当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学北师大版选修4-4同步配套课件:第一章 §1 平面直角坐标系_图文

§ 1 第 一 章 平 面 直 角 坐 标 系 理解教 材新知 考点一 把握热 点考向 考点二 考点三 应用创 新演练 § 1 平面直角坐标系 [自主学习] 1.平面直角坐标系与曲线方程 (1)平面直角坐标系中点和有序实数对的关系:在平面直 角坐标系中,点和 有序实数对是一一对应的. (2)平面直角坐标系中曲线与方程的关系: 曲线可看作是 满足某些条件的点 的集合或轨迹, 在平面 直角坐标系中,如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 f(x,y) =0 的实数解建立了如下的关系: ①曲线 C 上的 点的坐标 都是方程 f(x, y)=0 的 解 ; ②以方程 f(x, y)=0 的 解为坐标的点 都在曲线 C 上. 那么,方程 f(x,y)=0 叫作曲线 C 的方程,曲线 C 叫作方程 f(x,y)=0 的曲线. (3)一些常见曲线的方程: ①直线的方程: ax+by+c=0 ; ②圆的方程:圆心为(a,b),半径为 r 的圆的方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2; ③椭圆的方程:中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长为 2a, x2 y2 + =1 短轴长为 2b 的椭圆方程为 a2 b2 ; ④双曲线的方程:中心在原点,焦点在 x 轴上,实轴长为 x2 y2 2- 2=1 2a,虚轴长为 2b 的双曲线方程为 a b ; ⑤抛物线的方程:顶点在原点,以 x 轴为对称轴,开口向 2 p y 右,焦点到顶点距离为 的抛物线方程为 =2px . 2 2.平面直角坐标系中的伸缩变换 在平面直角坐标系中进行伸缩变换,即 改变 x 轴 或 y 轴 的单位长度 ,将会对图形产生影响. [合作探究] 1.如何根据题设条件建立适当的平面直角坐标系? 提示:①如果图形有对称中心,选对称中心为坐标原点; ②如果图形有对称轴,选对称轴为坐标轴; ③使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上; ④如果是圆锥曲线,所建立的平面直角坐标系应使曲线方 程为标准方程. 2. 平面直角坐标系中的伸缩变换可以改变图形的形状, 那平移变换呢? 提示:平移变换仅改变图形的位置,不改变它的形状、 大小. 平面直角坐标系中曲线方程的确定与应用 [例 1] (1)已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 3 轴上,离心率为 ,且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之 2 和为 12,求椭圆 G 的方程. (2)在边长为 2 的正△ABC 中,若 P 为△ABC 内一点, 且|PA|2=|PB|2+|PC|2,求点 P 的轨迹方程,并画出方程所 表示的曲线. [思路点拨] 本题是曲线方程的确定与应用问题,考查 建立平面直角坐标系、数形结合思想、曲线方程的求法及分 析推理、计算化简技能、技巧等.解答此题中(1)需要根据已 知条件用待定系数法求解;(2)需要先建立平面直角坐标系, 写出各点的坐标,用直接法求解,再根据方程判定曲线类型 画出其表示的曲线. [精解详析] (1)由已知设椭圆方程为 x2 y2 + =1(a>b>0), a2 b2 c 3 则 2a=12,知 a=6.又离心率 e=a= ,故 c=3 3. 2 ∴b2=a2-c2=36-27=9. x2 y2 ∴椭圆的标准方程为 + =1. 36 9 (2)以 BC 所在直线为 x 轴,BC 的中点为原点,BC 的中 垂线为 y 轴建立平面直角坐标系,设 P(x,y)是轨迹上任意一 点,又|BC|=2,∴B(-1,0),C(1,0),则 A(0, 3); ∵|PA|2=|PB|2+|PC|2, ∴x2+(y- 3)2=(x+1)2+y2+(x-1)2+y2. 化简得 x2+(y+ 3)2=4. 又∵P 在△ABC 内,∴y>0. ∴P 点的轨迹方程为 x2+(y+ 3)2=4(y>0). 其曲线如上图所示为以(0,- 3)为圆心,半径为 2 的圆 在 x 轴上半部分圆孤. 1.求曲线方程的方法: (1)已知曲线类型求方程一般用待定系数法; (2)求动点轨迹方程常用的方法有: ①直接法:如果题目中的条件有明显的等量关系或者可以 推出某个等量关系,即可直接求曲线的方程,步骤如下: a.