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2012年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题及答案

二 O 一二年齐齐哈尔市初中学业考试

数学试卷
一、单项选择题(每题 3 分,满分 30 分)
0 1.下列各式:①x2+x3=x5.②a2·3=a6③ (?2) ? ?2 ④( ( ) ?1 ? 3 ⑤ (? ? 1) ? 1 ,其中正 a
2

1 3

确的是 ( A.④⑤

) B.③④ c.②③ ) D.①④

2.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (

3. 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图), 六个面上各有一个 字, 连起来就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展 开图可能是 ( )

4.如图,在△ABC 中,BC=4,以点 A 为圆心,2 为半径的 0A 与 BC 相切于点 D,交 AB 于 点 E, 交 AC 于点 F,点 P 是 OA 上的一点,且∠EPF=450,图中阴影影部分的面积为 ( ) 8.4—2 ? C、8+ ? Ⅱ D.8-2 ? 孔

A.4 一 ?

-1-

5.2012 年 5 月份,齐齐哈尔市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:31,35,30, 31,34,32,31,这组数据的中位数、众数分别是 A.32,31 B.31,31 C.31,32 D.32,35 ( + )

5.一天晚饭后,小明陪妈妈从家里出去散步,下图描述了他们散步过程中离家的距离 s(米) 与散步时间 t(分)之间的函数关系,下面的描述符合他们散步情景的是 A.从家出发,到了一家书店,看了一会儿书就回家了 B.从家出发,到了一家书店,看了一会儿书,继续向前走了一段,然后回家了 C.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了 D.从家出发,散了一会儿步,到了一家书店,看了—会儿书,继续向前走了一段,18 分钟后开始返回 7,为庆祝“六· 一”国际儿童节,龙沙区某小学组织师生共 360 人参加公园游园活动, 有 A、B 两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为 45 人、30 人,要求每辆车必 须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有 A.3 种 B.4 种 c.5 种 D.6 种 ( ) ( )

8.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠O)的图象如图所示,现有下列结论: ①abc>0 ②b2-4ac<0 ⑤c<4b ④a+b>0,则其中正确结论的个数是 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ( )

9.若关于 x 的分式方程 A.一 l.5 B.1

2m ? x 2 ? 1 ? 无解,则 m 的值为( x ?3 x
C.一 l.5 或 2

)

D.一 0.5 或一 l.5

10.Rt△ABC 中,AB=AC,点 D 为 BC 中点.∠MDN=900,∠MDN 绕点 D 旋转,DM、DN 分别与边 AB、AC 交于 E、F 两点.下列结论①(BE+CF)=

2 1 BC②S△AEF≤ S△ABC 2 4

-2-

③S 四边形 AEDF=AD· EF④AD≥EF⑤AD 与 EF 可能互相平分,其中正确结论的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

二、填空题(每题 3 分,满分 30 分) 11.2012 年 5 月 8 日,“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤,张老师舍己救人的事迹受到 全国人民的极大关注,在住院期间,共有 691 万人以不同方式向她表示问候和祝福, 将 691 万人用科学记数法表示为 12.函数 y 人.(结果保留两个有效数字)

2 1 ? 中,自变量 x 的取值范围是 1? x x
(填

13.如图,己知 AC=BD,要使△ABC≌△DCB,则只需添加一个适当的条件是 一个即可)

14.已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球,其中 3 个白球,4 个黑球,若往口袋中再 放入 x 个白球和 y 个黑球,从口袋中随机取出一个自球的概率是 数关系式为 15. 如图所示, DE 折叠长方形 ABCD 的一边, 沿 使点 C 落在 AB 边上的点 F 处, AD=8, 若 且△AFD 的面积为 60,则△DEC 的 面积为 16. 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示, 则组成这个几何 体的小正方体的个数可能是 17.用半径为 9,圆心角为 1200 的扇形围成一个圆锥,则圆锥的高为 .

1 ,则 y 与 x 之间的函 4

18.Rt△ABC 中,∠A=900,BC=4,有一个内角为 600,点 P 是直线 AB 上不同于 A、B 的一 点,且∠ACP=300,则 PB 的长为 19.如图,点 A 在双曲线 y= .

