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数列求和专题复习


数列专题复习—数列求和
一、最新考纲 1. 熟练掌握等差、等比数列的求和公式. 2. 掌握数列求和的几种常见方法. 3. 学会应用数列的求和方法解决数列求和问题. 二、考情分析 数列求和部分以考查数列求和的方法为重点,与数列的性质相结合,是每年高考中的热点内容;考 查题型以选择和解答题为主,难度中等;求和的方法,裂项相消和错位相减法是考查的重点. 三、预备知识 1. 等差数列前 n 项和公式 2. 等比数列前 n 项和公式 3. 数列求和的常用方法 四、典例精析 题型一:公式法求和 例 1. 求下列数列各项之和 (1) 1 ? 3 ? 5 ? ....... ? ( 2 n ? 1 ) (2) 1 ? 2 ? 4 ? 8 ? ....... ? 2 n

【感悟】 变式训练 1 等差数列 { a n } 、 { b n } 的前 n 项和为 S n 与 T n ,已知 题型二:分组求和法求和 例 2. 已知数列 { a n } 的通项公式 a n ? 2 n ?
1 2
n

a5 b7

?

2 3

,则

S9 T 13

? _________

,求它的前 n 项和.

【感悟】 变式训练 2 求数列 1
1 2

,2

1 4

,3

1 8

,4

1 16

,…的前 n 项和.

2

题型三:裂项相消法求和
1 1? 2 ? 1 2?3 ? 1 3?4 ? ???? ? 1 n ( n ? 1)

例 3. 求和: S n ?

.

【感悟】 巩固练习 1 求和: S n ?
1 1? 4 ? 1 4?7 ? 1 7 ? 10 ? ???? ? 1 ( 3 n ? 2 )( 3 n ? 1 )

.

题型四:错位相减法求和 例 4. 已知数列 a n ? ( 2 n ? 1 ) ? 2 ,求其前 n 项和 S n .
n

【感悟】 巩固练习 2 已知数列 a n ?

2n ? 1 2
n

,求其前 n 项和 S n .

题型五:数列求和的综合应用 (2010 全国 Ⅱ)已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且 a 1 ? a 2 ? 2 (
1 a1 ? 1 a2 ),

a3 ? a4 ? a5

? 64 (

1 a3

?

1 a4

?

1 a5

).

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)设 b n ? ( a n ?

1 an

) , 求数列 { b n } 的前 n 项和 T n .

2

五、拓展演练 ——实践出真知,演练出成效 1. (2011 天津 理)已知 { a n } 为等差数列,其公差为-2,且 a 7 是 a 3 与 a 9 的等比中项, S n 为 { a n } 的前 n 项和, n ? N ,则 S 10 的值为(
*



A.-110

B.-90

C.90

D.110

2.(2012 济宁一中 高三检测)已知函数 y ? log a ( x ? 1) ? 3( a ? 0, a ? 1) 所过定点的横、纵坐标分别 是等差数列 { a n } 的第二项与第三项,若 bn ?
1 a n ? a n ?1

,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,则 T10 = (



A.

9 11

B.

10 11

C.1

D.

12 11

3.(2012 莱芜 高三期末检测)已知数列 ?a n ? 是首项为 2,公差为 1 的等差数列,?bn ? 是首项为 1,公 比为 2 的等比数列,则数列 a bn 前 10 项的和等于(

? ?



A.511

B.512
n 2
n ?1

C.1023

D.1033

4.已知数列{an}的通项公式 a n ? 2 n ?

,它的前 n 项和为_____________

5. (2012 临沭一中 高三月考)设数列 ?b n ? 的前 n 项和为 S n ,且 bn ? 2 ? S n ;数列 ?a n ? 为等差数列, 且 a 5 ? 9 , a 7 ? 13 .(Ⅰ)求数列 ?b n ? 的通项公式; (Ⅱ)若 c n ? a n b n , T n 为数列 ?c n ? 的前 n 项和,求 T n .

6. (2012 青岛 一模)已知等差数列 ? a n ? 的公差大于零,且 a 2 、 a 4 是方程 x ? 18 x ? 65 ? 0 的两个根;
2

各项均为正数的等比数列 ? b n ? 的前 n 项和为 S n ,且满足 b3 ? a 3 , S 3 ? 13 . (Ⅰ)求数列 ? a n ? 、 ? b n ? 的通项公式;
? an , n ? 5 (Ⅱ)若数列 ? C n ? 满足 C n ? ? ,求数列 ? C n ? 的前 n 项和 Tn . ? bn , n ? 5


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