条平行线 6x﹣8y+1=0,3x﹣4y+5=0 之间,则 b 应取的整数值为( A.﹣4 B.4 ) C.﹣5 D.5 9. (5 分) 正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, 平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为 ( A.平行 C.垂直 B.相交但不垂直 D.可能平行,也可能相交 ) 10. (5 分)长方体三个面的面积分别为 2、6 和 9,则长方体的体积是( A.6 B.3 C.11 D.12 ) ) 11. (5 分)用一个平面去截正方体,所得截面不可能是( A.平面六边形 B.菱形 C.梯形 D.直角三角形 12. (5 分)圆 C1:x2+y2﹣4x+6y=0 与圆 C2:x2+y2﹣6x=0 的交点为 A,B,则 AB 的垂直平分线的方程为( ) A.x+y+3=0 B.2x﹣y﹣5=0 C.3x﹣y﹣9=0 D.4x﹣3y+7=0 二、填空题(共 4 个题,每题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知平面 α⊥平面 β,直线 a∥平面 α,则直线 a 与平面 β 的位置关 系是 . 14. (5 分) 如图所示, 点 P 在正方形 ABCD 所在平面外, PD⊥平面 ABCD, PD=AD, 则 PA 与 BD 所成角的度数为 . 15. (5 分)点 P(﹣1,﹣1)与圆(x﹣3)2+y2=4 上的点的距离最大值是 . 16. (5 分)若直线 y=x+b 与曲线 x2+y2=4(y≥0)有公共点,则 b 的取值范围 是 . 三、解答题(共 6 题,共 70 分,必须写出相应的计算或证明步骤,否则记为 0 分) 17. (10 分)求圆心在 C(2,﹣1) ,且截直线 y=x﹣1 所得的弦长为 2 方程. 18. (12 分)求过点 M(2,2)且与两点 A(2,3) 、B(6,﹣9)等距离的直线 l 的方程. 19. (12 分)长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的侧棱 AA1=a,AB=2a,AA1=BC=a 的矩形, E 为 C1D1 的中点. 1)求证:平面 BCE⊥平面 BDE; 的圆的 2)求点 C 到平面 BDE 的距离. 20. (12 分)正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中底面边长为 a,侧棱长为 面 ABB1A1 所成的角. a,求 AC1 与侧 21. (12 分)求经过原点且与直线 x=1 及圆: (x﹣1)2+(y﹣2)2=1 都相切的圆 的标准方程. 22. (12 分)已知△BCD 中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,∠ADB=60°, E、F 分别是 AC、AD 上的动点,且 =λ(0<λ<1) . (Ⅰ)求证:不论 λ 为何值,总有平面 BEF⊥平面 ABC; (Ⅱ)当 λ 为何值时,平面 BEF⊥平面 ACD? 2013-2014 学年云南省昆明市嵩明一中高一年级(下)期 末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 个题,每题 5 分,共 60 分,每题有且仅有一个答案正确) 1. (5 分) 如图所示的是一个立体图形的三视图, 请说出立体图形的名称为 ( ) A.圆柱 B.棱锥 C.长方体 D.棱台 【解答】解:从主视图以及俯视图都为一个长方形,左视图为一个正方形, 可以确定这个几何体为一个长方体. 故选:C. 2. (5 分)直线 l 的倾斜角为 60°,则直线 l 的斜率是( A. B. C.﹣ D. ) 【解答】解:∵直线 l 的倾斜角为 60°, ∴直线 l 的斜率 k=tan60°= 故选:D. 3. (5 分)线段 AB 在平面 α 内,则直线 AB 与平面 α 的位置关系是( A.AB? α B.AB?α C.由线段 AB 的长短而定 D.以上都不对 ) 【解答】解:∵线段 AB 在平面 α 内, ∴直线 AB 上所有的点都在平面 α 内, ∴直线 AB 与平面 α 的位置关系: 直线在平面 α 内,用符号表示为:AB? α 故选:A. 4. (5 分)在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解答】解:如图底面是矩形,一条侧棱垂直底面, 那么它的四个侧面都是直角三角形. 故选:D. ) 5. (5 分)原点在直线 l 上的射影是 P(﹣2,1) ,则直线 l 的方程是( A.2x﹣y+5=0 【解答】解:∵ ∴kOP?kl=﹣1. ∴kl=