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广东版(第02期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编:专题07 不等式


一.基础题组 1.【广东省仲元中学、中山一中、南海中学、潮阳一中、宝安中学、普宁二中 2014 届高三
? x ?1 ? 第一次联考】已知实数 x 、 y 满足约束条件 ? y ? 2 ,则 z ? 2 x ? y 的取值范围是 ?x ? y ? 0 ?
( A. 0,1 ) B. 1, 2

? ?
D. 0,2

? ?

C. 1,3

? ?

?

?

A ?1, 2? ,

联立 ?

?y ? 2 得点 B ? 2,2? ,作直线 l : z ? 2 x ? y ,则 z 为直线 l 在 x 轴上截距的 2 倍,当 ?x ? y ? 0

直线 l 经过可行域上点 A ?1, 2 ? 时,此时直线 l 在 x 轴上的截距最小,此时 z 取最小值,即

zmin ? 2 ?1 ? 2 ? 0 ;当直线 l 经过可行域上的点 B ? 2,2? 时,此时直线 l 在 x 轴上的截距最

大,此时 z 取最大值,即 zmax ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ,故 z ? 2 x ? y 的取值范围是 0, 2 ,故选 D. 考点:简单的线性规划问题

?

?

2.【广东省揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三 10 月期中联考】若 x 、 y 满足约束条件
? 2 x ? y ? 10 ? ? 0 ? x ? 4 ,则 z ? 4 x ? 3 y 的最小值为( ?0? y ?8 ?
A.20 B.22 )

C.24

D.28

考点:线性规划

?x ? y ? 5 ? 0 ? 3.【广东省百所高中 2014 届高三 11 月联考】已知 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 ?x?3 ?

z ? 2 x ? 4 y 的最小值是
A. ?6 D. ?10 B. 5



) C. 10

考点:线性规划

4.【广东省佛山市石门中学 2014 届高三第二次月考】若关于 x 的不等式
x ?1 ? x ? 2 ? a2 ? a ?1 ? x ? R? 的解集为空集,则实数 a 的取值范围是
.

?x ? 2 y ? 1 ? 5. 【广东省惠州市 2014 届高三第二次调研考试】 已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 则 ? y ?1 ? 0 ?
z ? x ? 2 y 的最大值为
.

二.能力题组
?x ? 0 x? y 1.【广东省佛山市石门中学 2014 届高三第二次月考】设 x 、 y 满足 ? 的 ? y ? 0 ,则 x ? 2 ?x ? y ? 1 ?
取值范围是( )

? ? D. ? ?2,2 ?
A. 0,1

B. ? ?1,0?

C. ? ??, ???

? x ? 1, 3.【广东省深圳市宝安区 2014 届高三调研考试】实数 x, y 满足 ? ? y ? a ( a ? 1), 若目标函数 ? x ? y ? 0, ? z ? x ? y 取得最大值 4,则实数 a 的值为________.

?y ? x 4.【广东省广州市海珠区 2014 届高三上学期综合测试二】已知 x 、 y 满足 ? ? x ? y ? 2 ,且 ?x ? a ?
z ? 2x ? y 的最大值是最小值的 4 倍,则 a 的值是
A. D. 4 【答案】B 【解析】 ( C. )

3 4

B.

1 4

2 11

?y ? x ?x ? a ? 试题分析:作出不等式组 ? x ? y ? 2 所表示的可行域如下图所示,联立 ? 得点 ?y ? x ?x ? a ?

A? a, a ? ,

5.【广东省执信中学 2014 届高三上学期期中考试】某公司租赁甲、乙两种设备生产 A 、B
两类产品,甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件,乙种设备每天能生产 A 类 产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元, 设备乙每天的租赁费为 300 元,现该公司至少要生产 A 类产品 50 件, B 类产品 140 件,所需租赁费最少为__________ 元. 【答案】 2300 . 【解析】 试题分析:设该公司需租赁甲设备 x 台,乙设备 y 台,则 x 、 y 所满足的约束条件为

? 5 x ? 6 y ? 50 ? ?10 x ? 20 y ? 140 ,目标函数为 z ? 200x ? 300 y ? 100 ? 2x ? 3y ? ,作出不等式组 ? x, y ? N ?

考点:线性规划应用

6.【广东省揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三 10 月期中联考】函数 y ? x ? 4 ? x ? 6
的最小值为 .

ymin ? 6 ? 4

三.拔高题组 1.【广东省揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三 10 月期中联考】在 ?ABC 中, E 、 F 分
别为 AB 、 AC 中点. P 为 EF 上任一点,实数 x 、 y 满足 PA ? xPB ? yPC ? 0 .设 ?ABC 、 ?PBC 、

?PCA 、 ?PAB
的面积分别为 S 、 S1 、 S2 、 S3 ,记

S S1 S ? ?1 , 2 ? ?2 , 3 ? ?3 ,则当 ?2 ? ?3 取最大值时, S S S

2 x ? y 的值为
( A. ?1 D. ) B. 1 C. ?

3 2

3 2

【答案】D 【解析】 试题分析: 如下图所示, 由于点 P 在中位线 EF 上, 设 ?ABC 底边 BC 上的高为 h , 则 ?PBC 底边 BC 上

的高为

h 1 h 1 1 ,因此 S1 ? ? BC ? ? S ,即 ?1 ? ,由于 2 2 2 2 2
2 2

S ?S ?S 1 1 1? 1 ?? ?? ? ?1 ? ?2 ? ?3 ? 1 2 3 ? 1 ? ?2 ? ?3 ? ,? ?2?3 ? ? 2 3 ? ? ? ? ? ? ,当 ? S 2 ? 2 ? ? 2 2 ? 16

且仅当


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