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安徽省合肥市2013届高三数学3月第二次教学质量检查试题 文(合肥二模)新人教A版

合肥市 2013 年高三第二次教学质量检测 数学试题(文)
(考试时间:120 分钟满分:150 分) 第 I 卷(满分 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一 项是符合题目要求的.)

1.

?2?i 已知 i 是虚数单位,则复数 1 ? i =() ?
B.

1 3 ? i A. 2 2
2.

1 3 ? i 2 2

?
C.

1 3 ? i 2 2
2

1 3 ? i D. 2 2

已知集合 A ? {x ? R || x |? 2}, B ? {x ? R | x ? x ? 2 ? 0} 且 R 为实数

集,则下列结论正确的是() A. A ? B ? R C. A ? (CR B) 3. B. A ? B ? ? D. A ? (CR B)

右图是一个几何体的三视图,则该几何体的,表面积为() B. 24? 2 2 C. 26? 2 2 D. 26? 2 2

A. 24? 4 2

4. 焦点在 x 轴上的双曲线 C 的左焦点为 F,右顶点为 A,若线段 FA 的中垂 线与双曲线 C 有 公共点,则双曲线 C 的离心率的取值范围是() A. (1,3) B. (1,3] C. (3, +∞) D.[3,+ ∞)

5.

5 若 tana = 12 ,则 cos 2a =( ) ? 144 B. 169 119 C. 169 194 D. 169

288 A. 169

6.

点(x,y)满足

?x ? y ? 1 ? 0 ? ?x ? y ? 1 ? 0 ?x ? a ?

,若目标函数 z=x-2y 的最大值为 1,则实数 a 的值是( )

A. 1 B.-1 C. -3 D.3

7.

? 已知 f(x)是偶函数, 当.x∈[0, 2 ]时, f(x)=xsinx,若 a =f(cos1), =f(cos2) ,c =f(cos3), a, b 则

b,c 的大小关系为() A. a < b < c B. b < a < c C. c < b < a I). b < c < a

8. 如图所示的程序框图中,若 ai=i2,则输出的结果是() A.5 B.6 G.7 D.8

9.

? Δ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 C= 3 -,
6 ?1

3a = 2c = 6,则 b 的值为() A.

3

B.

2

C.

D. 1? 6

10.定义域为 R 的奇函数 f(x )的图像关于直线.x=1 对称, x ∈ 当 [0,1]时,f(x) = x,方程 f(x)=log2013x 实数根的个数为() A. 1006 B.1007 C.2012 D.2014

第 II 卷(满分 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填 在答题卡的相应位置) 11.甲、乙两名同学在 5 次数学测验中的成绩统计如右面的茎叶图所示,则甲、乙两人 5 次 数 学测验的平均成绩依次为______.

? 12.将函数 y=3sin2x 的图像向左平移 6 个单位后所得到的函数图 像对应
的解析式为_____

y?
13. 函数

1 x ? 1 在 x=l 处的切线方程是_____.
2

b a ? a5 , 14. 数列{an}的通项公式为 an=n+ n _,若对任意的 n∈N*都有 n
则实数 b 的取值范围是______. 15.下列命题中真命题的编号是_______.(填上所有正确的编号) ①向量 a 与向量 b 共线,则存在实数 ? 使 a ? ?b(? ? R) ;

?
②a ,b 为单位向量,其夹角为 0,若|a-b|>1,则 3

?? ??


AD AD AC ③A、B、C、D 是空间不共面的四点,若 AB· ? 0 , AC· ? 0 , AB· ? 0 则Δ BCD 一
定是锐角三角形;

, AC ? ④向量 AB· , BC 满足 AB· AC ? BC ,则 AC 与 BC 同向;
⑤若向量 a//b, b//c,则 a//c.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分 12 分) 在锐角 Δ ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,且 bsinAcosB=(2c - b)sinBcosA. (I)求角 A; (I)已知向量 m=(sinB,cosB) ,n=(cos 2C,sin2C),求|m+n|的取值范围.

17.(本小题满分 12 分) 某校在筹办 2013 年元旦联欢会前, 对学生 “是喜欢曲艺还是舞蹈节目” 作了一次调查, 机 随 抽取了 100 名学生,相关的数据如下表所示:

(I )若从喜欢舞蹈节目的 45 名学生中按性别分层随机抽取 5 名,则女生应该抽取几名? (II)在(I )中抽取的 5 名学生中任取 2 名,求恰有 l 名男生的概率.

18. (本小题满分 12 分) 巳知等比数列{an}的首项和公比都为 2,且 a1 ,a2 分别为等差数列{bn}中的第一、第三项. (I)求数列{an}{bn}的通项公式;

cn ?
(II)设

3 (log2 a3n ).bn ,求{cn}的前 n 项和 Sn

19. (本小题满分 13 分) 已知抛物线 C:y2=2px 的焦点为 F,抛物线 C 与直线 l1:y = -x 的一个交点的横坐标为 8. (I)求抛物线 C 方程; (II)不过原点的直线 l2 与 l1'垂直, 且与抛物线交于不同的两点 A、 若线段 AB 的中点 为 P, B, 且|OP|=|PB|,求Δ FAB 的面积.

20. (本小题满分 13 分) 如图,在几何体 ABCDE 中,AB = AD = 2,AB 丄 AD,AD 丄平 面 ABD. M 为线段 BD 的中点,MC//AE,RAE = MC = 2 (I)求证:平面 BCD 丄平面 CDE; (II)若 N 为线段 DE:的中点, 求证:平面 4MN//平面 BEC.

14. (本小题满分 13 分)

x?
已知函数 f(x)的图像与函数 h(x)=

1 ?2 x 的图像关于点 A(0,1)对称.

(I)求 f(x)的解析式; (II)若 g(x)=x2·[f(x)-a],且 g(x)在区间[1,2]上为增函数,求实数 a 的取值范围.


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