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2015-2016年黑龙江省哈尔滨师大附中高二(下)期中数学试卷(理科)含参考答案

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2015-2016 学年黑龙江省哈尔滨师大附中高二(下)期中数学试 卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)若复数 z 满足 z=i(2+4i) (i 是虚数单位) ,则在复平面内,z 对应的 点的坐标是( A. (﹣4,2) ) B. (﹣2,4) C. (2,4) D. (4,2) ) 2. (5 分) 函数 f (x) = x3+ax2+ax 在 (﹣∞, +∞) 单调递增的充要条件是 ( A.0<a<1 B.0≤a≤1 C.a<0 或 a>1 D.a≤0 或 a≥1 3. (5 分)已知数据 x1,x2,x3,…,xn 是哈尔滨市 n(n≥3,n∈N*)个普通职 工的 2015 年的年收入,设这 n 个数据的中位数为 x,平均数为 y,方差为 z, 如果再加上比尔?盖茨的 2015 年的年收入 xn+1(约 900 亿元) ,则这 n+1 个数 据,下列说法正确的是( ) A.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变 B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大 C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变 D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变 4. (5 分)函数 f(x)=sinx﹣xcosx,x∈(0,2π)的单调递减区间为( A. (0, C. ( , )和(π, ) ) B. (0,π) D. (π,2π) ) 5. (5 分)某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净 重 (单位: 克) 数据绘制的频率分布直方图, 其中产品净重的范围是[96, 106], 样本数据分组为[96,98) ,[98,100) ,[100,102) ,[102,104) ,[104,106], 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是( ) 第 1 页(共 22 页) A.90 B.75 C.60 D.45 6. (5 分)已知函数 f0(x)=xex,f1(x)=f'0(x) ,f2(x)=f'1(x) ,…fn(x) =f'n﹣1(x) (n∈N*) ,则 f2016(0)=( A.2015 B.2016 ) C.2017 D.2018 ) 7. (5 分) 函数 ( f x) =a2lnx+x2﹣3ax 在 x=1 处取到极小值, 则实数 a 的值为 ( A.1 B.2 C.1 或 D.1 或 2 8. (5 分)从某高中随机选取 5 名高三男生,其身高和体重的数据如表所示: 身高 x(cm) 体重 y(kg) 160 66 165 67 170 70 175 73 180 74 根据上表可得回归直线方程 =0.6x+ ,据此模型预报身高为 172cm 的高三男生 的体重为( A.70.9kg ) B.71.2kg C.70.55kg D.71.05kg 9. (5 分)设函数 f(x)=x3﹣3x+a,0<a<1,若 f(x)的三个零点为 x1,x2, x3,且 x1<x2<x3,则( A.x1<﹣2 B.x2<0 ) C.0<x2<1 D.x3>2 10. (5 分)已知函数 f(x)在 R 上满足 f(x)=2f(2﹣x)﹣x2+8x﹣8,则曲线 y=f(x)在点 (1,f(1) )处切线的斜率是( A.2 B.1 C.3 ) D.﹣2 11. (5 分)已知函数 f(x)= ﹣1+lnx,若存在 x0>0,使 f(x0)≤0 成立,则 得取值范围是( A.a≥1 ) B.0<a≤1 C.a<1 D.a≤1 12. (5 分)设 f(x)为定义在 R 上的可导函数,e 为自然对数的底数.若 f'(x) lnx> ,则( ) 第 2 页(共 22 页) A.f(2)<f(e)ln2,2f(e)>f(e2) B.f(2)<f(e)ln2,2f(e)<f(e2) C.f(2)>f(e)ln2,2f(e)<f(e2) D.f(2)>f(e)ln2,2f(e)>f(e2) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)设随机变量ξ服从正态分布 N(4,9) ,若 P(ξ>a)=P(ξ<a﹣4) , 则实数 a 的值为 . 14. (5 分)在区间[0,2]和[0,1]分别取一个数,记为 x、y,则 y≤﹣x2+2x 的 概率为 . 15. (5 分)已知函数 f(x)的图象如图所示,f'(x)是 f(x)的导函数,将下 列三个数值 f(2)﹣f(1) ,f'(1) ,f'(2)由小到大排列顺序为 . 16. (5 分)在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与相邻两边所成的角分别为α、β, 则有 sin2α+sin2β=1,类比到空间中的一个正确命题是:在长方体 ABCD﹣ A1B1C1D1 中,对角线 AC1 与相邻三个面所成的角分别为α、β、γ,则 sin2 α+sin2β+sin2γ= . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17. (10 分)在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立 极坐标系.已知曲线 C1 的极坐标方程为ρ2= 为ρ= . ,直线? 的极坐标方程 (Ⅰ)写出曲线 C1 与直线? 的直角坐标方程; (Ⅱ)设 Q 为曲线 C1 上一动点,求 Q 点到直线? 距离的取值范围. 18. (12 分)如图,在四棱锥 E﹣ABCD 中,AE⊥DE,CD⊥平面 ADE,AB⊥ 平面 ADE,CD=DA=6,AB=2,DE=3. (Ⅰ)求证:平面 ACE⊥平面 CDE; 第 3 页(共 22 页