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广东省东莞市麻涌中学2013-2014学年高二数学下学期第一次月考试题 文


2013—2014 年第二学期麻涌中学第一次月考试题 高二数学(文科)
2014.3 广告费用 x(万元) 4 本试卷共 4 页, 20 小题, 满分 150 分. 考试用时 120 销售额 y(万元) 49 分钟,严禁使用手机和计算器. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 2 26 3 39 5 54

7?i ? 1.已知 i 是虚数单位,复数 3 ? i (
A. ?2 ? i B. ?2 ? i

) C. 2 ? i D. 2 ? i )

2. 用推理: “任何实数的平方大于 0, 因为 a 是实数, 所以 a2>0”, 你认为这个推理 ( A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的 3.下列命题中,其中假命题是( )
2

A.对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K 的观测值 k 来说, k 越小,“ X 与 Y 有关系”可信程 度越大. B.用相关指数 R 来刻画回归的效果时, R 的值越大,说明模型拟合的效果越好. C.两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近 1. D.样本数据的标准差越大,则数据的离散程度越大;标准差越小,则数据的离散程度越小. 4.设 a, b ? R ,则“ (a ? b) ? a ? 0 ”是“ a ? b ”的(
2
2 2



开始

A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件. )

S ? 2, k ? 2010

5.执行如图的程序框图,那么输出 S 的值是(

A. ?1 6.曲线

B. 1
2

1 C. 2

k ? 2013



D.2 )

y ? 2 x 在点 P(1, 2) 处的切线方程是(

是 1 S? 1? S

输出 S

4x ? y ? 2 ? 0 A.
C.

4x ? y ? 2 ? 0 B.
D.

结束

k ? k ?1

4x ? y ? 2 ? 0

4x ? y ? 2 ? 0

7.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 高二数学(文科) 第 1 页,共 4 页

1

根据上表可得回归方程 y ? bx ? a 中的 b 为 9.4 ,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额

?

?

?

?

为( ) A.63.6 万元

B.65.5 万元

C.67.7 万

D.72.0 万元

8.已知 x 、 A. ?1

y 满足条件

?x ? 1 ? ?x ? 2 y ? 3 ? 0 ?y ? x ?

,则 Z ? 3x ? 4 y 的最大值为( C. ?5 D. ?7



B. ?3

9.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题 A. ??p ? ? ??q ? B. p ? ??q ?

p 是“甲降落在指定范围”, q


是“乙降落在指定范围”, 则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( C. ??p ? ? ??q ? D.

p?q

10.在平面内,三解形的面积为 S ,周长为 C ,则它的内切圆的半径

r?

2S C ,在空间中三

棱锥的体积为 V ,表面积为 S ,利用推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的 各个面均相切)的半径 R 为( )

S A. V

3S B. V

2S C. V

3V D. S

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 11.已知复数 z 的实部为 1 ,且 12.等差数列

z ?2

,则复数 z 的虚部是 . .



?an ? 中, S5 ? 25 ,则 a3 的值是
n ? n ? 2?

13.已知抛物线的准线方程是 x ? ?7 ,则抛物线的标准方程是 14.如图,一个类似杨辉三角的数阵,请写出第

行的第 2 个数为 . 三、解答题: (本大题共 5 小题,满分 70 分.请写出必要的文字说明和解答过程. ) 高二数学(文科) 第 2 页,共 4 页 2 2 15.已知复数 Z ? a ? 5a ? 6 ? a ? a ? 2 ? i ( a ? R ) .

?

? ?

?

(1)若 Z 为纯虚数,求实数 a 的值; (2)若 Z 对应的点在第二象限,求实数 a 的取值范围.

16.在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系中,在调查的 85 名数学成绩好的学生中,

2

有 62 名学生物理成绩好,在调查的 50 名数学成绩不好的学生中,28 名学生物理成绩好 (1)根据以上数据填写下列 2 ? 2 的列联表; (2)试判断数学成绩与物理成绩之间是否有关系,判断出错的概率有多大? 物理成绩好 数学成绩好 数学成绩不好 合计 物理成绩不好 合计

n(ad ? bc) 2 附:K2= (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) .
P(Χ 2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

17.已知 ?ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且 a ? 2 , (1)若 b ? 4 ,求 sin A 的值; (2)若 ?ABC 的面积

cos B ?

3 5.

S?ABC ? 4 ,求 b , c 的值.

18.已知椭圆 C 的对称轴为坐标轴,一个焦点为 F (0,? 2 ) , M (1, 2 ) 在椭圆上. (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知直线 l : 2 x ? y ? 2 ? 0 与椭圆 C 交于 A , B 两点,求 ?MAB 的面积.

高二数学(文科) 第 3 页,共 4 页

19.已知数列 (1)数列

?an ?

3 a ? 1 , Sn 与 ?3Sn?1 的等差中项是 2 ( n ? N * ) S 的前 n 项和为 n , 1 . ?

?an ? 的通项公式;
?nan? 的前 n 项和 Tn .

(2)求数列

3

20.已知函数 f ( x) ? x ? 2a ln x ( a ? R 且 a ? 0 )
2

(1)当实数 a ? 1 时,求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)求函数 f ( x ) 在区间 [1, 2] 上的最小值.

高二数学(文科) 第 4 页,共 4 页

高一数学

第 4 页,共 4 页

4

座位号

考生号
生 答

\ \

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

2013—2014 年第二学期麻涌中学第一次月考答题卷 高二数学(文科) 2014.3 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. . 12. . 13. . 14. . 三、解答题(本题 5 小题,满分 80 分.请写出必要的文字说明和解答过程) 15. (本小题 12 分)







不 要

超 过






16. (本小题 12 分)

线
\ \ \ \ \ \ \ \

高二数学(文科) 第 1 页,共 4 页

5

17. (本小题 14 分)

18. (本小题 14 分)

高二数学(文科) 第 2 页,共 4 页

19. (本小题 14 分)

6

20. (本小题 14 分)

高二数学(文科) 第 3 页,共 4 页

\ \
7

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \



















线
\ \

高二数学(文科) 第 4 页,共 4 页

8


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