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[配套K12]2017-2018学年高中数学 课时跟踪训练(十四)离散型随机变量的方差 北师大版选修

配套 K12 内容资料 课时跟踪训练(十四) 离散型随机变量的方差 1.从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是 相互独立的,并且概率都是25,设 X 为途中遇到红灯的次数,则随机变量 X 的方差为( ) A.65 B.1285 6 C.25 18 D.125 2.已知随机变量 X 的分布列为:P(X=k)=13(k=1,2,3),则 D(3X+5)=( ) A.6 B.9 C.3 D.4 3.抛掷一枚硬币,规定正面向上得 1 分,反面向上得-1 分,则得分 X 的均值与方差 分别为( ) A.EX=0,DX=1 B.EX=12,DX=12 C.EX=0,DX=12 D.EX=12,DX=1 4.若随机变量 X 的分布列为 P(X=0)=a,P(X=1)=b.若 EX=13,则 DX 等于( ) A.13 B.23 C.19 D.29 5.从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中任取不同的两个,则这两个数乘积的数学期望是________. 6.变量 X 的分布列如下: X=k -1 0 1 P(X=k) a bc 其中 a,b,c 成等差数列,若 EX=13,则 DX 的值为________. 7.(全国新课标改编)某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以 每枝 10 元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. 配套 K12 内容资料 配套 K12 内容资料 (1)若花店一天购进 16 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位: 枝,n∈N)的函数解析式; (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. 若花店一天购进 16 枝玫瑰花,X 表示当天的利润(单位:元),求 X 的分布列、数学期 望及方差. 8.(浙江高考)设袋子中装有 a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得 1 分,取出一个黄球得 2 分,取出一个蓝球得 3 分. (1)当 a=3,b=2,c=1 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2 个球, 记随机变量 ξ 为取出此 2 球所得分数之和,求 ξ 的分布列; (2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1 个球,记随机变量 η 为取出此球所得分 数.若 Eη =53,Dη =59,求 a∶b∶c. 配套 K12 内容资料 答案 配套 K12 内容资料 1.选 B 由 X~B???3,25???,∴DX=3×25×35=1285. 2.选 A EX=(1+2+3)×13=2, ∵Y=3X+5 可能取值为 8,11,14,其概率均为13, ∴EY=8×13+11×13+14×13=11. ∴DY=D(3X+5)=(8-11)2×13+(11-11)2×13+(11-14)2×13=6. 3.选 A EX=1×0.5+(-1)×0.5=0, DX=(1-0)2×0.5+(-1-0)2×0.5=1. ??a+b=1, 4.选 D 由题意,得???b=13, ∴a=23,b=13. DX=???-13???2×23+???1-13???2×13=29. 5 . 解 析 : 从 1,2,3,4,5 中 任 取 不 同 的 两 个 数 , 其 乘 积 X 的 值 为 2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,取每个值的概率都是110,∴EX=110×(2+3+4+5+6+8+10 +12+15+20)=8.5. 答案:8.5 6.解析:由 a,b,c 成等差数列可知 2b=a+c. 又∵a+b+c=3b=1,∴b=13,a+c=23. 又∵EX=-a+c=13,∴a=16,c=12. ∴DX=???-1-31???2×16+???0-13???2×13+???1-13???2×12=59. 5 答案:9 7.解:(1)当日需求量 n≥16 时,利润 y=80. 当日需求量 n<16 时,利润 y=10n-80. 配套 K12 内容资料 配套 K12 内容资料 所以 y 关于 n 的函数解析式为 y=?????1800n,-n≥80, 16n<16, (n∈N). (2)X 可能的取值为 60,70,80,并且 P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7. X 的分布列为 X 60 70 80 P 0.1 0.2 0.7 X 的数学期望为 EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76. X 的方差为 DX=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7 =44. 8.解:(1)由题意得 ξ =2,3,4,5,6. 故 P(ξ =2)=36× ×36=14, P(ξ =3)=2×6×3×6 2=13, P(ξ =4)=2×3×6×1+6 2×2=158, P(ξ 2×2×1 1 =5)= 6×6 =9, P(ξ =6)=16× ×16=316. 所以 ξ 的分布列为 ξ 23 4 5 6 P 1 4 1 3 5 18 1 9 1 36 (2)由题意知 η 的分布列为 η 1 2 3 配套 K12 内容资料 配套 K12 内容资料 P a a+b+c b a+b+c c a+b+c 所以 Eη a 2b 3c 5 =a+b+c+a+b+c+a+b+c=3, Dη =???1-53???2·a+ab+c+???2-53???2·a+bb+c+???3-53???2·a+cb+c=59. 化简得?????2aa+-4bb--41c1=c=0,0, 解得 a=