建立适当的平面直角坐标系,并用(x,y)表示曲线上任 意一点 M 的坐标; b.写出适合条件 P 的点 M 的集合 P={M|P(M)}; c.用坐标表示条件 P(M),写出方程 f(x,y)=0; d.化简方程 f(x,y)=0; e. 检验或证明 d 中以方程的解为坐标的点都在曲线上, 若 方程的变形过程是等价的,则 e 可以省略. ②定义法:如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则 可依定义写出轨迹方程. ③代入法 (相关点法 ):如果动点 P(x, y)依赖于另一动点 Q(x1,y1),而 Q(x1,y1)又在某已知曲线上,则可先列出关于 x, y,x1,y1 的方程组,利用 x,y 表示 x1,y1,把 x1,y1 代入已知 曲线方程即为所求. ④参数法:动点 P(x,y)的横坐标、纵坐标用一个或几 个参数来表示,消去参数即得其轨迹方程. 2.根据曲线的方程画曲线时,关键根据方程判定曲线 的类型,是我们熟知的哪种曲线,但要注意是曲线的全部 还是局部. 1.在△ABC 中,底边 BC=12,其他两边 AB 和 AC 上中线 CE 和 BD 的和为 30,建立适当的坐标系,求此三角形重 心 G 的轨迹方程. 解:以 BC 所在直线为 x 轴,BC 边中点为原点,过原点且 与 BC 垂直的直线为 y 轴建立平面直角坐标系, 则 B(6,0),C(-6,0),|BD|+|CE|=30, 2 可知|GB|+|GC|= (|BD|+|CE|)=20, 3 ∴重心 G 的轨迹是以(-6,0), (6,0)为焦点, 2a=20 的椭圆, x2 y2 且 y≠0,其轨迹方程为: + =1(x≠± 10). 100 64 利用坐标法解决平面

相关文章:
【北师大版】2018学年高中数学选修4-4同步配套教学...
北师大版】2018学年高中数学选修4-4同步配套教学案(含答案) - § 1 平面直角坐标系 [对应学生用书 P1] [自主学习] 1.平面直角坐标系与曲线方程 (1)平面...
...《选修4-4》《第一章 坐标系》《1 平面直角坐标...
高中数学北师大版《选修四》《选修4-4》《第一章 坐标系》《1 平面直角坐标系》精品专题课后练习【9_数学_高中教育_教育专区。高中数学北师大版《选修四》《...
高中数学选修4-4平面直角坐标系导学案
高中数学选修4-4平面直角坐标系导学案 - 新课标人教 A 版选修 4-4 第一讲 坐标系 §4.1.1 平面直角坐标系 学习目标 学习目标 1.知识与技能:回顾在平面直角...
人教版高中数学选修4-4同步备课教案:1-1-1平面直角...
高中数学选修 4-4 全套教案第一讲一 坐标系 平面直角坐标系 课题:1平面直角坐标系 教学目的: 知识与技能:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置 的方法 能力与...
2017-2018学年北师大版高中数学选修4-4课后训练
2017-2018学年北师大版高中数学选修4-4课后训练 - 2017-2018 学年北师大版高中数学选修 2-3 全册课后习题训练 目录 1.1.1 平面直角坐标系与曲线方程 ......
高中数学第一章坐标系1.1平面直角坐标系1.1.2平面...
高中数学第一章坐标系1.1平面直角坐标系1.1.2平面直角坐标轴中的伸缩变换课后训练北师大版选修4_4-含答案 - 平面直角坐标轴中的伸缩变换 练习 1 一条抛物线...
高中数学第一章坐标系第1节平面直角坐标系检测北师...
高中数学第一章坐标系第1平面直角坐标系检测北师大版选修4 4102339-含答案 - 第一讲 第一节 平面直角坐标系 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.点...
...高中数学 1.1直角坐标系教案 北师大版选修4-4
【K12教育学习资料】高中数学 1.1直角坐标系教案 北师大版选修4-4_数学_高中教育_教育专区。中小学资料 高中数学选修 4-4 坐标系与参数方程 一、【课程目标】...
高中数学选修4-4教案第一讲 坐标系
高中数学选修 4-4 教案第一讲一 坐标系 平面直角坐标系 课题:1平面直角坐标系 教学目的: 知识与技能:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置 的方法 能力与与...
...数学(新课标人教A版)选修4-4《1.1平面直角坐标...
高中新课程数学(新课标人教A版)选修4-41.1平面直角坐标系》教案_数学_高中教育_教育专区。一 平面直角坐标系 课题:1平面直角坐标系 教学目的: 知识与技能...
更多相关标签: