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河南省安阳市2011-2012学年第一学期高二数学期末模拟考试 数学(理)试卷


河南省安阳市 2011-2012 学年第一学期高二数学期末模拟考试

数学(理)试卷
一、 选择题: 1.下列命题中是全称命题、并且是真命题的是( ) A. 每一个二次函数的图像都是开口向上. B. 存在一条直线与两个相交平面都垂直. C. 存在一个实数,使 x ? 3x ? 6 ? 0
2

D. 对任意 c ? 0 ,若 a ? b ? c 则 a ? b

2.曲线 y ? 1 ? x2 和 y ? ? x ? 2 公共点的个数为 () A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

x2 y2 ? ? 1 的左焦点为焦点,以坐标原点为顶点的抛物线方程为( ) 4 3 A. y 2 ? ?4 x B. y 2 ? ?2 x C. y 2 ? ?8x D. y ? ? x
3.以椭圆

x2 y2 ? ? 1 的两条渐近线互相垂直,那么双曲线的离心率为( ) a2 b2 3 A. 2 B. 3 C. 2 D. 2 2 5.过点 ?? 1,0? 且与抛物线 y ? x 有且仅有一个公共点的直线有( )
4.双曲线 A. 1 条 B. 2 条
2

3条

D. 4 条

6.直线 y ? x ? 3 与曲线 A. 0 B. 1

xx y ? ? 1 交点的个数为() 9 4
C. 2 D. 3

7.下列曲线中离心率为 A.

x2 y2 ? ?1 2 4

6 的是( ) 2 x2 y2 ? ?1 B. 4 6

C.

x2 y2 ? ?1 4 2

D.

x2 y2 ? ?1 4 10

8.若 AB 为过椭圆

x2 y2 ? ? 1 的中心的弦, F1 为椭圆的左焦点,则? F1 AB 面积的最大值为( ) 25 16

A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 9.点 P 在双曲线上, F1 , F2 为焦点,且 PF ? PF2 , PF ? 3 PF2 则其离心率为() 1 1 A. 3 10
2

B. 2 10

C.

10

D.

10.若抛物线 x ? 2 y 上距离点 A ?0, a ? 的最近点恰好是抛物线的顶点,则 a 的取值范围是-( ) A. a ? 0
2

10 2

B. 0 ? a ? 1

C. a ? 1

D. a ? 0

11.抛物线 y ? x 的一组斜率为 2 的平行弦中点的轨迹是( ) A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 射线(不含端点) 12.设椭圆

x2 y2 x2 ? ? 1 和双曲线 ? y 2 ? 1 有公共焦点为 F1 、 F2 , P 是两曲线的一个公共点,则 cos ∠ 6 2 3
C.

F1PF2 ---() 1 1 A. B. 4 3

1 9

D.

1 10

13.下列有关命题的说法中错误的是( )
2 A.若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题.B.“ x ? 1 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件.

2 C.命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0, 则 x ? 1 ”的逆否命题为:“若 x ? 1, 则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”.
2

D.对于命题 p : ?x ? R 使得 x ? x ? 1<0,则 ?p : ?x ? R ,使 x ? x ? 1 ? 0 .
2 2

14.如图,椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点 M 到焦点 F1 的距离为 2, N 25 9

为 MF 的中点,则 ON ( O 为坐标原点)的值为( 1 A.8 B.2 C. 4 D.

)

3 2

15.已知△ ABP 的顶点 A 、 B 分别为双曲线 C : 上,则

x2 y 2 ? ? 1的左右焦点,顶点 P 在双曲线 C 16 9

sin A ? sin B 的值等于( ) sin P
B.

4 5 2 16.命题“ ?x ? R ,使 ax ? 2ax ? 3 ? 0 成立”是假命题,则实数 a 的取值范围为 。 17. 以正方形 ABCD 的相对顶点 A、 为焦点的椭圆, C 恰好过正方形四边的中点, 则该椭圆的离心率为
A. 7 C. D.