1 3 上,点 B 在双曲线 y= 上,且 AB∥x 轴,点 C、D 在 x 轴上, x x

若四边形 ABDC 为矩形, 则它的面积为 20.如图,在平面直角坐标系中有一边长为 l 的正方形 OABC,边 0A、0C 分别在 x 轴、y 轴上,如果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1,再以对角线 OBl 为边作第三个
-3-

正方形 OBlB2C2,照此规律作下去,则点 B2012 的坐标为

三、懈答题(满分 60 分) 21.(本小题满分 5 分豢

-4-

22.(本小题满分 6 分) 顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形,如图,在一个 9 X 9 的正方形网格中有一个 格点△ABC.设网格中小正方形的边长为 l 个单位长度. (1)在网格中画出△ABC 向上平移 4 个单位后得到的△AlBlCl. (2)在网格中画出△ABC 绕点 A 逆时针旋转 900 后得到的△AB2C2 (3)在(1)中△ABC 向上平移过程中,求边 AC 所扫过区域的面积.

23.(本小题满分 6 分) 如图, 抛物线 y= ?

1 2 B 与 且 OC=3. x +bx+c 与 x 轴交于 A、 两点, y 轴交于点 C, OA=2, 2

(1)求抛物线的解析式. (2)若点 D(2, 2)是抛物线上一点, 那么在抛物线的对称轴上, 是否存在一点 P, 使得△BDP 的周长最小,若存在,请求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由.

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24.(本小题满分 7 分) 6 月 5 日是世界环境日,为了普及环保知识,增强环保意识,某市第一中学举行了“环 保知识竞赛”,参赛人数 1000 人,为了了解本次竞赛的成绩情况,学校团委从中抽取部分 学生的成绩(满分为 100 分,得分取整数)进行统计,并绘制出不完整的频率分布表和不 完整的频数分布直方图如下: (1)直接写当 a 的值,并补全频数分布直方图. .

(2)若成绩在 80 分以上(含 80 分)为优秀,求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人? (3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是 80 分,请直接写出被抽查的学生中得分为 8Q 分 的至少有多少人?

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25.(本小题满分 8 分) 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼. 捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来,渔船向渔政部门报告,并。 立即返航.渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口 的距离 s 和渔船离开港口的时间 t 之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行) (1)直接写出渔船离开港口的距离 s 和渔船离开港口的时间 t 之间的函数关系式 (2)求渔船与渔政船相遇对,两船与黄岩岛的距离、 (3 在渔政船驶往黄岩离的过程中,求渔船从港口 出发经过多长时间与渔政船相距 30 海 里?

-7-

26.(本小题满分 8 分)

-8-

27.(本小题满分 10 分) 为了迎接“五· 一”小长假的购物高峰,某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两 种服装,甲种服装每件进价 l80 元,售价 320 元;乙种服装每件进价 l50 元,售价 280 元. (1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共 200 件,恰好用去 32400 元,求购进甲、乙两 种服装各多少件? (2)该专卖店为使甲、乙两种服装共 200 件的总利润(利润=售价一进价)不少于 26700 元, 且不超过 26800 元,则该专卖店有几种进货方案? (3)在(2)的条件下,专卖店准备在 5 月 1 日当天对甲种服装进行优惠促销活动,决定对甲 种服装每件优惠 a(0<a<20)元出售,乙种服装价格不变.那么该专卖店要获得最大 利润应如何进货?

-9-

28.(本小题满分 10 分) 如图,在平面直角坐标系中,已知 Rt△AOB 的两条直角边 0A、08 分别在 y 轴和 x 轴 上,并且 0A、OB 的长分别是方程 x2—7x+12=0 的两根(OA<0B),动点 P 从点 A 开始在线 段 A0 上以每秒 l 个单位长度的速度向点 0 运动;同时,动点 Q 从点 8 开始在线段 BA 上以 每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动,设点 P、Q 运动的时间为 t 秒. (1)求 A、B 两点的坐标。 (2)求当 t 为何值时,△APQ 与△AOB 相似,并直接写出此时点 Q 的坐标. (3)当 t=2 时,在坐标平面内,是否存在点 M,使以 A、P、Q、M 为顶点的四边形是平行 四边形?若存在,请直接写出 M 点的坐标;若不存在,请说明理由.

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参考答案及评分说明

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