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一次函数与一次方程、一次不等式教学设计


课题: 《一次函数与一次方程、一次不等式》
教学目标 1、知识与能力: 2、过程与方法: 理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系,能根据一次函数的图 通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究,引导学生认识 通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究,让学生 象求一元一次方程的解和一次不等式的解集,进一步发展数形结合的意识; 事物部分与整体的辩证统一关系,发展学生的辩证思维能力; 3、情感态度与价值观: 教学重、难点: 重点是理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系; 难点是根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集, 发展学生数形结合 的思想和辩证思维能力。 教学方法:操作--观察法、探究--归纳法。 教学准备: 教学过程: (一)创设复习情境,引入课题 师:观察 y=2x+6 中 y 的变化 (1)当 y=0 时,这个函数是不是变成了一个方程? (2)当 y>0 时,这个函数变成 2x+6>0,当 y<0 时,这个函数变成 2x+6<0,是不是变成了不 等式? 师:这说明一次函数与一次方程、一次不等式有着密切联系。 (二)讨论、交流 问题:1、解方程:2x+6=0 2、请同学们画出一次函数 y=2x+6 的图象(说明:让学生独立完成画图,师投影展示。 ) 3、已知一次函 y=2x+6,问 x 取什么值时,y=0?(你有几种方法) 师投影出示图象,引导学生探究。 思考:方程 2x+6=0 的解与函数 y=2x+6 的图像与 x 轴交点的横坐标有何关系? (组织学生分组讨论、交流,并请学生代表发言,师生共同评价。 ) 方程 2x+6=0 的解 函数 y=2x+6 的图像与 x 轴交点的横坐标。 师引导归纳:一元一次方程 kx+b=0 的解就是直线 y=kx+b 与 x 轴交点的横坐标。这样我 们在这两者知道其中之一的情况下就可以得出另一个值。 学生练习、 (1)直线 y=x+2 与 x 轴交点是(-2,0) ,则方程 x+2=0 的解为 (2)直线 y=kx-1 与 x 轴交点是(-2,0) ,则方程 kx-1=0 的解为 (3)直线 y=kx+b 与 x 轴交点是(3,0) ,则方程 kx+b=0 的解为 。 。 。 多媒体课件 体会数学知识的融会贯通,发现数学的美,以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。

(4)方程 kx+b=0 的解为 x=-3,则直线 y=kx+b 与 x 轴交点坐标是 生讨论交流,师指名回答,及时鼓励。



师引导反思:图像法解一元一次方程的方法是:先在图像上找到相应的点,然后确定这个 点的横坐标,这个横坐标就是这个方程的解。 设计意图:体会数学结合思想的作用。 (三)再进探究园 根据上面一次函数 y=2x+6 的图象, 你能说出一元一次不等式 2x+6>0 和 2x+6<0 的解 集吗? (组织学生根据自己所画图象思考,并分组讨论、交流,然后请学生代表发言,师生共同 评价。 ) 师引导:当 2x+6>0,就是函数 y=2x+6 中函数值 y>0,观察图象可知,当图象在 x 轴上方 时 y>0;同样地,图象在 x 轴下方时 y<0。 (投影用不同颜色显示图像上 y>0 与 y<0 的部分) 因为函数 y=2x+6 的图象与 x 轴交于点(-3,0)所以,要使 y>0,即 2x+6>0,应有 x>-3; 要使 y<0,即 2x+6<0,应有 x<-3。 师引导:你能利用下列图像求出不等式 kx+b>0(或 kx+b<0)的解集吗? 因为,任何一个一元一次不等式都可化简为 kx+b>0(或 kx+b<0)的形式,所以一元一次不 等式 kx+b>0 的解集就是使 y=kx+b 中 y 取正值时 x 的取值范围。kx+b<0 的解集就是使 y=kx+b 中 y 取负值时 x 的取值范围 从图象上看 kx+b>0 的解集是使直线 y=kx+b 位于 x 轴上方相应 x 的取值范围, kx+b<0 的解集是使直线 y=kx+b 位于 x 轴下方相应 x 的取值范围。 例题:画出函数 y=-3x+6 的图象,结合图象求: (1)求方程-3x+6=0 的解; (2)求不等式-3x+6>0 和-3x+6<0 的解集; (3)当 x 取何值时,y<3 ? (说明:本例题的第(1,2)问,可先让学生尝试解答,然后师生合作完成解题,但是第 (3)问学生可能理解上会存在问题,教师可结合课件上的图象进行启发,直观形象地引导学 生理解、掌握) 解:作出函数 y=-3x+6 的图象,如图所示,图象与 x 轴交于点(2,0) (1)由图象可知,方程-3x+6=0 的解是 x=2,不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x 轴上方 的 x 的取值范围:x<2; 不等式 -3x+6<0 的解集是图象位于 x 轴下方的 x 的取值范围:x<2; (2)由图象可知,当 x>1 时,y<3。 对于问题 2,你还有其他解法吗?(师引导学生讨论交流,体会解决问题策略多样性。 ) 师引导反思:图象法解一元一次不等式的方法是:1、画出 y=kx+b 的图象;2、找到图像 上相应的部分,3、确定这一部分所对应的 x 的取值范围。这个取值范围就是该不等式的解集。

(四)反馈练习、巩固应用(投影出示) 1、请作出函数 y=3x-9 的图象,结合图象求: (1)方程 3x-9=0 的解; (2)不等式 3x-9≤0 的解集; (3)当 y>3 时,求 x 的取值范围。 (说明: 本练习可让学生独立完成,并请同学回答,师生共同评价矫正,应注意强调“≤” 的含义) 2、一次函数 y=kx+b 的图像如右图所示,则不等式 kx+b>0 的解集是 (五)反思归纳 畅所欲言:1、我学会了?? 2、使我感触最深的是?? (本归纳可让学生大胆发言,教师适时给予鼓励和总结) (八)布置作业 1、课堂作业:教科书 习题 13.3 第 2 题 2、家庭作业:教科书 习题 13.3 第 1、3 题 3、学有余力的同学,可以选做教科书习题 13.3 第 4、5 题 板书设计 x 轴上, §13.3 一次函数与一次方程、一次不等式 y=0 1、画图象 2、找图象上相应的部分 3、确定解(或解集) o
3 X y



x 轴的上方,y>0 x 轴的下方,y<0

八年级英语 集体备课

Unit3 What are you doing for vacation?
主备人:周海芳 审核:陈若伍

I Teaching and learning task 1. knowledge goal Be able to read and learn the new words and expressions in this unit Be able to understand the dialogue and passages about the future plan Be able to know the present continue tense with the structures “What be sb doing for vacation? and Sb +be +doing Be able to understand and communicate with the following target languages. ---What are you doing for vacation? ---I’m spending time with my friends. ---When are you doing? ---I’m going next week. ---How long are you staying? ---We’re staying for two long. That sounds interesting. ---Who are you going with…? ---I’m going with my parents. I just finished making my last movie. I’m planning to spend time in the beautiful countryside. 2. Ability goal Be able to listen speak read write and translate the new words expressions articles about talking about one’s plan. 3. Emotional goal


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