7 4

5 4



2 2 设 F1 和 F2 为双曲线 x ? y ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的两个焦点, 若 F1,F2 , P(0, 2b) 是正三角形的三个顶点,则双曲线 a 2 b2

的离心率为

1 2 x 的 焦 点 作 直 线 交 抛 物 线 于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 两 点 , 若 4 y1 ? y2 ? 5 ,则线段 AB 的长等于__________.
;经过抛物线 y ?
2

18.已知命题 p:存在 x ? R ,使 tan x ? 1 ,命题 q: x ? 3x ? 2 ? 0 的解集是 {x |1 ? x ? 2} , 下列结论:①命题“p 且 q”是真命题;②命题“p 且?q”是假命题;③命题“?p 或 q”是真命题; ④命题“?p 或?q”是假命题,其中正确的有 . 19 若 ? 为直线的倾斜角, 且方程 x sin ? ? y cos? ? 1表示焦点在 y 轴上的椭圆, ? 的范围是 则
2 2

.

20. 双 曲 线 是

x2 ? y 2 ? 1 ?a ? 0? 与 直 线 x ? y ? 1 相 交 于 两 个 不 同 的 点 , 则 双 曲 线 离 心 率 e 的 取 值 范 围 2 a
.
2

21.设 AB 为抛物线 y ? x 上的动弦,且 AB ? a a ? 1, a为常数 则弦 AB 的中点 M 到 x 轴的最小距离 为 .

?

?

22.已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A(3 2, 4) ,点 B( 10, 2 5) . (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 已知圆 M : x2 ? ( y ? 5)2 ? 9 ,双曲线 G 与椭圆 C 有相同的焦点,它的两条渐近线恰好与圆 M 相切,求双曲线 G 的方程.

23.已知顶点在原点, 焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦长为 15 ,求抛物线的方程.

24. 河上有抛物线型拱桥,当水面距离拱顶 5 米时,水面宽 8 米,一木船宽 4 米、高 2 米,载货后木船露出水 面上的部分变为

3 米.问:水面上涨到距抛物线拱顶多少米时,木船开始不能通航? 4

25. 椭圆的中心为坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率 e ? 求这个椭圆的方程

3 ? 3? ,已知点 P? 0, ? 到椭圆上的点最远距离是 7 , 2 ? 2?

答案 D C A C C D C B D C D B D C D16.[0, 3]。 17:

? 3? 10 ? 2 2 ) ;7。18:①②③④。19 ( , 2 4 2 ;

20 (

6 , 2 ) ? ( 2 ,??) 2

21.

1 1 a? 2 4

22 解:(1)依题意,可设椭圆 C 的方程为 mx2 ? ny2 ? 1 ,
m? 18 m?16 n ?1 50 从而 10 m? 20 n ?1 有解得 { 1 n? 1

{

25

x y ? ?1 50 25 2 2 x y (2) 椭圆 C: + =1 的两焦点为 F1(-5,0),F2(5,0), 50 25
故椭圆 C 的方程为 故双曲线的中心在原点,焦点在 x 轴上,且 c=5. x y b 设双曲线 G 的方程为 2- 2=1(a>0,b>0),则 G 的渐近线方程为 y=± x, a b a 即 bx±ay=0,且 a +b =25, 圆心为(0,5),半径为 r=3.∴ x y ∴双曲线 G 的方程为 - =1. 9 16 23 解:依题意可设抛物线方程为: y 2 ? ax (a 可正可负),与直线 y=2x+1 截得的弦为 AB; 则可设 A(x1,y1)、B(x2,y2)联立 ? 即 x1 ? x 2 ? ?
2 2 2 2 2 2

2

2

|5a| a +b
2

2

=3?a=3,b=4.

? y 2 ? ax ? y ? 2x ?1

得 4 x 2 ? (4 ? a ) x ? 1 ? 0

4?a 4

x1 x 2 ?

1 4

AB ? (k 2 ? 1)[(x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ] ? 5[(?
得:a=12 或-4(6 分) 所以抛物线方程为 y 2 ? 12x 或 y 2 ? ?4 x

4?a 2 ) ? 1] ? 15 4


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